QCM : Ensembles de nombres et intervalles — 6 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quel ensemble contient les entiers positifs ou nuls, notamment 0, 1 et 2 ?

L’ensemble des nombres décimaux D\mathbb{D}
L’ensemble des nombres rationnels Q\mathbb{Q}
L’ensemble des nombres naturels N\mathbb{N}
L’ensemble des entiers relatifs Z\mathbb{Z}

L’ensemble des nombres naturels $$\mathbb{N}$$

Explication

L’ensemble N\mathbb{N} regroupe les entiers positifs ou nuls. L’ensemble Z\mathbb{Z} est plus vaste, car il contient aussi les entiers négatifs.

2. Quel ensemble contient les nombres entiers positifs, négatifs ou nuls ?

L’ensemble des nombres rationnels Q\mathbb{Q}
L’ensemble des entiers naturels N\mathbb{N}
L’ensemble des entiers relatifs Z\mathbb{Z}
L’ensemble des nombres décimaux D\mathbb{D}

L’ensemble des entiers relatifs $$\mathbb{Z}$$

Explication

Les entiers relatifs, notés Z\mathbb{Z}, comprennent les entiers négatifs, positifs et le nombre nul. Les naturels ne comprennent pas les entiers négatifs.

3. Quelle propriété caractérise un nombre décimal ?

Il appartient à l’ensemble des entiers positifs, négatifs ou nuls
Il possède une écriture fractionnaire avec un dénominateur entier non nul
Il possède une écriture avec un nombre fini de chiffres après la virgule
Il correspond à un nombre représenté sur la droite graduée réelle

Il possède une écriture avec un nombre fini de chiffres après la virgule

Explication

Un nombre décimal peut s’écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule, y compris lorsque certains chiffres sont nuls. Une écriture fractionnaire caractérise plus largement les nombres rationnels.

4. Comment est défini l’ensemble des nombres rationnels Q\mathbb{Q} ?

L’ensemble des nombres entiers positifs, négatifs ou nuls
L’ensemble des nombres qui ont une écriture décimale finie
L’ensemble des nombres qui peuvent s’écrire sous forme de fractions
L’ensemble des nombres entiers positifs ou nuls

L’ensemble des nombres qui peuvent s’écrire sous forme de fractions

Explication

Les rationnels sont les nombres qui peuvent être écrits sous forme de fractions. Les nombres à écriture décimale finie constituent l’ensemble D\mathbb{D}, qui est plus restreint.

5. Quelle chaîne d’inclusions entre les ensembles de nombres est correcte ?

N⊂Z⊂D⊂Q⊂R\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}
Z⊂N⊂Q⊂D⊂R\mathbb{Z} \subset \mathbb{N} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{R}
N⊂D⊂Z⊂R⊂Q\mathbb{N} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{Q}
R⊂Q⊂D⊂Z⊂N\mathbb{R} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{N}

$$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$$

Explication

Les ensembles sont emboîtés dans l’ordre N⊂Z⊂D⊂Q⊂R\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}. Chaque ensemble est donc contenu dans celui qui le suit dans cette chaîne.

6. Dans quels ensembles le nombre 13\frac{1}{3} se trouve-t-il ?

Dans Z\mathbb{Z}, D\mathbb{D}, Q\mathbb{Q} et R\mathbb{R}
Dans N\mathbb{N}, Z\mathbb{Z}, D\mathbb{D} et Q\mathbb{Q}
Dans Q\mathbb{Q} et R\mathbb{R}, mais pas dans D\mathbb{D}
Dans D\mathbb{D} et Q\mathbb{Q}, mais pas dans R\mathbb{R}

Dans $$\mathbb{Q}$$ et $$\mathbb{R}$$, mais pas dans $$\mathbb{D}$$

Explication

Le nombre 13\frac{1}{3} est rationnel et donc réel, mais son écriture décimale est illimitée et périodique : il n’appartient pas à D\mathbb{D}. Il n’est donc pas non plus entier ou naturel.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Ensembles de nombres et intervalles.

Qu'est-ce que l'ensemble des nombres réels noté R ?

L'ensemble des nombres connus en classe de seconde.

Que contient l'ensemble des entiers naturels noté N ?

Les entiers positifs ou nuls.

Donnez un exemple d'entiers naturels.

0, 1 ou 2.

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