Fiche de révision : Équations et inéquations du premier degré

📋 Plan du Cours

1. Modéliser les masses par une équation
2. Résoudre une équation du premier degré
3. Traduire des problèmes en équations
4. Résoudre une inéquation du premier degré
5. Comparer deux tarifs par inéquation

📖 1. Modéliser les masses par une équation

★ À maîtriser

• Pour résoudre une équation représentée par une balance, on effectue la même opération sur chacun des deux membres afin de conserver l’égalité.

Compléments

• Dans les situations de balance, les masses inconnues représentées par un point d’interrogation sont égales lorsqu’elles apparaissent plusieurs fois.

💡 Astuce mémo

Une balance à plateaux : les masses égales maintiennent l’équilibre.

📖 2. Résoudre une équation du premier degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation du premier degré : Une équation du premier degré traduit une donnée inconnue par une égalité de la forme ax = b, où x est l’inconnue et a et b sont des nombres connus.
• Résoudre une équation : Résoudre une équation consiste à trouver toutes les valeurs de l’inconnue pour lesquelles l’égalité est vraie.

★ À maîtriser

• Pour résoudre une équation, on effectue la même addition ou soustraction aux deux membres, puis on réduit les termes et on divise les deux membres par le coefficient de l’inconnue.

Compléments

• La résolution de 2x + 5 = 3 − 4x donne x = −1/3 en soustrayant 5 aux deux membres, en ajoutant 4x aux deux membres, puis en divisant par 6.

📖 3. Traduire des problèmes en équations

📝 Points essentiels

• Avec 10 € et un croissant à 0,85 €, le rendu de 0,65 € donne l’équation 0,85x = 10 − 0,65 et permet de conclure que 11 croissants ont été achetés.

• Le périmètre d’un rectangle de longueur 30 cm et de largeur x est donné par $2(30+x)$.

• Un rectangle de longueur 30 cm et de périmètre 80 cm a une largeur de 10 cm, car 60 + 2x = 80.

• L’aire d’un rectangle de longueur 30 cm et de largeur x est donnée par $30x$.

• Un rectangle de longueur 30 cm et d’aire 450 cm² a une largeur de 15 cm, car 30x = 450.

📖 4. Résoudre une inéquation du premier degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Inéquation du premier degré : Une inéquation du premier degré traduit une donnée inconnue par une inégalité de la forme ax > b, où x est l’inconnue et a et b sont des nombres connus.
• Résoudre une inéquation : Résoudre une inéquation consiste à trouver toutes les valeurs de l’inconnue pour lesquelles l’inégalité est vraie.

★ À maîtriser

📌 Multiplier ou diviser les deux membres d’une inégalité par un nombre négatif impose d’inverser le sens du signe : > devient < et < devient >.

Compléments

• La résolution de 9x − 5 < 6 + 2x donne x < 11/7, donc toutes les valeurs strictement inférieures à 11/7 sont solutions.

💡 Astuce mémo

Équation : une valeur unique ; inéquation : une infinité de valeurs.

📖 5. Comparer deux tarifs par inéquation

📝 Points essentiels

• Pour x m² nettoyés, les tarifs sont 0,51x + 46 euros et 0,28x + 92 euros ; le second devient moins élevé lorsque x > 200, donc à partir de 201 m².