QCM : Ensembles, fonctions et calcul numérique — 21 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle définition décrit correctement un ensemble en mathématiques ?

Une règle qui associe une sortie à chaque entrée
Un groupement d’objets distincts appelés ses éléments
Une opération qui combine deux collections d’objets
Une relation entre deux grandeurs dépendantes l’une de l’autre

Un groupement d’objets distincts appelés ses éléments

Explication

Un ensemble regroupe des objets distincts appelés ses éléments. Une relation, une opération ou une règle d’association relève d’autres notions mathématiques.

2. Que signifie l’écriture A ⊂ B ?

A est un élément particulier de l’ensemble B
Tous les éléments de A appartiennent aussi à B
A contient des éléments absents de l’ensemble B
A et B possèdent exactement les mêmes éléments

Tous les éléments de A appartiennent aussi à B

Explication

A ⊂ B signifie que chaque élément de A est également un élément de B. Cette relation compare deux ensembles, contrairement à l’appartenance qui concerne un élément et un ensemble.

3. Que mesure le cardinal Card(E) d’un ensemble fini E ?

La relation entre les éléments de E et ceux d’un autre ensemble
Le nombre d’ensembles contenant E
La collection des éléments communs à E et à un autre ensemble
Le nombre d’éléments contenus dans E

Le nombre d’éléments contenus dans E

Explication

Le cardinal d’un ensemble fini est le nombre d’éléments qu’il contient. L’inclusion compare des ensembles, tandis que l’intersection rassemble leurs éléments communs.

4. Quelle condition un élément doit-il vérifier pour appartenir à l’intersection A ∩ B ?

Il doit appartenir à A ou à B
Il doit appartenir à A et à B
Il doit appartenir à A mais pas à B
Il doit être un ensemble inclus dans A et dans B

Il doit appartenir à A et à B

Explication

L’intersection contient les éléments présents à la fois dans A et dans B. La présence dans l’un des deux ensembles suffit pour la réunion, mais pas pour l’intersection.

5. Que contient la réunion A ∪ B ?

Les éléments de A ou de B, y compris ceux communs aux deux
Les éléments présents à la fois dans A et dans B
Les éléments de B qui ne figurent pas dans A
Les éléments de A qui ne figurent pas dans B

Les éléments de A ou de B, y compris ceux communs aux deux

Explication

La réunion rassemble les éléments appartenant à A ou à B, en incluant les éléments communs. Les éléments présents dans les deux ensembles constituent plutôt l’intersection.

6. Pour A = {a ; b ; c ; d ; e} et V l’ensemble des voyelles, quelle est la différence A \ V ?

{a ; e}
{b ; c ; d}
{a ; b ; c ; d ; e ; i ; o ; u ; y}
{a ; c ; d}

{b ; c ; d}

Explication

La différence A \ V contient les éléments de A qui ne sont pas des voyelles, soit b, c et d. L’ensemble {a ; e} correspond à l’intersection A ∩ V, tandis que {a ; c ; d} retire seulement b et e.

7. Que représente une fonction en mathématiques ?

Le regroupement d’objets distincts appelés des éléments
L’évolution conjointe de deux grandeurs, l’une étant modélisée en fonction de l’autre
Le nombre d’éléments contenus dans un ensemble fini
La comparaison de deux ensembles selon leurs éléments communs

L’évolution conjointe de deux grandeurs, l’une étant modélisée en fonction de l’autre

Explication

Une fonction modélise une grandeur y en fonction d’une grandeur x et représente leur évolution conjointe. Les autres réponses définissent respectivement un ensemble, une intersection et un cardinal.

8. Quels éléments faut-il préciser pour définir correctement une fonction ?

Son cardinal et la liste de ses éléments
Son domaine de définition et la relation entre x et y
Son antécédent et l’ensemble des valeurs communes
Son intersection et sa réunion avec un autre ensemble

Son domaine de définition et la relation entre x et y

Explication

Une fonction est définie par son domaine de définition et la relation qui lie l’entrée x à la sortie f(x). Le cardinal, l’intersection et l’antécédent sont des notions différentes qui ne suffisent pas à la définir.

9. Pour f définie par f(x) = x² − 1, quelle affirmation est correcte ?

3 est l’image de 8 et 8 est un antécédent de 3
8 est l’image de 3 et 3 est un antécédent de 8
3 et 8 sont deux éléments du domaine de définition de f
8 est le domaine de définition et 3 est la relation de f

8 est l’image de 3 et 3 est un antécédent de 8

Explication

On obtient f(3) = 3² − 1 = 8 : 8 est donc l’image de 3, et 3 est un antécédent de 8. Les autres propositions inversent ces rôles ou confondent ces notions avec le domaine et la relation.

10. Quelle condition caractérise l’appartenance d’un point M(xM,yM)M(x_M,y_M) à la courbe représentative de ff ?

Son ordonnée vérifie yM=f(yM)y_M=f(y_M).
Son ordonnée vérifie yM=f(xM)y_M=f(x_M).
Son abscisse vérifie xM=f(yM)x_M=f(y_M).
Ses coordonnées vérifient xM+yM=f(xM)x_M+y_M=f(x_M).

Son ordonnée vérifie $$y_M=f(x_M)$$.

Explication

Un point appartient à la courbe lorsque son ordonnée est l’image de son abscisse, donc yM=f(xM)y_M=f(x_M). Confondre les rôles de l’abscisse et de l’ordonnée conduit à utiliser à tort xM=f(yM)x_M=f(y_M).

11. Une fonction est croissante avant x0x_0 puis décroissante après x0x_0. Quelle situation cela décrit-elle en x0x_0 ?

Un maximum, de valeur f(x0)f(x_0).
Un point d’inflexion, de valeur f(x0)f(x_0).
Un zéro, de valeur x0x_0.
Un minimum, de valeur f(x0)f(x_0).

Un maximum, de valeur $$f(x_0)$$.

Explication

Le passage des variations croissantes aux variations décroissantes caractérise un maximum en x0x_0, dont la valeur est f(x0)f(x_0). Le passage inverse correspondrait à un minimum.

12. Une fonction est décroissante avant x0x_0 puis croissante après x0x_0. Quelle propriété possède-t-elle en x0x_0 ?

Elle s’annule nécessairement en x0x_0.
Elle admet un minimum de valeur f(x0)f(x_0).
Elle admet un maximum de valeur f(x0)f(x_0).
Elle possède une valeur égale à x0x_0.

Elle admet un minimum de valeur $$f(x_0)$$.

Explication

Un passage de la décroissance à la croissance indique un minimum en x0x_0, et la valeur de ce minimum est f(x0)f(x_0). Une telle variation ne permet pas de conclure que la fonction s’annule en ce point.

13. Comment distingue-t-on un extremum global d’un extremum local sur un intervalle ?

Un extremum global est atteint à une seule abscisse, tandis qu’un extremum local est atteint à plusieurs abscisses.
Un extremum global apparaît lors d’un changement de variation, tandis qu’un extremum local ne présente aucun changement de variation.
Un extremum global se compare à toutes les valeurs de l’intervalle, tandis qu’un extremum local se compare au voisinage du point.
Un extremum global concerne une valeur positive, tandis qu’un extremum local concerne une valeur négative.

Un extremum global se compare à toutes les valeurs de l’intervalle, tandis qu’un extremum local se compare au voisinage du point.

Explication

Un extremum global domine ou est inférieur à toutes les valeurs de l’intervalle, alors qu’un extremum local ne vérifie cette comparaison que dans un voisinage. Un changement de variations peut caractériser les deux types d’extrema.

14. Quelle information décrit le maximum local non global de la fonction hh ?

Il est atteint en x=1,2x=1,2 et vaut environ 1,51,5.
Il est atteint en x=3x=3 et vaut environ 1,21,2.
Il est atteint en x=1,5x=1,5 et vaut environ 1,21,2.
Il est atteint en x=−2x=-2 et vaut exactement −2-2.

Il est atteint en $$x=1,5$$ et vaut environ $$1,2$$.

Explication

La fonction hh possède un maximum local non global en 1,51,5, de valeur approximative 1,21,2. Il est local parce qu’une autre valeur de la fonction sur le domaine est supérieure.

15. Que représente ana^n lorsque nn est un entier positif ?

La multiplication de aa par le nombre nn.
Le quotient de aa par le nombre nn.
La somme de nn facteurs tous égaux à aa.
Le produit de nn facteurs tous égaux à aa.

Le produit de $$n$$ facteurs tous égaux à $$a$$.

Explication

Une puissance d’exposant positif est un produit répété : ana^n contient nn facteurs égaux à aa. Elle ne doit pas être confondue avec la multiplication a×na\times n.

16. Quelle valeur donne la convention sur a0a^0 et sur a−na^{-n} ?

On a a0=−1a^0=-1 et a−n=an−1a^{-n}=a^n-1.
On a a0=0a^0=0 et a−n=ana^{-n}=a^n.
On a a0=1a^0=1 et a−n=1ana^{-n}=\frac{1}{a^n}.
On a a0=aa^0=a et a−n=1naa^{-n}=\frac{1}{n^a}.

On a $$a^0=1$$ et $$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$$.

Explication

Par convention, toute puissance d’exposant nul vaut 11, et un exposant négatif donne l’inverse de la puissance correspondante. Ainsi, a−n=1ana^{-n}=\frac{1}{a^n}.

17. Quelle simplification est correcte pour x5(x2+x6)x^5(x^2+x^6) ?

x5+x8x^5+x^8
2x112x^{11}
x7+x11x^7+x^{11}
x13x^{13}

$$x^7+x^{11}$$

Explication

La distributivité donne x5×x2+x5×x6=x7+x11x^5\times x^2+x^5\times x^6=x^7+x^{11}, en additionnant les exposants dans chaque produit. Une somme de puissances ne peut pas être regroupée comme s’il s’agissait d’un seul produit.

18. Quand une fraction ab\frac{a}{b} est-elle considérée comme simplifiée ?

Lorsque bb est égal à un multiple de aa
Lorsque aa est inférieur à bb
Lorsque aa et bb sont tous deux des nombres pairs
Lorsque aa et bb sont premiers entre eux

Lorsque $$a$$ et $$b$$ sont premiers entre eux

Explication

Une fraction est simplifiée lorsque son numérateur et son dénominateur n’ont aucun diviseur commun autre que 1. Le fait que le numérateur soit inférieur au dénominateur ne suffit pas à garantir cette propriété.

19. Quel est l’inverse de −35-\frac{3}{5} ?

53\frac{5}{3}
−35-\frac{3}{5}
35\frac{3}{5}
−53-\frac{5}{3}

$$-\frac{5}{3}$$

Explication

L’inverse d’un nombre réel non nul s’obtient en prenant son réciproque, tout en conservant son signe : l’inverse de −35-\frac{3}{5} est donc −53-\frac{5}{3}. Son opposé serait 35\frac{3}{5}, ce qui correspond à une autre opération.

20. Pour vérifier l’égalité de deux fractions ab\frac{a}{b} et cd\frac{c}{d}, avec des dénominateurs non nuls, quelle relation faut-il utiliser ?

ac=bdac=bd
ac=bd\frac{a}{c}=\frac{b}{d}
a+b=c+da+b=c+d
ad=bcad=bc

$$ad=bc$$

Explication

Deux fractions sont égales lorsque les produits en croix de leurs termes sont égaux, c’est-à-dire lorsque ad=bcad=bc. La relation ac=bdac=bd ne correspond pas au critère d’égalité de fractions.

21. Quelle méthode permet de calculer correctement 23+54\frac{2}{3}+\frac{5}{4} ?

Choisir le PPCM des dénominateurs, transformer les fractions, puis additionner les numérateurs
Additionner les numérateurs et conserver le produit des dénominateurs
Additionner directement les numateurs et les dénominateurs correspondants
Multiplier les deux numérateurs et additionner les deux dénominateurs

Choisir le PPCM des dénominateurs, transformer les fractions, puis additionner les numérateurs

Explication

Pour additionner des fractions, on utilise un dénominateur commun, généralement obtenu avec le PPCM, puis on additionne les numérateurs correspondants. Additionner directement les numérateurs et les dénominateurs ne respecte pas la règle du calcul fractionnaire.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 50 flashcards sur Ensembles, fonctions et calcul numérique.

Qu'est-ce qu'un ensemble en mathématiques ?

Un groupement d’objets distincts appelés ses éléments.

Quand un élément e appartient-il à un ensemble E ?

Lorsqu'E contient e, noté e ∈ E.

Comment note-t-on qu'un élément e n'appartient pas à un ensemble E ?

On note e ∉ E.

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Ensembles, fonctions et calcul numérique.

Voir la fiche →

Cours similaires

Repérage et cinématique du point

Physique

Characterizing Wave Phenomena

Physique

Fonctions trigonométriques usuelles

Mathématiques

Révisions sur le son et la musique

Diversité des algues eucaryotes

SVT

Crises contemporaines et projets politiques

Crée tes propres QCM

Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.

Générateur de QCM