Équations différentielles

📋 Plan du Cours

1. Équations linéaires du premier ordre
2. Résolution du premier ordre
3. Second ordre homogène
4. Second ordre avec second membre
5. Variation des constantes
6. Équations à variables séparées
7. Changement de variable
8. Équation de Bernoulli

📖 1. Équations linéaires du premier ordre

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation linéaire du premier ordre : s’écrit $y'(x)+a(x)y(x)=b(x)$, où a et b sont continues sur un intervalle I.
• Solution générale : La solution générale contient toutes les solutions possibles d’une équation différentielle et comporte une constante d’intégration déterminée éventuellement par des conditions initiales.

📝 Points essentiels

📌 L’équation homogène associée à $y'(x)+a(x)y(x)=b(x)$ s’obtient en posant $b(x)=0$, tandis que l’équation complète conserve le second membre b(x).

💡 Astuce mémo

Homogène : second membre nul ; complète : second membre présent

📖 2. Résolution du premier ordre

📐 Formule — Pour une primitive A de a, la solution générale de l’équation homogène est $y(x)=Ce^{-A(x)}$.