Fiche de révision : Équations du premier degré

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire des équations
2. Résolution d’une équation
3. Résolution de problèmes

📖 1. Vocabulaire des équations

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation : Égalité impliquant au moins un nombre inconnu, désigné par une lettre, souvent notée x, qui peut être vraie pour certaines valeurs de x et fausse pour d’autres.
• Degré d’une équation : La plus grande puissance de l’inconnue qui figure dans l’équation.
• Solution d’une équation : Valeur que peut prendre l’inconnue et qui rend l’égalité vraie.

★ À maîtriser

• Résoudre une équation d’inconnue x consiste à déterminer toutes les valeurs de x pour lesquelles l’égalité est vraie.

📌 Une égalité vraie pour n’importe quelle valeur de x est une identité et non une équation.

Compléments

• Une équation peut n’admettre aucune solution, une seule solution, plusieurs solutions ou une infinité de solutions, tandis qu’une équation du premier degré admet en général une unique solution.

📖 2. Résolution d’une équation

★ À maîtriser

• Pour résoudre une équation du premier degré, on transforme progressivement l’équation grâce à la règle précédente jusqu’à isoler l’inconnue dans l’un des deux membres, souvent celui de gauche.

📌 Deux équations sont équivalentes lorsqu’elles ont exactement les mêmes solutions et peuvent être reliées par « ssi » ou par le symbole $\Longleftrightarrow$.

Compléments

• Les équations proposées comme exemples de résolution sont $2x+5=0$ et $8x+6=-5x+1$.

💡 Astuce mémo

Transformer progressivement, puis isoler l’inconnue

📖 3. Résolution de problèmes

★ À maîtriser

• Pour résoudre un problème concret sans équation posée, il faut choisir l’inconnue, traduire les données en équation, résoudre l’équation, vérifier la cohérence des solutions avec le problème, puis conclure vis-à-vis du problème initial.

• Le commerçant a encaissé au total 2 860 € dans l’exemple de vente des chemises.

Compléments

• Dans l’exemple du commerçant, 100 chemises sont à écouler : 43 sont vendues au prix initial, 17 sont vendues après une baisse de 20 € par chemise, et le reste est liquidé à 5 € l’unité.

💡 Astuce mémo

Choisir, traduire, résoudre, vérifier, conclure