Flashcards : Équations différentielles — 33 cartes

Quelle est la forme générale d'une équation différentielle linéaire du premier ordre ?

Comment obtient-on l'équation homogène associée à $y'(x)+a(x)y(x)=b(x)$ ?

Que conserve l'équation complète par rapport à l'équation homogène ?

Que contient la solution générale d'une équation différentielle ?

Que comporte la solution générale d'une équation différentielle pour intégrer les conditions initiales ?

Quelle est la solution générale de l’équation homogène avec primitive A de a ?

Qu'impose l'équation linéaire du premier ordre pour tout $x^*\in I$ et $y^*\in\mathbb{R}$ ?

Quelle forme prend la solution particulière dans la variation de la constante ?

Comment détermine-t-on K dans la méthode de variation de la constante ?

Quelle est la forme générale d'une équation linéaire du second ordre à coefficients constants ?

Quelle est la dimension de l'espace des solutions de $ay''+by'+cy=0$ ?

Quelle est l'équation caractéristique associée à $ay''+by'+cy=0$ ?

Comment se calcule le discriminant de l'équation caractéristique $ar^2+br+c=0$ ?

Quelles sont les solutions si $\Delta>0$ pour $ay''+by'+cy=0$ ?

Quelle est la forme de la solution générale d'une équation complète du second ordre ?

Quelle forme prend la solution particulière pour un second membre $e^{\alpha x}P(x)$ ?

Comment détermine-t-on la valeur de m dans la solution particulière liée à $e^{\alpha x}P(x)$ ?

Quelle forme prend la solution particulière pour un second membre $e^{\alpha x}(P_1(x)\cos(\beta x)+P_2(x)\sin(\beta x))$ ?

Que garantit l'existence et l'unicité de la solution pour l'équation complète du second ordre ?

Quelle forme prend la solution particulière en variation des constantes du second ordre ?

Que forment $y_1$ et $y_2$ dans la variation des constantes ?

Pourquoi le système de variation des constantes est-il un système de Cramer ?

Qu'est-ce qu'une équation différentielle à variables séparées ?

Que donne la séparation des variables si F et G sont primitives de f et g ?

Que fait-on pour isoler y après séparation des variables ?

Quelle est la solution générale de $y'=\frac{1+y^2}{3}$ ?

Quel changement de variable transforme l'équation d'Euler en équation à coefficients constants ?

Quelle forme prend l'équation d'Euler $ax^2y''+bxy'+cy=f(x)$ après $x=e^t$ ?

Quelle équation obtient-on après $x=e^t$ pour $x^2y''+xy'+y=0$ ?

Quelle est la solution générale de $x^2y''+xy'+y=0$ après changement de variable ?

Quelle est la forme générale d'une équation de Bernoulli ?

Quel changement transforme une équation de Bernoulli en équation linéaire ?

Quelle équation linéaire obtient-on pour $z=1/y$ à partir de $xy'+y=y^2 \ln(x)$ ?