QCM : Tests de comparaison des moyennes (19 questions)

Question 1

1. Une étude trouve un écart moyen statistiquement significatif, mais cet écart est trop faible pour modifier la prise en charge des patients. Quelle interprétation distingue correctement les deux significativités ?

La significativité clinique indique si le hasard peut expliquer l’écart.

L’écart peut être statistiquement significatif sans être cliniquement pertinent.

L’écart est cliniquement pertinent dès qu’il est statistiquement significatif.

L’écart n’est pas statistiquement significatif puisque son ampleur clinique est faible.

Explication

La significativité statistique concerne la compatibilité de l’écart avec le hasard, tandis que la significativité clinique porte sur son ampleur et sa pertinence. Assimiler pertinence clinique et significativité statistique confond deux questions distinctes; nier l’écart observé confond faible importance clinique et absence d’écart; invoquer le hasard décrit la significativité statistique.

Answer

L’écart peut être statistiquement significatif sans être cliniquement pertinent.

Question 2

2. Dans un test bilatéral comparant les moyennes de deux groupes, que pose l’hypothèse nulle $H_0$ ?

La différence réelle entre les moyennes est non nulle.

La moyenne du premier groupe est supérieure à celle du second.

La moyenne du premier groupe est inférieure à celle du second.

La différence réelle entre les moyennes est nulle.

Explication

L’hypothèse nulle pose l’absence de différence réelle entre les groupes, soit une différence de moyennes égale à zéro. Une différence non nulle relève de l’hypothèse alternative, tandis qu’une différence orientée correspond à une hypothèse unilatérale.

Answer

La différence réelle entre les moyennes est nulle.

Question 3

3. Une équipe formule un test bilatéral pour déterminer si deux traitements produisent des effets moyens différents. Quelle affirmation correspond à l’hypothèse alternative $H_1$ ?

Les moyennes observées diffèrent, même si aucune différence réelle n’existe.

La moyenne du premier traitement est nécessairement supérieure.

La différence réelle entre les moyennes est nulle.

La différence réelle entre les moyennes est non nulle.

Explication

Dans un test bilatéral, $H_1$ affirme l’existence d’une différence réelle sans en imposer le sens, donc la différence de moyennes est non nulle. L’égalité des moyennes correspond à $H_0$ ; une direction imposée est unilatérale; une différence observée ne suffit pas à affirmer une différence réelle.

Answer

La différence réelle entre les moyennes est non nulle.

Question 4

4. Deux échantillons sont tirés d’une même population et l’hypothèse nulle est vraie. Quelle forme décrit la répartition des écarts entre leurs moyennes selon le théorème central limite ?

Une distribution uniforme centrée autour de zéro.

Une distribution normale centrée autour de zéro.

Une distribution normale centrée autour d’un écart non nul.

Une distribution asymétrique centrée autour de la moyenne des individus.

Explication

Sous $H_0$ , les écarts entre les moyennes d’échantillons issus d’une même population se répartissent autour de zéro selon une distribution normale. Une distribution centrée sur un écart non nul contredit l’absence de différence réelle; une forme uniforme ou la distribution des valeurs individuelles ne décrit pas cette propriété.

Answer

Une distribution normale centrée autour de zéro.

Question 5

5. Une étude répète la comparaison de deux moyennes. Quelle modification devrait réduire l’erreur type de la différence entre les moyennes ?

Augmenter l’écart observé entre les deux moyennes.

Augmenter les effectifs ou réduire la variabilité mesurée.

Réduire les effectifs tout en conservant la même variabilité.

Augmenter la variabilité mesurée tout en conservant les effectifs.

Explication

L’erreur type mesure la variabilité de l’écart entre moyennes d’une expérience à l’autre; elle diminue lorsque les effectifs augmentent ou que la variabilité mesurée diminue. Accroître l’écart observé modifie l’effet estimé, tandis que réduire les effectifs ou augmenter la variabilité va dans le sens d’une erreur type plus grande.

Answer

Augmenter les effectifs ou réduire la variabilité mesurée.

Question 6

6. Dans un test bilatéral au risque de 5 %, une étude donne une statistique $z=2{,}10$ . Quelle décision correspond à la règle de rejet ?

Ne pas rejeter

H_0

, car

z<2{,}58

Rejeter

H_0

, car

z>1{,}96

Rejeter

H_0

, car

z>-1{,}96

Ne pas rejeter

H_0

, car

z<1{,}96

Explication

Pour un test bilatéral au risque de 5 %, la région de rejet est $z<-1{,}96$ ou $z>1{,}96$ ; ainsi, $2{,}10$ conduit au rejet. Le seuil $2{,}58$ correspond à un risque bilatéral plus strict, tandis que comparer seulement à $-1{,}96$ ou exiger que z dépasse $1{,}96$ dans l’autre sens applique mal la règle.

Answer

Rejeter $$H_0$$, car $$z>1{,}96$$

Question 7

7. Une analyse fixe le risque à 5 % avant de recueillir les données, puis obtient une valeur p de 0,03. Comment interpréter ce résultat ?

Sous

H_0

, une statistique au moins aussi extrême a une probabilité de 0,03 ; on rejette

H_0

Le risque de faux positif fixé a priori vaut 0,03 ; on rejette

H_0

La probabilité que

H_0

soit vraie vaut 0,03 ; on rejette

H_0

Sous

H_0

, une statistique au moins aussi extrême a une probabilité de 0,03 ; on conserve

H_0

Explication

La valeur p est calculée à partir des données et mesure, sous $H_0$ , la probabilité d’obtenir une statistique au moins aussi extrême que celle observée ; puisqu’elle est inférieure à $\alpha=0{,}05$ , on rejette $H_0$ . L’assimiler au risque fixé confond p et $\alpha$ , l’interpréter comme la probabilité que $H_0$ soit vraie est incorrect, et la conserver inverse la règle de décision.

Answer

Sous $$H_0$$, une statistique au moins aussi extrême a une probabilité de 0,03 ; on rejette $$H_0$$

Question 8

8. Un protocole conclut à une différence réelle alors que, dans la population, $H_0$ est vraie. À quel risque statistique cette erreur correspond-elle ?

Au risque bêta, correspondant à l’acceptation erronée de

H_0

À la puissance, correspondant à la détection d’une différence réelle

Au risque alpha, correspondant au rejet erroné de

H_0

À la valeur p, correspondant à la probabilité que

H_0

soit vraie

Explication

Le risque alpha est la probabilité de rejeter $H_0$ alors qu’elle est vraie, ce qui constitue un faux positif. Le risque bêta décrit au contraire un faux négatif, la puissance concerne la détection d’une différence réelle, et la valeur p n’est pas la probabilité que $H_0$ soit vraie.

Answer

Au risque alpha, correspondant au rejet erroné de $$H_0$$

Question 9

9. Une étude estime une différence de 0,50 unité avec une erreur type de 0,10. Selon la formule de l’intervalle de confiance à 95 %, quelles sont ses bornes ?

De 0,400 à 0,600

De 0,500 à 0,696

De −1,46 à 2,46

De 0,304 à 0,696

Explication

La marge vaut $1{,}96\times0{,}10=0{,}196$ ; l’intervalle est donc $0{,}50\pm0{,}196$ , soit de 0,304 à 0,696. Utiliser l’erreur type seule donne des bornes trop proches, ajouter la marge aux deux côtés déplace l’intervalle, et omettre la multiplication par l’erreur type produit une marge injustifiée.

Answer

De 0,304 à 0,696

Question 10

10. Une équipe veut décrire à la fois la taille plausible d’un effet et la compatibilité des données avec $H_0$ . Quel indicateur répond à chaque objectif ?

L’intervalle de confiance et la valeur p renseignent toutes deux sur la compatibilité avec

H_0

L’intervalle de confiance décrit les effets plausibles ; la valeur p renseigne sur la compatibilité avec

H_0

L’intervalle de confiance et la valeur p décrivent toutes deux les effets plausibles

La valeur p décrit les effets plausibles ; l’intervalle de confiance renseigne sur la compatibilité avec

H_0

Explication

L’intervalle de confiance renseigne sur les valeurs plausibles de l’ampleur de l’effet, tandis que la valeur p informe sur la compatibilité des données avec $H_0$ . Inverser ces rôles, ou attribuer le même rôle aux deux indicateurs, confond leurs interprétations.

Answer

L’intervalle de confiance décrit les effets plausibles ; la valeur p renseigne sur la compatibilité avec $$H_0$$

Question 11

11. Une étude doit choisir le cadre correspondant à chacune de ces situations : deux groupes distincts, un groupe comparé à une valeur de référence et les mêmes sujets mesurés avant et après. Quels sont les trois cadres de comparaison présentés ?

Deux échantillons appariés, deux échantillons indépendants et deux groupes comparés entre eux

Un échantillon comparé à une référence, deux échantillons appariés et une comparaison de proportions

Deux échantillons indépendants, deux échantillons comparés à des références et une comparaison de proportions

Deux échantillons indépendants, un échantillon comparé à une référence et deux échantillons appariés

Explication

Les trois cadres distinguent deux groupes indépendants, un échantillon comparé à une référence et des mesures appariées. Confondre appariés et indépendants fusionne deux cadres différents ; omettre la référence ou ajouter une comparaison de proportions déforme la liste.

Answer

Deux échantillons indépendants, un échantillon comparé à une référence et deux échantillons appariés

Question 12

12. Une équipe mesure la pression artérielle de chaque participant avant puis après un traitement. Comment caractériser les deux séries de mesures ?

Des mesures appariées sur les mêmes sujets

Un échantillon comparé à une valeur de référence

Deux échantillons indépendants de sujets distincts

Deux échantillons sans lien entre les participants

Explication

Les mesures sont appariées parce qu’elles proviennent des mêmes sujets avant et après le traitement. L’idée de groupes distincts correspond à des échantillons indépendants ; une valeur de référence n’est pas le cadre décrit.

Answer

Des mesures appariées sur les mêmes sujets

Question 13

13. Pour évaluer l’effet d’un traitement à partir de mesures avant et après chez les mêmes patients, quelle quantité le test apparié compare-t-il à zéro ?

La moyenne des différences individuelles avant moins après

La différence entre les moyennes de deux groupes indépendants

La moyenne après traitement moins une valeur de référence

La différence entre les écarts-types avant et après

Explication

Le test apparié porte sur la moyenne des différences calculées pour chaque sujet, puis la compare à zéro. Comparer directement deux groupes distincts relève du test indépendant ; comparer à une valeur externe relève d’une comparaison à une référence.

Answer

La moyenne des différences individuelles avant moins après

Question 14

14. Une chercheuse veut comparer deux petits échantillons avec le test t de Student. Quelles conditions doit-elle vérifier pour appliquer ce test présenté ?

Une distribution uniforme et des effectifs identiques dans les groupes

La normalité de la caractéristique et l’égalité des variances entre les groupes

La normalité de la caractéristique et des variances différentes entre les groupes

Un effectif d’au moins 30 et l’égalité des variances entre les groupes

Explication

Pour de petits échantillons, le test t suppose une caractéristique normalement distribuée et, pour deux échantillons, des variances égales. Le seuil de 30 renvoie à l’approximation de l’écart réduit ; des variances différentes contredisent l’hypothèse indiquée.

Answer

La normalité de la caractéristique et l’égalité des variances entre les groupes

Question 15

15. Un test t compare deux échantillons indépendants de tailles $n_1=12$ et $n_2=10$ . Quel est le nombre de degrés de liberté selon la formule présentée ?

19

20

21

22

Explication

La formule donne $ddl=n_1+n_2-2=12+10-2=20$ . Le résultat 22 omet le retranchement de deux, tandis que 19 ou 21 proviennent d’un retranchement incorrect.

Answer

Une analyse de variance, car le résultat est quantitatif et le facteur peut avoir plusieurs catégories

Answer

Rejeter l’égalité des moyennes, car $$3,2>2,9$$

Question 16

16. Une étude compare le poids moyen de plusieurs groupes constitués selon différentes catégories de traitement. Quel choix méthodologique correspond à cette situation ?

Une analyse de variance, car les catégories constituent le résultat étudié

Un test du khi carré, car le résultat est un poids mesuré dans plusieurs groupes

Un test t de Student, car l’analyse porte sur plusieurs catégories de traitement

Une analyse de variance, car le résultat est quantitatif et le facteur peut avoir plusieurs catégories

Explication

L’analyse de variance compare des moyennes pour un résultat quantitatif, tandis que les catégories correspondent aux facteurs étudiés. Confondre résultat et facteur inverse ces rôles, le khi carré vise une autre situation et le test t ne correspond pas au cas général de plusieurs catégories.

Question 17

17. Dans une étude, la somme des carrés totale vaut 1 200 et la somme des carrés factorielle vaut 450. Quelle somme des carrés résiduelle complète la décomposition de l’analyse de variance ?

450

750

1 650

−750

Explication

La variation totale est la somme des variations factorielle et résiduelle : $SCE_{totale}=SCE_{factorielle}+SCE_{résiduelle}$ . Ainsi, $1\,200-450=750$ ; additionner les sommes ou les confondre ne respecte pas cette décomposition.

Question 18

18. Une analyse de variance porte sur $c=3$ groupes et $n=24$ observations, avec $SCE_f=120$ et $SCE_r=420$ . Quelle statistique $F$ obtient-on ?

0,33

0,30

33

3

Explication

Les carrés moyens sont $CM_f=120/(3-1)=60$ et $CM_r=420/(24-3)=20$ , donc $F=60/20=3$ . La valeur 0,33 inverse le rapport, tandis que les autres valeurs proviennent d’une mauvaise attribution des degrés de liberté ou d’un calcul incorrect.

Question 19

19. Pour comparer les moyennes de quatre groupes issus de 28 observations, une analyse donne $F=3,2$ et la valeur seuil correspondante est 2,9. Quelle conclusion convient au test F ?

Rejeter l’égalité des moyennes en comparant F à un seuil de test t

Ne pas rejeter l’égalité des moyennes avant de comparer deux groupes séparément

Rejeter l’égalité des moyennes, car

3,2>2,9

Ne pas rejeter l’égalité des moyennes, car

3,2>2,9

Explication

Le test F rejette l’hypothèse d’égalité lorsque la statistique dépasse le seuil associé aux degrés de liberté $c-1$ et $n-c$ ; ici, $3,2>2,9$ . Ne pas rejeter malgré ce dépassement inverse la règle, et le test t concerne la comparaison de deux moyennes.

QCM : Tests de comparaison des moyennes (19 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une étude trouve un écart moyen statistiquement significatif, mais cet écart est trop faible pour modifier la prise en charge des patients. Quelle interprétation distingue correctement les deux significativités ?

2. Dans un test bilatéral comparant les moyennes de deux groupes, que pose l’hypothèse nulle $H_0$ ?

3. Une équipe formule un test bilatéral pour déterminer si deux traitements produisent des effets moyens différents. Quelle affirmation correspond à l’hypothèse alternative $H_1$ ?

4. Deux échantillons sont tirés d’une même population et l’hypothèse nulle est vraie. Quelle forme décrit la répartition des écarts entre leurs moyennes selon le théorème central limite ?

5. Une étude répète la comparaison de deux moyennes. Quelle modification devrait réduire l’erreur type de la différence entre les moyennes ?

6. Dans un test bilatéral au risque de 5 %, une étude donne une statistique $z=2{,}10$ . Quelle décision correspond à la règle de rejet ?

7. Une analyse fixe le risque à 5 % avant de recueillir les données, puis obtient une valeur p de 0,03. Comment interpréter ce résultat ?

8. Un protocole conclut à une différence réelle alors que, dans la population, $H_0$ est vraie. À quel risque statistique cette erreur correspond-elle ?

9. Une étude estime une différence de 0,50 unité avec une erreur type de 0,10. Selon la formule de l’intervalle de confiance à 95 %, quelles sont ses bornes ?

10. Une équipe veut décrire à la fois la taille plausible d’un effet et la compatibilité des données avec $H_0$ . Quel indicateur répond à chaque objectif ?

11. Une étude doit choisir le cadre correspondant à chacune de ces situations : deux groupes distincts, un groupe comparé à une valeur de référence et les mêmes sujets mesurés avant et après. Quels sont les trois cadres de comparaison présentés ?

12. Une équipe mesure la pression artérielle de chaque participant avant puis après un traitement. Comment caractériser les deux séries de mesures ?

13. Pour évaluer l’effet d’un traitement à partir de mesures avant et après chez les mêmes patients, quelle quantité le test apparié compare-t-il à zéro ?

14. Une chercheuse veut comparer deux petits échantillons avec le test t de Student. Quelles conditions doit-elle vérifier pour appliquer ce test présenté ?

15. Un test t compare deux échantillons indépendants de tailles $n_1=12$ et $n_2=10$ . Quel est le nombre de degrés de liberté selon la formule présentée ?

16. Une étude compare le poids moyen de plusieurs groupes constitués selon différentes catégories de traitement. Quel choix méthodologique correspond à cette situation ?

17. Dans une étude, la somme des carrés totale vaut 1 200 et la somme des carrés factorielle vaut 450. Quelle somme des carrés résiduelle complète la décomposition de l’analyse de variance ?

18. Une analyse de variance porte sur $c=3$ groupes et $n=24$ observations, avec $SCE_f=120$ et $SCE_r=420$ . Quelle statistique $F$ obtient-on ?

19. Pour comparer les moyennes de quatre groupes issus de 28 observations, une analyse donne $F=3,2$ et la valeur seuil correspondante est 2,9. Quelle conclusion convient au test F ?

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QCM : Tests de comparaison des moyennes (19 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une étude trouve un écart moyen statistiquement significatif, mais cet écart est trop faible pour modifier la prise en charge des patients. Quelle interprétation distingue correctement les deux significativités ?

2. Dans un test bilatéral comparant les moyennes de deux groupes, que pose l’hypothèse nulle H0H_0H0​ ?

3. Une équipe formule un test bilatéral pour déterminer si deux traitements produisent des effets moyens différents. Quelle affirmation correspond à l’hypothèse alternative H1H_1H1​ ?

4. Deux échantillons sont tirés d’une même population et l’hypothèse nulle est vraie. Quelle forme décrit la répartition des écarts entre leurs moyennes selon le théorème central limite ?

5. Une étude répète la comparaison de deux moyennes. Quelle modification devrait réduire l’erreur type de la différence entre les moyennes ?

6. Dans un test bilatéral au risque de 5 %, une étude donne une statistique z=2,10z=2{,}10z=2,10. Quelle décision correspond à la règle de rejet ?

7. Une analyse fixe le risque à 5 % avant de recueillir les données, puis obtient une valeur p de 0,03. Comment interpréter ce résultat ?

8. Un protocole conclut à une différence réelle alors que, dans la population, H0H_0H0​ est vraie. À quel risque statistique cette erreur correspond-elle ?

9. Une étude estime une différence de 0,50 unité avec une erreur type de 0,10. Selon la formule de l’intervalle de confiance à 95 %, quelles sont ses bornes ?

10. Une équipe veut décrire à la fois la taille plausible d’un effet et la compatibilité des données avec H0H_0H0​. Quel indicateur répond à chaque objectif ?

11. Une étude doit choisir le cadre correspondant à chacune de ces situations : deux groupes distincts, un groupe comparé à une valeur de référence et les mêmes sujets mesurés avant et après. Quels sont les trois cadres de comparaison présentés ?

12. Une équipe mesure la pression artérielle de chaque participant avant puis après un traitement. Comment caractériser les deux séries de mesures ?

13. Pour évaluer l’effet d’un traitement à partir de mesures avant et après chez les mêmes patients, quelle quantité le test apparié compare-t-il à zéro ?

14. Une chercheuse veut comparer deux petits échantillons avec le test t de Student. Quelles conditions doit-elle vérifier pour appliquer ce test présenté ?

15. Un test t compare deux échantillons indépendants de tailles n1=12n_1=12n1​=12 et n2=10n_2=10n2​=10. Quel est le nombre de degrés de liberté selon la formule présentée ?

16. Une étude compare le poids moyen de plusieurs groupes constitués selon différentes catégories de traitement. Quel choix méthodologique correspond à cette situation ?

17. Dans une étude, la somme des carrés totale vaut 1 200 et la somme des carrés factorielle vaut 450. Quelle somme des carrés résiduelle complète la décomposition de l’analyse de variance ?

18. Une analyse de variance porte sur c=3c=3c=3 groupes et n=24n=24n=24 observations, avec SCEf=120SCE_f=120SCEf​=120 et SCEr=420SCE_r=420SCEr​=420. Quelle statistique FFF obtient-on ?

19. Pour comparer les moyennes de quatre groupes issus de 28 observations, une analyse donne F=3,2F=3,2F=3,2 et la valeur seuil correspondante est 2,9. Quelle conclusion convient au test F ?

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2. Dans un test bilatéral comparant les moyennes de deux groupes, que pose l’hypothèse nulle $H_0$ ?

3. Une équipe formule un test bilatéral pour déterminer si deux traitements produisent des effets moyens différents. Quelle affirmation correspond à l’hypothèse alternative $H_1$ ?

6. Dans un test bilatéral au risque de 5 %, une étude donne une statistique $z=2{,}10$ . Quelle décision correspond à la règle de rejet ?

8. Un protocole conclut à une différence réelle alors que, dans la population, $H_0$ est vraie. À quel risque statistique cette erreur correspond-elle ?

10. Une équipe veut décrire à la fois la taille plausible d’un effet et la compatibilité des données avec $H_0$ . Quel indicateur répond à chaque objectif ?

15. Un test t compare deux échantillons indépendants de tailles $n_1=12$ et $n_2=10$ . Quel est le nombre de degrés de liberté selon la formule présentée ?

18. Une analyse de variance porte sur $c=3$ groupes et $n=24$ observations, avec $SCE_f=120$ et $SCE_r=420$ . Quelle statistique $F$ obtient-on ?

19. Pour comparer les moyennes de quatre groupes issus de 28 observations, une analyse donne $F=3,2$ et la valeur seuil correspondante est 2,9. Quelle conclusion convient au test F ?