QCM : Équations et inéquations du premier degré (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour préserver l’équilibre d’une balance représentant une égalité entre deux expressions de masses, quelle opération faut-il effectuer ?

Modifier uniquement le membre qui contient l’inconnue.
Effectuer la même opération sur chacun des deux membres.
Remplacer l’expression la plus complexe par une masse estimée.
Effectuer des opérations opposées sur les deux membres.

Effectuer la même opération sur chacun des deux membres.

Explication

Appliquer la même opération aux deux membres conserve l’égalité représentée par la balance. Modifier un seul membre change généralement l’équilibre au lieu de le préserver.

2. Sur une balance, un point d’interrogation apparaît deux fois pour représenter des masses inconnues ; que peut-on en conclure ?

La masse de chaque point dépend de son côté de la balance.
Les deux points représentent des masses égales.
Les deux points représentent des masses opposées.
La masse la plus proche du centre est la plus grande.

Les deux points représentent des masses égales.

Explication

Chaque point d’interrogation représente la même masse inconnue, même si les points apparaissent à des endroits différents. Leur côté sur la balance ne détermine pas une masse différente.

3. Quelle forme traduit une équation du premier degré où l’inconnue est représentée par xx et les autres nombres sont connus ?

ax=bax=b
a+x=ba+x=b
a=bxa=b^x
ax2=bax^2=b

$$ax=b$$

Explication

Une équation du premier degré prend la forme ax=bax=b, où xx est l’inconnue et aa et bb sont connus. La forme ax2=bax^2=b fait intervenir le carré de l’inconnue.

4. Pour isoler l’inconnue dans une équation du premier degré, quelle démarche générale permet de préserver l’égalité ?

Faire la même addition ou soustraction aux deux membres, réduire les termes, puis diviser par le coefficient de l’inconnue.
Faire des opérations différentes sur les deux membres, puis multiplier par le coefficient de l’inconnue.
Réduire les termes, diviser un seul membre par le coefficient, puis soustraire l’inconnue aux deux membres.
Diviser d’abord les deux membres par leur terme constant, puis regrouper les inconnues dans un seul membre.

Faire la même addition ou soustraction aux deux membres, réduire les termes, puis diviser par le coefficient de l’inconnue.

Explication

La démarche consiste à effectuer la même addition ou soustraction des deux côtés, à réduire les termes, puis à diviser les deux membres par le coefficient de l’inconnue. Diviser un seul membre romprait l’égalité.

5. Que signifie résoudre une équation ?

Trouver une expression qui contient l’inconnue dans les deux membres.
Trouver toutes les valeurs de l’inconnue qui rendent l’égalité vraie.
Trouver la valeur qui rend les deux membres aussi simples que possible.
Réécrire l’égalité sous une forme plus courte sans déterminer l’inconnue.

Trouver toutes les valeurs de l’inconnue qui rendent l’égalité vraie.

Explication

Résoudre une équation consiste à déterminer toutes les valeurs de l’inconnue pour lesquelles l’égalité est vraie. Simplifier l’écriture peut aider à la résolution, mais ne donne pas à lui seul l’ensemble des solutions.

6. Une personne paie avec 10 € et reçoit 0,65 € de monnaie après avoir acheté des croissants à 0,85 € chacun. Quelle équation permet de déterminer le nombre xx de croissants ?

0,85x=10−0,650,85x=10-0,65
10x=0,85−0,6510x=0,85-0,65
0,85x=10+0,650,85x=10+0,65
0,65x=10−0,850,65x=10-0,85

$$0,85x=10-0,65$$

Explication

Le coût des croissants est 0,85x0,85x et correspond aux 10 € diminués de la monnaie rendue, soit 0,85x=10−0,650,85x=10-0,65. Ajouter la monnaie rendue au montant payé ne donne pas la somme dépensée.

7. Un rectangle mesure 30 cm de longueur et son périmètre est de 80 cm. Quelle équation permet de trouver sa largeur xx ?

30+2x=8030+2x=80
60+2x=8060+2x=80
60+x=8060+x=80
30x=8030x=80

$$60+2x=80$$

Explication

Les deux côtés de longueur contribuent pour 60 cm et les deux côtés de largeur pour 2x2x, donc 60+2x=8060+2x=80. L’équation 30x=8030x=80 porte sur un produit de dimensions, pas sur le périmètre.

8. Quelle forme représente une inéquation du premier degré à une inconnue ?

ax>b\frac{a}{x} > b, où xx est l’inconnue et aa et bb sont connus
a+x=ba + x = b, où xx est l’inconnue et aa et bb sont connus
ax2>bax^2 > b, où xx est l’inconnue et aa et bb sont connus
ax>bax > b, où xx est l’inconnue et aa et bb sont connus

$$ax > b$$, où $$x$$ est l’inconnue et $$a$$ et $$b$$ sont connus

Explication

Une inéquation du premier degré exprime une inégalité sous la forme ax>bax > b, avec une inconnue et des nombres connus. Une inégalité faisant intervenir x2x^2 est du second degré, et non du premier.

9. Que cherche-t-on lorsqu’on résout une inéquation ?

Toutes les valeurs de l’inconnue qui rendent l’inégalité vraie
La valeur de l’inconnue qui rend les deux membres égaux
Les coefficients qui rendent l’inégalité vraie pour toute inconnue
La plus grande valeur de l’inconnue qui apparaît dans l’inégalité

Toutes les valeurs de l’inconnue qui rendent l’inégalité vraie

Explication

Résoudre une inéquation revient à déterminer l’ensemble des valeurs de l’inconnue pour lesquelles l’inégalité est vraie. Chercher l’égalité entre les deux membres correspond plutôt à la résolution d’une équation.

10. Lorsqu’on multiplie les deux membres d’une inégalité par −3-3, que faut-il faire au signe de l’inégalité ?

Supprimer le signe et comparer les valeurs absolues
Remplacer le signe par == entre les deux membres
Inverser son sens, par exemple de >> vers <<
Conserver son sens, par exemple de >> vers >>

Inverser son sens, par exemple de $$>$$ vers $$<$$

Explication

La multiplication des deux membres par un nombre négatif impose d’inverser le sens de l’inégalité. Avec un nombre positif, le sens serait conservé, ce qui ne s’applique pas ici.

11. Deux tarifs de nettoyage sont 0,51x+460{,}51x + 46 euros et 0,28x+920{,}28x + 92 euros pour xx mètres carrés. À partir de quelle surface le second tarif devient-il moins élevé ?

À partir de 199 m²
À partir de 201 m²
À partir de 46 m²
À partir de 200 m²

À partir de 201 m²

Explication

Le second tarif devient moins élevé lorsque x>200x > 200, donc la première surface entière qui convient est 201 m². À 200 m², les deux tarifs sont égaux et le second n’est pas encore moins cher.

12. Pour une surface de 250 m², quel tarif est le moins élevé si les prix sont 0,51x+460{,}51x + 46 euros et 0,28x+920{,}28x + 92 euros ?

Les deux tarifs sont égaux, car 250 est supérieur à 200
Le tarif 0,51x+460{,}51x + 46 euros, car son prix fixe est plus faible
Le tarif 0,28x+920{,}28x + 92 euros, car 250 est supérieur à 200
Le tarif 0,51x+460{,}51x + 46 euros, car son prix par mètre carré est plus élevé

Le tarif $$0{,}28x + 92$$ euros, car 250 est supérieur à 200

Explication

Comme 250 est supérieur à 200, le tarif 0,28x+920{,}28x + 92 euros est moins élevé. Un prix fixe inférieur ne suffit pas à rendre l’autre tarif plus avantageux lorsque la surface dépasse le seuil donné.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 21 flashcards sur Équations et inéquations du premier degré.

Pour conserver l’égalité dans une équation représentée par une balance, quelle opération effectuer ?

La même opération sur chacun des deux membres.

Quelle forme générale caractérise une équation du premier degré ?

ax=bax=b, où xx est l’inconnue et aa et bb sont connus.

Quelle opération effectue-t-on d’abord des deux côtés pour résoudre une équation ?

La même addition ou soustraction.

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Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Équations et inéquations du premier degré.

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