Ensembles et structures algébriques

📋 Plan du Cours

1. Notions fondamentales des ensembles
2. Opérations sur les ensembles
3. Ensembles numériques
4. Couples et produits cartésiens
5. Fonctions et propriétés
6. Lois de composition
7. Axiomes et exemples de corps

📖 1. Notions fondamentales des ensembles

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble : collection d’objets appelés éléments, et a appartient à E se note a ∈ E tandis que a n’appartient pas à E se note a ∉ E.
• Égalité d’ensembles : Deux ensembles A et B sont égaux si et seulement s’ils ont les mêmes éléments.
• Ensemble vide : noté ∅ ou {}, ne contient aucun élément et vérifie que tout objet x n’appartient pas à ∅.
• Sous-ensemble : A est un sous-ensemble de B, noté A ⊂ B, si tout élément de A appartient aussi à B ; A ⊆ B peut indiquer que A est inclus dans B ou égal à B.

★ À maîtriser

📌 Un ensemble dont les éléments sont eux-mêmes des ensembles, comme {{a, b}, {c, d}}, n’est pas l’ensemble {a, b, c, d}.

Compléments

• L’ensemble {a, b, c} est égal à {b, a, c}, car l’ordre des éléments d’un ensemble n’a pas d’importance.

💡 Astuce mémo

Un ensemble ignore l’ordre ; un couple ordonné le conserve.

📖 2. Opérations sur les ensembles

🔑 Notions clés & Définitions