Le reste de la division de $$m$$ par $$d$$
Explication
Dans cette écriture, désigne la quantité restante après avoir retiré au dividende les multiples du diviseur. Le quotient est représenté par , tandis que est le diviseur.
Le reste de la division de $$m$$ par $$d$$ est nul
Explication
La divisibilité est caractérisée par un reste nul lors de la division euclidienne, ce qui s’écrit en Python. Un quotient inférieur à ou un reste égal à ne constitue pas ce critère.
Il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même
Explication
Un nombre premier possède exactement deux diviseurs positifs, à savoir et lui-même. Un nombre composé possède davantage de diviseurs, ce qui distingue les deux catégories.
Jusqu’à dépasser la racine carrée de l’entier
Explication
Il suffit de tester les diviseurs jusqu’à dépasser la racine carrée, puis d’associer chaque diviseur trouvé à son autre facteur. Aller jusqu’au double de l’entier ne correspond pas à la méthode décrite et rend la recherche inutilement longue.
Elle consiste à écrire m sous la forme d'un produit d'un quotient et d'un reste, soit $$m=d\times q+r$$, avec q et r entiers.
Explication
La division euclidienne exprime un entier m comme le produit de d par un quotient q, auquel on ajoute un reste r, conformément à . La divisibilité se vérifie si le reste r est nul.
Que $$m$$ est divisible par $$d$$
Explication
Un reste nul indique que est divisible par , c'est-à-dire que est un diviseur de . La divisibilité ne nécessite pas que soit un nombre premier, mais simplement qu'il soit un multiple de .
Déterminer si deux nombres sont premiers entre eux en calculant leur PGCD.
Explication
L'algorithme d'Euclide sert principalement à calculer efficacement le PGCD de deux entiers, ce qui permet de déterminer s'ils sont premiers entre eux. La soustraction répétée est une méthode pour cela, mais l'algorithme utilise aussi la division pour optimiser le processus.
Un nombre pair a un reste de 0 lorsqu'il est divisé par 2, tandis qu'un impair a un reste de 1.
Explication
Un nombre pair laisse un reste de 0 lors de la division par 2, contrairement à un impair qui laisse un reste de 1. La différence principale réside dans le reste obtenu lors de cette division.
L'entier m est divisible par d.
Explication
Un reste nul indique que m est un multiple de d, donc m est divisible par d. Si le reste n'était pas nul, cela signifierait que m n'est pas divisible par d.
En calculant leur PGCD avec l'algorithme d'Euclide, si le résultat est 1, ils sont premiers entre eux.
Explication
L'algorithme d'Euclide permet de calculer le PGCD de deux nombres; s'il est égal à 1, cela indique qu'ils sont premiers entre eux. La division par 2 ne suffit pas pour cette vérification, et un reste nul lors d'une division ne garantit pas la coprimalité.
Il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
Explication
Un nombre premier est défini par le fait qu'il n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même. Les autres options sont incorrectes car elles ne correspondent pas à la définition d'un nombre premier.
Mémorisez les réponses avec 11 flashcards sur Entiers naturels et relatifs.
Comment s'écrit la division euclidienne de m par d ?
où q est le quotient et r le reste.
Quand un entier m est-il divisible par d ?
Quand le reste de la division euclidienne de m par d est nul.
Qu'est-ce qu'un nombre premier ?
Un entier avec exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
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