Qu’est-ce qu’un ensemble ?
Une collection d’objets appelés éléments.
Comment note-t-on que l’objet a appartient à l’ensemble E ?
Quand deux ensembles A et B sont-ils égaux ?
Lorsqu’ils ont les mêmes éléments.
Que distingue {{a, b}, {c, d}} de {a, b, c, d} ?
Le premier ensemble a pour éléments des ensembles, le second a pour éléments a, b, c et d.
Que contient l’ensemble vide ∅ ?
Aucun élément.
Quel symbole désigne l’ensemble vide ?
ou
Quand A est-il un sous-ensemble de B ?
Lorsque tout élément de A appartient aussi à B.
Quels éléments appartiennent à l’intersection de A et B ?
Ceux qui appartiennent simultanément à A et à B.
Quels éléments appartiennent à l’union de A et B ?
Ceux qui appartiennent à A ou à B.
Quels éléments appartiennent à la différence A\B ?
Ceux qui appartiennent à A et n’appartiennent pas à B.
Comment s’écrit l’ensemble des nombres naturels ?
Comment s’écrit l’ensemble des nombres entiers ?
Comment s’écrit l’ensemble des nombres rationnels ?
Comment s’écrit l’ensemble des nombres complexes ?
Quelle est la relation d’inclusion entre les ensembles numériques de à ?
Qu’est-ce qui distingue le couple (1, 2) de l’ensemble {1, 2} ?
Dans le couple, les composantes sont distinguées par leur position.
Quels éléments appartiennent au produit cartésien ?
Les couples tels que et .
Que fait une fonction de X vers Y à chaque élément de X ?
Elle lui assigne un unique élément de Y.
Dans f : X → Y, comment appelle-t-on X ?
Le domaine ou ensemble de départ.
Dans f : X → Y, comment appelle-t-on Y ?
Le codomaine ou ensemble d’arrivée.
Dans f : X → Y, que représente f(x) ?
L’image de x.
Quelle condition définit une surjection f : X → Y ?
Tout y ∈ Y est l’image d’au moins un x ∈ X.
Quelle implication définit une injection f : X → Y ?
f(x) = f(x′) implique x = x′ pour tous x, x′ ∈ X.
Quelle condition définit une bijection f : X → Y ?
Tout y ∈ Y est l’image d’un unique x ∈ X.
Que précise une structure algébrique ?
Les ensembles étudiés et les opérations permises entre leurs éléments.
Quelle fonction définit une loi de composition de A vers B ?
Quand une loi de composition est-elle interne ?
Lorsque .
Quand une loi de composition est-elle externe ?
Lorsque .
Quand le triplet $(F,+,\cdot)$ est-il un corps ?
Lorsque ses deux lois vérifient les neuf axiomes d’un corps.
Quels axiomes caractérisent un corps ?
La commutativité et l’associativité des deux lois, les éléments neutres et opposés requis, les inverses des éléments non nuls et la distributivité.
Pourquoi $(\mathbb{Z},+,\cdot)$ n’est-il pas un corps ?
Certains éléments non nuls de $\mathbb{Z}$ n’ont pas d’inverse multiplicatif dans $\mathbb{Z}$.
Quelle égalité exprime que {a, b, c} et {b, a, c} sont le même ensemble ?
Quelle est l’intersection de A = {a, b, c} et B = {b, c, d} ?
{b, c}.
Quelle est l’intersection de B = {b, c, d} et C = {d, e, f} ?
{d}.
Quelle est l’intersection de A = {a, b, c} et C = {d, e, f} ?
∅.
Par quel symbole note-t-on l’ensemble des nombres réels ?
À quelle condition un n-uplet appartient-il à ?
Sa -ième composante appartient à .
Comment note-t-on le produit cartésien de copies d’un ensemble ?
.
Que désigne dans le contexte du produit cartésien ?
, qui génère le plan cartésien.
Pourquoi f(x) = x² de ℝ vers ℝ⁺ n’est-elle pas injective ?
Parce que f(x) = f(−x) alors que x ≠ −x pour x ≠ 0.
Quelles opérations usuelles sont internes sur ?
L’addition et la multiplication.
Pourquoi la soustraction usuelle n’est-elle pas interne sur ?
Parce que .
Pour quels éléments l’inverse multiplicatif $a^{-1}$ est-il défini dans un corps ?
Pour tout élément $a\neq 0$.
Quelle égalité vérifie l’inverse multiplicatif $a^{-1}$ dans un corps ?
Quel triplet est l’exemple de corps présenté dans le cours ?
avec l’addition et la multiplication usuelles.
Comment s’écrit la soustraction $a-b$ dans $\mathbb{R}$ ?
Comment s’écrit la division $a/b$ dans $\mathbb{R}$ ?
Teste tes connaissances avec un QCM de 21 questions sur Ensembles et structures algébriques.
1. Deux ensembles A et B sont égaux dans quelle situation ?
2. Comment distinguer l’ensemble {{a, b}, {c, d}} de l’ensemble {a, b, c, d} ?
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