QCM : Ensembles nombres intervalles et valeurs absolues (10 questions)

Question 1

1. Dans un club, $A$ désigne les élèves qui pratiquent la natation et $B$ ceux qui pratiquent le basket. Quel ensemble représente les élèves qui pratiquent les deux activités ?

A \cup B

A

A \cap B

B

Explication

L’intersection regroupe les éléments qui appartiennent à la fois à $A$ et à $B$ . L’union correspond à l’appartenance à l’un ou l’autre ensemble, tandis que $A$ et $B$ seuls ne garantissent pas la pratique des deux activités.

Answer

$$A \cap B$$

Question 2

2. Tous les membres de l’ensemble $A$ appartiennent aussi à l’ensemble $B$ . Quelle relation entre ces ensembles exprime cette situation ?

A \cap B

A \subset B

A \in B

B \subset A

Explication

La notation $A \subset B$ signifie que chaque élément de $A$ appartient également à $B$ . $A \in B$ traite de l’appartenance d’un élément, et $B \subset A$ inverse le sens de l’inclusion.

Answer

$$A \subset B$$

Question 3

3. Un compteur affiche une quantité entière égale à zéro. Dans quel ensemble de nombres ce résultat se trouve-t-il ?

Dans aucun de ces ensembles

Dans

\mathbb{Z}

, mais pas dans

\mathbb{N}

Dans

\mathbb{Q}

, mais pas dans

\mathbb{N}

Dans

\mathbb{N}

Explication

Les entiers naturels comprennent les entiers positifs ou nuls, donc zéro appartient à $\mathbb{N}$ . L’idée que zéro en est exclu confond la définition donnée des naturels avec une convention qui ne s’applique pas ici.

Answer

Dans $$\mathbb{N}$$

Question 4

4. Un montant s’écrit sous la forme $\frac{37}{100}$ . À quel ensemble appartient-il en tant que nombre décimal ?

À

D

À

\mathbb{Q}

, mais pas à

D

À

\mathbb{N}

À

\mathbb{Z}

Explication

Un nombre qui s’écrit $\frac{a}{10^n}$ avec un entier $a$ appartient à $D$ ; ici, $37/100$ a cette forme avec $n=2$ . Un nombre décimal n’a pas besoin d’être entier, et la définition de $D$ autorise toute puissance de 10 au dénominateur.

Answer

Chaque ensemble est inclus dans le suivant : $$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset D \subset \mathbb{R}$$.

Answer

$$[a ; +\infty[$$

Answer

Mesurer la largeur de l’intervalle en calculant $$b-a$$

Answer

La valeur absolue mesure la distance à zéro, tandis que la distance entre deux points mesure leur écart.

Answer

Parce que l’intersection retient les horaires où les deux postes sont ouverts.

Answer

L’ensemble des nombres décimaux

Question 5

5. Que signifie l’inclusion successive des ensembles numériques de $\mathbb{N}$ à $\mathbb{R}$ ?

Les ensembles

\mathbb{N}

,

\mathbb{Z}

,

\mathbb{Q}

,

D

et

\mathbb{R}

sont disjoints deux à deux.

Chaque ensemble est inclus dans le suivant :

\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset D \subset \mathbb{R}

.

Les ensembles

\mathbb{Q}

et

D

contiennent chacun

\mathbb{N}

, mais ne sont pas inclus l’un dans l’autre.

Chaque ensemble est inclus dans le précédent :

\mathbb{N} \supset \mathbb{Z} \supset \mathbb{Q} \supset D \supset \mathbb{R}

.

Explication

L’inclusion successive indique que tout nombre naturel est entier relatif, rationnel, décimal et réel, avec la chaîne $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset D \subset \mathbb{R}$ . L’ordre inversé décrit des inclusions contraires à cette relation.

Question 6

6. Quel intervalle représente l’ensemble des réels strictement supérieurs ou égaux à $a$ ?

]-\infty ; a[

[a ; +\infty[

]-\infty ; a]

]a ; +\infty[

Explication

La borne $a$ est incluse puisque les réels considérés vérifient $x \geq a$ , et l’intervalle s’étend vers $+\infty$ . L’intervalle $]a ; +\infty[$ exclurait $a$ et correspondrait à une inégalité stricte.

Question 7

7. Quel est le rôle de l’amplitude dans un encadrement $a < x < b$ ?

Mesurer la largeur de l’intervalle en calculant

b-a

Indiquer la distance entre

x

et la borne inférieure en calculant

x-a

Repérer le milieu de l’intervalle en calculant

\frac{a+b}{2}

Déterminer l’écart entre la borne supérieure et zéro en calculant

b

Explication

L’amplitude mesure la largeur de l’encadrement et se calcule par la différence entre la borne supérieure et la borne inférieure, soit $b-a$ . La quantité $x-a$ dépend de la position de $x$ dans l’intervalle et ne donne donc pas son amplitude.

Question 8

8. Comment la valeur absolue d’un nombre et la distance entre deux points sur une droite graduée se distinguent-elles ?

La valeur absolue indique le signe d’un nombre, tandis que la distance entre deux points indique leur milieu.

La valeur absolue donne la position d’un point, tandis que la distance entre deux points donne son abscisse.

La valeur absolue mesure l’écart entre deux nombres, tandis que la distance entre deux points mesure leur somme.

La valeur absolue mesure la distance à zéro, tandis que la distance entre deux points mesure leur écart.

Explication

La valeur absolue de $x$ est la distance entre $x$ et zéro, tandis que la distance entre des points d’abscisses $a$ et $x$ vaut $|x-a|$ . La valeur absolue ne renseigne pas sur le signe, contrairement à ce que suggère une autre interprétation possible.

Question 9

9. Deux postes de contrôle sont ouverts de 7 h à 19 h et de 5 h à 14 h. Pourquoi la plage horaire permettant de passer par les deux postes est-elle limitée à l’intervalle commun ?

Parce que l’inclusion retient les horaires où les deux postes sont ouverts.

Parce que l’intersection retient les horaires où les deux postes sont ouverts.

Parce que l’union retient les horaires où les deux postes sont ouverts.

Parce que le complémentaire retient les horaires où les deux postes sont ouverts.

Explication

L’intersection représente les éléments communs aux deux ensembles, donc ici les horaires où les deux postes sont ouverts, de 7 h à 14 h. L’union correspondrait aux horaires où au moins l’un des postes est ouvert, et couvrirait une plage plus large.

Question 10

10. Un appareil doit recevoir une valeur représentable sous la forme $\frac{a}{10^n}$ , où $a$ est un entier et $n$ un entier naturel. Quel ensemble permet de vérifier que la valeur choisie convient ?

L’ensemble des entiers relatifs

L’ensemble des nombres réels

L’ensemble des nombres décimaux

L’ensemble des nombres rationnels

Explication

Les nombres décimaux sont précisément ceux qui peuvent s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^n}$ , avec $a$ entier et $n$ naturel. Les rationnels comprennent aussi des quotients comme $\frac{1}{3}$ , qui ne s’écrivent pas sous cette forme.

QCM : Ensembles nombres intervalles et valeurs absolues (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un club, $A$ désigne les élèves qui pratiquent la natation et $B$ ceux qui pratiquent le basket. Quel ensemble représente les élèves qui pratiquent les deux activités ?

2. Tous les membres de l’ensemble $A$ appartiennent aussi à l’ensemble $B$ . Quelle relation entre ces ensembles exprime cette situation ?

3. Un compteur affiche une quantité entière égale à zéro. Dans quel ensemble de nombres ce résultat se trouve-t-il ?

4. Un montant s’écrit sous la forme $\frac{37}{100}$ . À quel ensemble appartient-il en tant que nombre décimal ?

5. Que signifie l’inclusion successive des ensembles numériques de $\mathbb{N}$ à $\mathbb{R}$ ?

6. Quel intervalle représente l’ensemble des réels strictement supérieurs ou égaux à $a$ ?

7. Quel est le rôle de l’amplitude dans un encadrement $a < x < b$ ?

8. Comment la valeur absolue d’un nombre et la distance entre deux points sur une droite graduée se distinguent-elles ?

9. Deux postes de contrôle sont ouverts de 7 h à 19 h et de 5 h à 14 h. Pourquoi la plage horaire permettant de passer par les deux postes est-elle limitée à l’intervalle commun ?

10. Un appareil doit recevoir une valeur représentable sous la forme $\frac{a}{10^n}$ , où $a$ est un entier et $n$ un entier naturel. Quel ensemble permet de vérifier que la valeur choisie convient ?

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QCM : Ensembles nombres intervalles et valeurs absolues (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans un club, AAA désigne les élèves qui pratiquent la natation et BBB ceux qui pratiquent le basket. Quel ensemble représente les élèves qui pratiquent les deux activités ?

2. Tous les membres de l’ensemble AAA appartiennent aussi à l’ensemble BBB. Quelle relation entre ces ensembles exprime cette situation ?

3. Un compteur affiche une quantité entière égale à zéro. Dans quel ensemble de nombres ce résultat se trouve-t-il ?

4. Un montant s’écrit sous la forme 37100\frac{37}{100}10037​. À quel ensemble appartient-il en tant que nombre décimal ?

5. Que signifie l’inclusion successive des ensembles numériques de N\mathbb{N}N à R\mathbb{R}R ?

6. Quel intervalle représente l’ensemble des réels strictement supérieurs ou égaux à aaa ?

7. Quel est le rôle de l’amplitude dans un encadrement a<x<ba < x < ba<x<b ?

8. Comment la valeur absolue d’un nombre et la distance entre deux points sur une droite graduée se distinguent-elles ?

9. Deux postes de contrôle sont ouverts de 7 h à 19 h et de 5 h à 14 h. Pourquoi la plage horaire permettant de passer par les deux postes est-elle limitée à l’intervalle commun ?

10. Un appareil doit recevoir une valeur représentable sous la forme a10n\frac{a}{10^n}10na​, où aaa est un entier et nnn un entier naturel. Quel ensemble permet de vérifier que la valeur choisie convient ?

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2. Tous les membres de l’ensemble $A$ appartiennent aussi à l’ensemble $B$ . Quelle relation entre ces ensembles exprime cette situation ?

4. Un montant s’écrit sous la forme $\frac{37}{100}$ . À quel ensemble appartient-il en tant que nombre décimal ?

5. Que signifie l’inclusion successive des ensembles numériques de $\mathbb{N}$ à $\mathbb{R}$ ?

6. Quel intervalle représente l’ensemble des réels strictement supérieurs ou égaux à $a$ ?

7. Quel est le rôle de l’amplitude dans un encadrement $a < x < b$ ?

10. Un appareil doit recevoir une valeur représentable sous la forme $\frac{a}{10^n}$ , où $a$ est un entier et $n$ un entier naturel. Quel ensemble permet de vérifier que la valeur choisie convient ?