QCM : Apprentissages du nombre et comptage (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une enseignante montre quatre jetons, puis en ajoute un à la collection avant de dire « cinq ». Quel principe décrit cette progression de la quantité ?

Le comptage-numérotage
Le retrait d’une unité
L’itération de l’unité
La correspondance terme à terme

L’itération de l’unité

Explication

L’itération de l’unité permet d’obtenir une quantité en ajoutant une unité à la quantité précédente. Le comptage-numérotage associe plutôt un mot à une unité isolée, le retrait va dans le sens inverse, et la correspondance terme à terme met en relation des éléments de deux collections.

2. Dans une activité, l’enseignante dit « trois » après avoir ajouté un troisième cube à la collection déjà formée. Que désigne alors le nouveau mot-nombre dans le comptage-dénombrement ?

La pluralité de trois cubes formée
L’action de déplacer le nouveau cube
Le numéro attribué au troisième cube
Le cube isolé qui vient d’être ajouté

La pluralité de trois cubes formée

Explication

Dans le comptage-dénombrement, le nouveau mot-nombre désigne la pluralité constituée par l’ajout de l’unité. L’unité isolée et le numéro attribué à un objet relèvent de la confusion avec le comptage-numérotage, tandis que l’action de déplacer le cube n’est pas la quantité désignée.

3. Un enseignant touche successivement trois cubes et prononce « un », « deux », puis « trois » au contact de chacun. Quel mode d’enseignement met-il en œuvre ?

Le comptage-dénombrement
Le comptage-numérotage
L’itération de l’unité
La récitation de la suite numérique

Le comptage-numérotage

Explication

Le comptage-numérotage associe chaque mot-nombre à une unité isolée, qui fonctionne comme un numéro. Le comptage-dénombrement fait désigner la pluralité formée, l’itération décrit l’évolution des quantités par ajout ou retrait, et la récitation ne suppose pas cette association à chaque cube.

4. À partir de quelle période l’école française a-t-elle privilégié l’enseignement du comptage-numérotage plutôt que celui du comptage-dénombrement ?

La deuxième partie des années 1990
La première partie des années 1990
La deuxième partie des années 1980
La première partie des années 1980

La deuxième partie des années 1980

Explication

Le changement de priorité est situé à partir de la deuxième partie des années 1980. Le début des années 1980 avance la période, tandis que les deux propositions situées dans les années 1990 la retardent.

5. Que caractérise une collection-témoin organisée dans la représentation des quantités ?

Elle regroupe des objets sans organisation, ce qui donne un accès immédiat au nombre correspondant.
Elle représente une quantité à une unité près et rend visibles les écarts d’une unité entre quantités successives.
Elle donne une appréciation approximative de la grandeur sans permettre de distinguer des quantités proches.
Elle associe un numéro à chaque objet afin de conserver l’ordre dans lequel ils sont comptés.

Elle représente une quantité à une unité près et rend visibles les écarts d’une unité entre quantités successives.

Explication

Une collection-témoin organisée représente la quantité à une unité près et rend perceptibles les différences d’une unité entre quantités successives. Une collection non organisée peut symboliser une quantité, mais elle ne fournit pas cet accès immédiat au nombre.

6. Comment Newton définit-il le nombre par rapport à deux quantités de même espèce ?

Comme le rapport abstrait entre ces quantités, dont l’une sert d’unité
Comme l’ordre qui place ces quantités l’une après l’autre
Comme la différence entre ces quantités, exprimée dans une unité commune
Comme une appréciation approximative de leur grandeur respective

Comme le rapport abstrait entre ces quantités, dont l’une sert d’unité

Explication

Pour Newton, le nombre est un rapport abstrait entre deux quantités de même espèce, l’une étant prise pour unité. La différence entre deux quantités correspond plutôt à la raison arithmétique distinguée dans l’Encyclopédie.

7. À quoi sert le principe de correspondance un à un dans le comptage selon Gelman et Gallistel ?

Désigner la quantité totale par le dernier mot-nombre prononcé
Comparer deux collections pour déterminer si elles sont égales
Produire les mots-nombres dans le même ordre à chaque comptage
Associer un mot-nombre différent à chaque unité pointée

Associer un mot-nombre différent à chaque unité pointée

Explication

Ce principe permet de faire correspondre chaque unité pointée à un mot-nombre distinct. La production des mots-nombres dans un ordre constant relève plutôt du principe de suite stable.

8. À quelle période Cantor introduit-il les termes « nombre cardinal » et « nombre ordinal » pour distinguer des nombres infinis ?

Dans la seconde moitié du XXe siècle, en distinguant comptage-dénombrement et comptage-numérotage.
Au début du XXe siècle, en distinguant les quantités exactes des estimations approximatives.
Au XVIIIe siècle, en distinguant différence entre quantités et rapport entre quantités.
Au XIXe siècle, en distinguant correspondance terme à terme et création d’un ordre.

Au XIXe siècle, en distinguant correspondance terme à terme et création d’un ordre.

Explication

Au XIXe siècle, Cantor introduit ces termes pour différencier les nombres infinis fondés sur la correspondance terme à terme et ceux fondés sur la création d’un ordre. La distinction entre différence et rapport des quantités est associée à l’Encyclopédie, et non à l’introduction de ces termes par Cantor.

9. En quoi le principe cardinal renforcé formulé par Sarnecka et Carey se distingue-t-il d’un critère fondé sur la répétition du dernier mot-nombre ?

Il exige que l’enfant compare deux collections et établisse leur égalité exacte avant de les dénombrer.
Il exige que l’enfant récite la suite des nombres dans le même ordre et associe un mot différent à chaque objet.
Il exige que l’enfant réussisse à donner jusqu’à cinq objets et comprenne qu’ajouter une unité produit la quantité suivante.
Il exige que l’enfant nomme le dernier objet pointé et le distingue des objets qui le précèdent.

Il exige que l’enfant réussisse à donner jusqu’à cinq objets et comprenne qu’ajouter une unité produit la quantité suivante.

Explication

Le critère renforcé associe la réussite à « Donne-moi N objets » jusqu’à cinq à la compréhension de l’itération de l’unité. Répéter le dernier mot-nombre ne suffit pas, car cette répétition ne montre pas que l’enfant comprend comment les quantités successives sont liées.

10. Quels chercheurs ont identifié l’égalité exacte et la fonction successeur comme deux concepts clés pour accéder aux nombres exacts ?

Izard, Pica, Spelke et Dehaene
Sarnecka, Carey, Newton et Cantor
Gelman, Gallistel, Brissiaud et Gréco
Davidson, Eng, Barner et Rips

Izard, Pica, Spelke et Dehaene

Explication

Izard, Pica, Spelke et Dehaene mettent en avant l’égalité exacte et la fonction successeur dans le cheminement vers la compréhension des nombres exacts. Davidson, Eng et Barner ont plutôt étudié la compréhension de l’ajout d’une unité dans une expérience avec des collections d’objets.

11. Quel effet didactique peut produire le fait d’enseigner d’abord la quantification par comptage-numérotage, puis de reporter l’accès au nombre ?

L’élève comprend plus rapidement les décompositions en remplaçant chaque unité par une dizaine.
L’élève accède à l’itération de l’unité en associant chaque quantité à un rang dans une file.
L’élève peut mémoriser des numéros associés aux objets sans comprendre les relations entre quantités.
L’élève maîtrise la valeur de position des chiffres grâce à la répétition du dernier mot-nombre.

L’élève peut mémoriser des numéros associés aux objets sans comprendre les relations entre quantités.

Explication

Le choix de faire précéder l’accès au nombre par une quantification fondée sur des numéros peut conduire à représenter une quantité sans la mettre en relation avec d’autres quantités. L’apprentissage de la valeur de position ne découle pas automatiquement de la répétition du dernier mot-nombre.

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Selon Pierre Gréco (1960, 1962, 1963), en quoi consiste l’itération de l’unité ?

À obtenir chaque quantité discrète en ajoutant une unité à la quantité précédente ou en enlevant une unité à la quantité supérieure.

Que comprend-on grâce à l’enseignement du comptage-dénombrement ?

Chaque nouveau mot-nombre désigne la pluralité formée par l’ajout d’une nouvelle unité.

Selon Brissiaud (1989, 1995), qu’est-ce que le comptage-numérotage ?

Une façon d’enseigner associant chaque mot-nombre à une unité isolée, comme un numéro.

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