Flashcards : Équations et fonctions du second degré — 34 cartes

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1Question

Qu'est-ce qu'une fonction polynôme du second degré ?

Réponse

C'est une fonction définie par $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$ .

2Question

Comment appelle-t-on une fonction polynôme du second degré ?

Réponse

On l'appelle un trinôme.

3Question

Quel est le degré d'une fonction comme $5x-3$ ?

Réponse

Elle est de degré 1.

4Question

Quel est le degré d'une fonction comme $5x^4-7x^3+3x-8$ ?

Réponse

Elle est de degré 4.

5Question

Quelle est la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré ?

Réponse

$f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$

6Question

Comment calcule-t-on $\alpha$ dans la forme canonique ?

Réponse

$\alpha=-\frac{b}{2a}$

7Question

Comment calcule-t-on $\beta$ dans la forme canonique ?

Réponse

$\beta=\frac{-b^2-4ac}{4a}=f(\alpha)$

8Question

Quelle est la forme canonique de $f(x)=2x^2-20x+10$ ?

Réponse

$f(x)=2(x-5)^2-40$

9Question

Quelle est la valeur de $\alpha$ pour $f(x)=2x^2-20x+10$ en forme canonique ?

Réponse

$\alpha=5$

10Question

Quelle est la valeur de $\beta$ pour $f(x)=2x^2-20x+10$ en forme canonique ?

Réponse

$\beta=-40$

11Question

Comment varient les fonctions $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ selon le signe de a ?

Réponse

Si $a>0$ , f est décroissante puis croissante ; si $a<0$ , f est croissante puis décroissante.

12Question

Quel extremum admet $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ en $x=\alpha$ ?

Réponse

Elle admet un minimum $\beta$ si $a>0$ et un maximum $\beta$ si $a<0$ .

13Question

Quelle est la forme de la courbe d'une fonction polynôme du second degré ?

Réponse

C'est une parabole.

14Question

Quelles sont les coordonnées du sommet d'une parabole $y=f(x)$ ?

Réponse

Le sommet a pour coordonnées $(\alpha,\beta)$ .

15Question

Quelle est l'équation de l'axe de symétrie d'une parabole ?

Réponse

L'axe de symétrie est la droite d'équation $x=\alpha$ .

16Question

Qu'est-ce qu'une racine d'une fonction polynôme du second degré ?

Réponse

C'est une solution de l'équation $f(x)=0$ .

17Question

Que représente une racine sur la courbe d'un polynôme du second degré ?

Réponse

Une intersection avec l'axe des abscisses.

18Question

Quelle est la somme des racines $x_1$ et $x_2$ d'un trinôme $ax^2+bx+c$ ?

Réponse

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ .

19Question

Quel est le produit des racines $x_1$ et $x_2$ d'un trinôme $ax^2+bx+c$ ?

Réponse

$x_1x_2=\frac{c}{a}$ .

20Question

Qu'est-ce que le discriminant d'un trinôme $ax^2+bx+c$ ?

Réponse

C'est le nombre $\Delta = b^2 - 4ac$ .

21Question

Que signifie un discriminant $\Delta < 0$ pour $ax^2+bx+c=0$ ?

Réponse

Il n'y a aucune solution réelle.

22Question

Quelle est la solution unique si $\Delta = 0$ pour $ax^2+bx+c=0$ ?

Réponse

$x_0 = -\frac{b}{2a}$ .

23Question

Quelles sont les solutions si $\Delta > 0$ pour $ax^2+bx+c=0$ ?

Réponse

$x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$ .

24Question

Quelle est la forme factorisée si Δ=0 pour $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

Réponse

$f(x)=a(x-x_0)^2$

25Question

Quelle forme factorisée a $f(x)=ax^2+bx+c$ si Δ>0 ?

Réponse

$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$

26Question

Existe-t-il une forme factorisée réelle si Δ<0 pour $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

Réponse

Non, il n’existe pas de forme factorisée réelle.

27Question

Quelles sont les racines du trinôme $2x^2-x-6$ ?

Réponse

$-\frac{3}{2}$ et 2

28Question

Comment se factorise le trinôme $2x^2-x-6$ ?

Réponse

En $2\bigl(x+\frac{3}{2}\bigr)(x-2)$

29Question

Quel est le signe du trinôme si Δ<0 ?

Réponse

Le trinôme est partout du signe de a sur ℝ.

30Question

En quel point le trinôme s'annule-t-il si Δ=0 ?

Réponse

Il s'annule uniquement en x₀.

31Question

Quel est le signe du trinôme sur $]-\infty,x_1[\cup]x_2,+\infty[$ si Δ>0 ?

Réponse

Le trinôme est du signe de a sur ces intervalles.

32Question

Quel est le signe du trinôme sur $]x_1,x_2[$ si Δ>0 ?

Réponse

Le trinôme est du signe opposé de a sur cet intervalle.

33Question

En quels points le trinôme s'annule-t-il si Δ>0 ?

Réponse

Il s'annule en x₁ et x₂.

34Question

Comment est tournée la parabole si a>0 ?

Réponse

La parabole est tournée vers le haut.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 15 questions sur Équations et fonctions du second degré.

1. Quelle condition caractérise une fonction polynôme du second degré définie par $f(x)=ax^2+bx+c$ ?

2. Quel est le degré de la fonction définie par $g(x)=5x^4-7x^3+3x-8$ ?

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