QCM : Équilibre mécanique et dynamique (88 questions)

Questions et réponses du QCM

1. À propos des interactions fondamentales, quelle(s) proposition(s) est(sont) exacte(s) ?

L’interaction forte intervient notamment dans la radioactivité bêta et la fusion nucléaire.
L’interaction électromagnétique agit entre charges et intervient dans les liaisons atomiques ou moléculaires.
L’interaction gravitationnelle est la plus puissante des quatre et dépend du produit des masses.
L’interaction forte possède une portée effective illimitée et décroît avec le carré de la distance.
L’interaction faible est environ cent fois moins puissante que l’interaction forte.

L’interaction électromagnétique agit entre charges et intervient dans les liaisons atomiques ou moléculaires.

Explication

L’interaction électromagnétique agit entre charges et contribue aux liaisons atomiques ou moléculaires. La portée de l’interaction forte est de l’ordre du femtomètre; l’interaction faible est environ cent mille fois moins puissante que la forte et intervient notamment dans la radioactivité bêta. La gravitation est la plus faible des quatre, et la radioactivité bêta relève de l’interaction faible.

2. Un chercheur décrit une grandeur dérivée par ses dépendances aux grandeurs de base. Parmi les propositions suivantes, lesquelles sont exactes ?

Sa dimension peut s’écrire avec les symboles L, M, T, I, Θ, N et J.
L’énergie et la force ont respectivement pour dimensions ML2T−2M L^2 T^{-2} et MLT−2M L T^{-2}.
La masse volumique possède la dimension ML−3M L^{-3} dans le système dimensionnel.
La vitesse possède la dimension LTL T lorsqu’elle est exprimée à partir des grandeurs de base.
La forme générale de sa dimension comporte sept exposants réels associés aux dimensions de base.

Sa dimension peut s’écrire avec les symboles L, M, T, I, Θ, N et J. · L’énergie et la force ont respectivement pour dimensions $$M L^2 T^{-2}$$ et $$M L T^{-2}$$. · La masse volumique possède la dimension $$M L^{-3}$$ dans le système dimensionnel. · La forme générale de sa dimension comporte sept exposants réels associés aux dimensions de base.

Explication

Les dimensions se construisent à partir des sept dimensions de base, avec des exposants réels. La masse volumique vaut dimensionnellement ML−3M L^{-3}, l’énergie ML2T−2M L^2 T^{-2} et la force MLT−2M L T^{-2}; la vitesse est LT−1L T^{-1}, et non LTL T.

3. Une formule proposée en physique doit être vérifiée avant son utilisation. Cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

L’égalité entre les deux membres exige qu’ils possèdent la même dimension.
Le moment d’une force et l’énergie peuvent avoir la même dimension sans être de même nature.
Le nombre de Mach est sans dimension car il compare deux vitesses.
Le nombre de Froude compare une vitesse à une longueur caractéristique.
Une équation non homogène peut être correcte si ses deux membres ont des unités différentes.

L’égalité entre les deux membres exige qu’ils possèdent la même dimension. · Le moment d’une force et l’énergie peuvent avoir la même dimension sans être de même nature. · Le nombre de Mach est sans dimension car il compare deux vitesses.

Explication

Une équation physique homogène a des membres de même dimension; une équation non homogène est nécessairement fausse. Le moment d’une force et l’énergie illustrent qu’une dimension commune n’impose pas une même nature. Le nombre de Mach est un rapport de vitesses, et le nombre de Froude compare une vitesse à la racine carrée du produit d’une accélération par une longueur.

4. Un laboratoire exprime un même volume successivement en litres et en mètres cubes. Concernant les unités et les dimensions :

La dimension du volume dépend de l’unité choisie et change entre litres et mètres cubes.
Un angle peut être une grandeur sans dimension exprimée en radians.
Le changement d’unité de ce volume ne modifie pas sa dimension, qui reste L3L^3.
Une unité conventionnelle permet de comparer des grandeurs de même nature et d’exprimer leur rapport par un nombre.
Une unité de mesure est une grandeur scalaire réelle adoptée par convention.

Un angle peut être une grandeur sans dimension exprimée en radians. · Le changement d’unité de ce volume ne modifie pas sa dimension, qui reste $$L^3$$. · Une unité conventionnelle permet de comparer des grandeurs de même nature et d’exprimer leur rapport par un nombre. · Une unité de mesure est une grandeur scalaire réelle adoptée par convention.

Explication

Une unité conventionnelle sert à comparer des grandeurs de même nature, et le volume conserve la dimension L3L^3 quelle que soit son unité. Les grandeurs sans dimension peuvent porter une unité nommée, comme le radian; la dimension ne varie donc pas avec le choix d’unité.

5. Concernant la composition des systèmes d’unités, quelles sont les réponses exactes ?

Une unité de base est adoptée par convention pour mesurer une grandeur de base.
Une unité de base est définie par convention pour une grandeur dérivée.
Le symbole J/K peut désigner une unité de capacité thermique ou une unité d’entropie.
Un système d’unités rassemble des unités de base et dérivées ainsi que leurs multiples et sous-multiples.
Les règles d’un système d’unités sont définies pour un système de grandeurs donné.

Une unité de base est adoptée par convention pour mesurer une grandeur de base. · Le symbole J/K peut désigner une unité de capacité thermique ou une unité d’entropie. · Un système d’unités rassemble des unités de base et dérivées ainsi que leurs multiples et sous-multiples. · Les règles d’un système d’unités sont définies pour un système de grandeurs donné.

Explication

Un système d’unités regroupe unités de base et dérivées, multiples et sous-multiples, selon des règles adaptées à un système de grandeurs. Une unité de base correspond par convention à une grandeur de base; J/K peut désigner une unité de capacité thermique comme d’entropie.

6. Une équipe prépare des mesures en unités SI et utilise des préfixes décimaux. Parmi les propositions suivantes concernant ces choix, laquelle(s) est(sont) juste(s) ?

Dans un système cohérent, chaque grandeur de base correspond à une unité de base.
La quantité de matière et l’intensité lumineuse ont pour unités la mole et la candela.
Le préfixe téra correspond au facteur 10910^9.
La longueur, la masse et le temps ont pour unités de base le mètre, le kilogramme et la seconde.
Le préfixe micro correspond au facteur 10−610^{-6}.

Dans un système cohérent, chaque grandeur de base correspond à une unité de base. · La quantité de matière et l’intensité lumineuse ont pour unités la mole et la candela. · La longueur, la masse et le temps ont pour unités de base le mètre, le kilogramme et la seconde. · Le préfixe micro correspond au facteur $$10^{-6}$$.

Explication

Les unités SI de base comprennent le mètre, le kilogramme, la seconde, la mole et la candela, entre autres; un système cohérent associe une seule unité de base à chaque grandeur de base. Micro vaut 10−610^{-6}, tandis que téra vaut 101210^{12} et non 10910^9.

7. Pour exprimer une grandeur dont l’unité comporte plusieurs unités au dénominateur, quelle formulation convient ?

Le kilomètre par heure est une unité de vitesse appartenant au SI.
Le nœud correspond à un kilomètre parcouru en une heure.
Une unité dérivée s’obtient en additionnant les unités des grandeurs composantes.
On répète « et par » devant le nom de chacune des unités au diviseur.
Le centimètre par seconde est une unité de vitesse hors SI.

On répète « et par » devant le nom de chacune des unités au diviseur.

Explication

Une unité dérivée se forme par multiplication ou division des unités composantes, et le nœud équivaut à un mille marin par heure. Le kilomètre par heure est hors SI malgré l’usage accepté avec celui-ci, tandis que le centimètre par seconde est une unité SI ; pour plusieurs unités au diviseur, on répète « et par ».

8. Pour calculer une grandeur physique à partir de données exprimées dans différentes unités, quelle démarche est correcte ?

Le nombre de chiffres significatifs se choisit sans tenir compte de la précision des données.
La valeur d’une grandeur associe un nombre à une unité et l’exprime quantitativement.
La notation 2,53×105 m s−12{,}53\times10^{5}\ \mathrm{m\,s^{-1}} associe un nombre à une unité.
La substitution numérique se fait avant d’établir la relation littérale recherchée.
Les données sont converties en unités SI après l’établissement du calcul littéral.

La valeur d’une grandeur associe un nombre à une unité et l’exprime quantitativement. · La notation $$2{,}53\times10^{5}\ \mathrm{m\,s^{-1}}$$ associe un nombre à une unité. · Les données sont converties en unités SI après l’établissement du calcul littéral.

Explication

La valeur quantitative associe nombre et unité, et l’écriture donnée est une notation scientifique accompagnée de l’unité. La précision attendue et celle des autres données déterminent les chiffres significatifs ; la méthode établit d’abord le calcul littéral, puis convertit en SI avant la substitution numérique.

9. Une plaque carrée a une masse volumique ρ\rho, une épaisseur ee et un côté aa ; quelle analyse convient ?

Sa masse s’obtient par m=ρea2m=\rho e a^{2}, car son volume vaut ea2ea^{2}.
Une plaque d’acier de 10 cm sur 5 mm pèse 0,39 g dans l’exemple.
Le passage de 0 à 100 miles par heure en 10 s donne 45 m·s⁻².
Sa masse varie comme aa lorsque l’épaisseur et la masse volumique restent fixes.
La formule de masse utilise le carré de l’épaisseur et le côté au premier degré.

Sa masse s’obtient par $$m=\rho e a^{2}$$, car son volume vaut $$ea^{2}$$.

Explication

La base carrée a une aire a2a^{2} et le volume vaut donc ea2ea^{2}, d’où m=ρea2m=\rho ea^{2}. Dans l’exemple, la plaque a une masse de 0,39 kg, et l’accélération moyenne indiquée est 4,5 m·s⁻² ; la formule ne met pas l’épaisseur au carré.

10. Concernant les étapes historiques de la mise en place des unités :

Le système CGS est introduit en 1874 par la Conférence générale des poids et mesures.
La Convention du Mètre est signée le 20 mai 1875.
La décision de 1791 cherche à définir une unité particulière à un peuple.
En 1791, l’Assemblée constituante décide d’imposer le système CGS en France.
Le décret du 1er août 1793 vise à uniformiser les mesures françaises et à adopter le système décimal.

La Convention du Mètre est signée le 20 mai 1875. · Le décret du 1er août 1793 vise à uniformiser les mesures françaises et à adopter le système décimal.

Explication

La décision de 1791 vise une unité non arbitraire et non particulière à un peuple. Le décret de 1793 poursuit l’uniformisation et l’adoption du système décimal ; le CGS est introduit en 1874 par la British Association for the Advancement of Science, et la Convention du Mètre est signée en 1875.

11. Parmi les propositions suivantes sur l’évolution du SI, laquelle ou lesquelles sont exactes ?

La mole est ajoutée au SI comme unité de base en 1960.
En 2019, la révision redéfinit le mètre, la seconde, le kelvin et la mole.
Le 16 novembre 2018, la 26e CGPM adopte une révision du SI applicable dès 2019.
Le nom Système international d’unités est adopté en 1954 par la 10e CGPM.
Le système MKSA est formé en 1946 par l’ajout du kelvin au système MKS.

Le 16 novembre 2018, la 26e CGPM adopte une révision du SI applicable dès 2019.

Explication

La révision adoptée le 16 novembre 2018 par la 26e CGPM entre en vigueur en 2019 et redéfinit le kilogramme, l’ampère, le kelvin et la mole. Le nom SI est donné en 1960, le MKSA ajoute l’ampère au MKS, et la mole rejoint le SI en 1971.

12. Dans l’étude mécanique d’un objet identifié, quelles propositions caractérisent le système matériel et ses modèles ?

Un point matériel est un solide étendu dont toutes les distances internes restent constantes.
Un système matériel considéré ici échange de la matière et voit sa masse varier.
Un système matériel est une portion de matière étudiée pour ses propriétés et leur évolution.
Dans le cadre considéré, la masse du système reste constante au cours de son évolution.
Un solide rigide est étendu et conserve les distances entre ses points quelconques.

Un système matériel est une portion de matière étudiée pour ses propriétés et leur évolution. · Dans le cadre considéré, la masse du système reste constante au cours de son évolution. · Un solide rigide est étendu et conserve les distances entre ses points quelconques.

Explication

Un système matériel est une portion de matière dont on étudie les propriétés mécaniques ou thermodynamiques dans le temps ; dans ce cadre, sa masse constante en fait un système fermé. Le point matériel a une extension réduite à un point, tandis qu’un solide rigide est étendu et conserve les distances entre ses points.

13. Un étudiant modélise un liquide au repos, puis choisit les objets à inclure dans son étude mécanique ; quelles affirmations conviennent ?

Le liquide est un système étendu et déformable qui peut s’écouler.
Le choix des objets composant le système peut dépendre du problème étudié.
Le point matériel et le solide rigide sont des idéalisations de systèmes réels.
Au repos, le liquide prend la forme du récipient où il se trouve.
Un système matériel peut réunir des objets de types différents.

Le liquide est un système étendu et déformable qui peut s’écouler. · Le choix des objets composant le système peut dépendre du problème étudié. · Le point matériel et le solide rigide sont des idéalisations de systèmes réels. · Au repos, le liquide prend la forme du récipient où il se trouve. · Un système matériel peut réunir des objets de types différents.

Explication

Un fluide est étendu, déformable, susceptible de s’écouler et prend au repos la forme de son récipient. Le point matériel et le solide rigide sont des modèles idéalisés, un système peut combiner des objets de types variés, et son choix comporte généralement une part d’arbitraire selon le problème.

14. Concernant les référentiels usuels et le repérage d’un mouvement :

Un référentiel réunit des points fixes les uns par rapport aux autres pour étudier un mouvement.
Le référentiel héliocentrique a pour origine le centre de la Lune et des axes dirigés vers des étoiles lointaines.
Un repère cartésien comporte une origine fixe et trois axes deux à deux perpendiculaires.
Un référentiel permet de repérer une position, mais pas une orientation ni un mouvement.
Le référentiel géocentrique a pour origine le centre de la Terre et ses axes visent des étoiles lointaines.

Un référentiel réunit des points fixes les uns par rapport aux autres pour étudier un mouvement. · Un repère cartésien comporte une origine fixe et trois axes deux à deux perpendiculaires. · Le référentiel géocentrique a pour origine le centre de la Terre et ses axes visent des étoiles lointaines.

Explication

Un référentiel est constitué de points mutuellement fixes et sert à repérer une position ou une orientation et à étudier un mouvement. Le repère cartésien possède une origine fixe et trois axes perpendiculaires deux à deux. Le référentiel géocentrique est centré sur la Terre et ses axes sont orientés vers des étoiles lointaines ; l’origine du référentiel héliocentrique est au centre de masse du système solaire, et non au centre de la Lune.

15. Un point matériel est repéré dans l’espace, puis dans un plan, et la Terre est observée depuis un référentiel héliocentrique. Quelles propositions sont exactes ?

Le référentiel terrestre est en mouvement dans le référentiel héliocentrique, car la Terre tourne sur elle-même et autour du Soleil.
Les degrés de liberté sont les variables scalaires indépendantes qui caractérisent sans ambiguïté une position.
Dans l’espace tridimensionnel, trois coordonnées cartésiennes déterminent la position du point matériel.
Les degrés de liberté désignent le nombre de points fixes nécessaires pour définir un référentiel.
Dans un plan, deux coordonnées cartésiennes suffisent à repérer le point matériel.

Le référentiel terrestre est en mouvement dans le référentiel héliocentrique, car la Terre tourne sur elle-même et autour du Soleil. · Les degrés de liberté sont les variables scalaires indépendantes qui caractérisent sans ambiguïté une position. · Dans l’espace tridimensionnel, trois coordonnées cartésiennes déterminent la position du point matériel. · Dans un plan, deux coordonnées cartésiennes suffisent à repérer le point matériel.

Explication

Les degrés de liberté sont les variables scalaires indépendantes nécessaires pour caractériser sans ambiguïté la position et, au besoin, l’orientation. Un point matériel possède trois coordonnées en 3D et deux dans un plan. La rotation terrestre sur elle-même et autour du Soleil signifie que le référentiel terrestre n’est pas immobile dans le référentiel héliocentrique; un référentiel, et non ses degrés de liberté, est défini par des points fixes les uns par rapport aux autres.

16. Un solide rigide se déplace dans un plan, tandis qu’un fluide est décrit point par point. Parmi les propositions suivantes, lesquelles sont exactes ?

Le solide rigide possède trois degrés de liberté planaires : deux translations et une rotation.
Les liaisons entre sous-parties peuvent augmenter le nombre de degrés de liberté effectifs.
En trois dimensions, un solide rigide possède trois degrés de liberté, tous associés à la translation.
En trois dimensions, un solide rigide possède quatre degrés de liberté de rotation.
Un fluide possède un nombre fini de degrés de liberté dès que sa position est connue.

Le solide rigide possède trois degrés de liberté planaires : deux translations et une rotation.

Explication

En 2D, un solide rigide possède deux degrés de liberté de translation et un de rotation, soit trois au total. En 3D, il en possède six, répartis entre trois translations et trois rotations. Les liaisons réduisent les degrés de liberté effectifs, et la description de tous les points d’un fluide ou d’un solide déformable implique une infinité de degrés de liberté.

17. Un pendule simple est d’abord libre de se déplacer dans l’espace, puis contraint par un pivot à rester dans un plan. Un cylindre roule ensuite sans glisser sur un plan. Quelles propositions sont exactes ?

Le pendule avec ficelle tendue possède trois degrés de liberté avant l’ajout d’une liaison pivot.
Le pendule avec ficelle tendue possède deux degrés de liberté avant l’ajout d’une liaison pivot.
Le cylindre en contact avec le plan possède deux degrés de liberté de translation et deux de rotation.
La liaison pivot du pendule réduit à un seul degré de liberté son mouvement dans un plan.
Le roulement sans glissement laisse au cylindre deux degrés de liberté de translation.

Le pendule avec ficelle tendue possède deux degrés de liberté avant l’ajout d’une liaison pivot. · Le cylindre en contact avec le plan possède deux degrés de liberté de translation et deux de rotation. · La liaison pivot du pendule réduit à un seul degré de liberté son mouvement dans un plan.

Explication

Le pendule à ficelle tendue possède deux degrés de liberté, ramenés à un par la liaison pivot qui impose le mouvement plan. Le cylindre en contact avec le plan possède deux degrés de translation et deux de rotation; le roulement sans glissement réduit le total à un. Le pendule ne possède donc pas trois degrés de liberté dans la configuration décrite.

18. Pour un point matériel dont le vecteur position varie au cours du temps dans un référentiel donné, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Déplacer l’origine O dans un même référentiel modifie les valeurs de la vitesse du point.
Changer de référentiel peut modifier les valeurs de la vitesse et de l’accélération du point.
L’accélération du point est la dérivée temporelle de son vecteur vitesse.
La vitesse du point est la dérivée temporelle de son vecteur position dans le référentiel considéré.
Le vecteur position à l’instant t relie l’origine O du repère au point matériel M.

Changer de référentiel peut modifier les valeurs de la vitesse et de l’accélération du point. · L’accélération du point est la dérivée temporelle de son vecteur vitesse. · La vitesse du point est la dérivée temporelle de son vecteur position dans le référentiel considéré. · Le vecteur position à l’instant t relie l’origine O du repère au point matériel M.

Explication

La vitesse est la dérivée temporelle du vecteur position, et l’accélération est la dérivée temporelle de la vitesse. Le vecteur position relie l’origine O au point M. Vitesse et accélération dépendent du référentiel, mais non du choix de l’origine dans un référentiel donné.

19. Un point suit une trajectoire circulaire à vitesse de norme constante, tandis qu’un autre reste immobile; on considère aussi le barycentre de masses ponctuelles. Quelles propositions sont exactes ?

Un système est à l’équilibre statique si la vitesse de chacun de ses points reste nulle.
Un mouvement circulaire uniforme présente une vitesse de norme variable et une accélération non nulle.
Un mouvement rectiligne uniforme présente une vitesse vectorielle constante et une accélération nulle.
Le mouvement circulaire uniforme peut avoir une accélération non nulle lorsque la direction de la vitesse varie.
La position du centre de masse est une moyenne des positions pondérée par les masses ponctuelles.

Un système est à l’équilibre statique si la vitesse de chacun de ses points reste nulle. · Un mouvement rectiligne uniforme présente une vitesse vectorielle constante et une accélération nulle. · Le mouvement circulaire uniforme peut avoir une accélération non nulle lorsque la direction de la vitesse varie. · La position du centre de masse est une moyenne des positions pondérée par les masses ponctuelles.

Explication

Dans un mouvement circulaire uniforme, la norme de la vitesse est constante mais sa direction varie, ce qui peut entraîner une accélération non nulle. L’équilibre statique correspond à une vitesse constamment nulle pour tous les points. Le centre de masse est défini par la moyenne vectorielle pondérée par les masses ; en mouvement rectiligne uniforme, la vitesse vectorielle est constante et l’accélération nulle.

20. À propos de la position du centre de masse d’un système de masses ponctuelles :

La position du centre de masse est une moyenne des positions pondérée par les inverses des masses.
La position du centre de masse dépend du choix de l’origine O du repère utilisé.
La position du centre de masse est la moyenne arithmétique des positions, indépendamment des masses.
La position du centre de masse correspond à une moyenne vectorielle des positions pondérée par les masses.
Le barycentre vérifie que la somme des vecteurs pondérés allant de C aux masses est égale à la masse totale.

La position du centre de masse correspond à une moyenne vectorielle des positions pondérée par les masses.

Explication

Le centre de masse est la moyenne vectorielle des positions des masses ponctuelles, pondérée par leurs masses. Sa position ne dépend pas de l’origine; cette propriété s’exprime par une somme nulle des vecteurs allant de C aux masses, pondérés par les masses. Une pondération par les inverses ou une moyenne arithmétique non pondérée ne convient pas.

21. Concernant le centre de masse de trois boules homogènes de même masse :

Il correspond au point de concours des médianes du triangle formé par leurs centres géométriques.
Pour un système terrestre petit devant le rayon de la Terre, il coïncide avec le centre de gravité.
Il se situe à l’un des sommets du triangle formé par leurs centres géométriques.
Il se trouve au point de concours des bissectrices du triangle formé par leurs centres géométriques.
Il se situe au point de concours des hauteurs du triangle formé par leurs centres géométriques.

Il correspond au point de concours des médianes du triangle formé par leurs centres géométriques. · Pour un système terrestre petit devant le rayon de la Terre, il coïncide avec le centre de gravité.

Explication

Pour trois boules homogènes de même masse, le centre de masse est au concours des médianes, et non à l’un des sommets, au concours des hauteurs ou à celui des bissectrices. Dans les conditions terrestres précisées, le centre de masse et le centre de gravité coïncident.

22. Une force est représentée par un vecteur appliqué en un point; cochez les propositions exactes :

Une force intérieure est exercée par une partie du système sur une autre partie.
La droite d’action passe par le point d’application et suit une direction perpendiculaire au vecteur force.
La force de norme un newton a pour dimension M.L.T−2M.L.T^{-2}.
Une force est un modèle mathématique défini par un vecteur et un point d’application.
Une force extérieure est exercée sur le système par l’une de ses propres sous-parties.

Une force intérieure est exercée par une partie du système sur une autre partie. · La force de norme un newton a pour dimension $$M.L.T^{-2}$$. · Une force est un modèle mathématique défini par un vecteur et un point d’application.

Explication

Une force est caractérisée par son vecteur et son point d’application, et une force intérieure relie deux sous-parties du système. Le newton correspond bien à la dimension M.L.T−2M.L.T^{-2} ; la droite d’action suit la direction du vecteur, tandis qu’une force exercée par une sous-partie sur le système est intérieure.

23. Au laboratoire, une expérience brève permet de négliger la rotation terrestre. Parmi les propositions suivantes concernant les référentiels galiléens, laquelle ou lesquelles sont exactes ?

Le référentiel terrestre peut alors être considéré comme galiléen pour cette expérience.
La quantité de mouvement d’une masse ponctuelle est le produit de sa vitesse par l’inverse de sa masse.
La quantité de mouvement d’un système vaut la masse totale divisée par la vitesse de son centre de masse.
Dans un référentiel galiléen, le centre de masse d’un système isolé est en translation rectiligne uniforme.
Le principe d’inertie définit les référentiels galiléens par le mouvement rectiligne uniforme des systèmes soumis à une résultante non nulle.

Le référentiel terrestre peut alors être considéré comme galiléen pour cette expérience. · Dans un référentiel galiléen, le centre de masse d’un système isolé est en translation rectiligne uniforme.

Explication

Pour une expérience de laboratoire de courte durée, le référentiel terrestre est assimilable à un référentiel galiléen si les effets de la rotation sont négligeables. Dans un tel référentiel, le centre de masse d’un système isolé ou pseudo-isolé est en mouvement rectiligne uniforme ; la quantité de mouvement est un produit masse-vitesse, et le principe ne concerne pas une résultante non nulle.

24. À propos des actions réciproques et de l’équilibre translationnel :

Le principe des actions réciproques implique que la résultante des forces intérieures est non nulle.
Avec trois forces équilibrantes, leur somme vectorielle est nulle et elles ne sont pas coplanaires.
Deux systèmes en interaction exercent des forces de même intensité et de sens opposés, sur une même droite d’action.
Avec deux forces équilibrantes, leurs intensités diffèrent et leurs sens sont opposés.
L’équilibre translationnel exige une résultante extérieure dirigée selon le mouvement du centre de masse.

Deux systèmes en interaction exercent des forces de même intensité et de sens opposés, sur une même droite d’action.

Explication

Les forces réciproques ont même intensité, même direction, des sens opposés et une droite d’action commune. Leur résultante intérieure est nulle ; l’équilibre translationnel exige une résultante extérieure nulle, avec des forces de même intensité pour deux forces ou coplanaires pour trois.

25. Une force est appliquée en P et son moment est calculé par rapport au point O. Quelles propositions sont exactes ?

Le moment se définit par le produit vectoriel de OP→\overrightarrow{OP} par la force appliquée en P.
L’étude de l’équilibre translationnel commence par le choix du système étudié.
Un couple comprend deux forces de somme vectorielle nulle et de droites d’action distinctes.
Un couple de forces comprend deux forces de même sens et de droites d’action distinctes.
Le moment de la force se calcule par le produit vectoriel de la force par OP→\overrightarrow{OP}.

Le moment se définit par le produit vectoriel de $$\overrightarrow{OP}$$ par la force appliquée en P. · L’étude de l’équilibre translationnel commence par le choix du système étudié. · Un couple comprend deux forces de somme vectorielle nulle et de droites d’action distinctes.

Explication

Le moment par rapport à O vaut OP→∧F⃗\overrightarrow{OP}\wedge\vec{F} et mesure la capacité de la force à produire une rotation. L’étude de l’équilibre translationnel débute par le choix du système. Un couple comprend deux forces de somme vectorielle nulle et de droites d’action distinctes ; ses forces ne sont donc pas de même sens.

26. Un solide est soumis à trois forces non parallèles. Parmi les conditions d’équilibre suivantes, lesquelles sont exactes ?

La somme vectorielle des trois forces doit être nulle pour assurer l’équilibre.
Les trois droites d’action doivent être concourantes pour que le solide soit en équilibre.
Pour un objet suspendu par un fil, son centre de gravité s’aligne avec l’accrochage.
Pour deux forces équilibrant un solide, leurs droites d’action sont distinctes.
Dans le cas de trois forces parallèles, les bras de levier varient comme les forces.

La somme vectorielle des trois forces doit être nulle pour assurer l’équilibre. · Les trois droites d’action doivent être concourantes pour que le solide soit en équilibre. · Pour un objet suspendu par un fil, son centre de gravité s’aligne avec l’accrochage.

Explication

Pour trois forces non parallèles, l’équilibre requiert une résultante nulle et des droites d’action concourantes ; pour un objet suspendu en équilibre, la traction et le poids ont la même droite d’action. Avec trois forces parallèles, les rapports des bras de levier sont inversement proportionnels aux rapports des forces ; avec deux forces, les droites d’action sont confondues.

27. Une balance romaine a PM₁ = 1 cm et un contrepoids m₂ = 1 kg. À l’équilibre, M₂ se trouve à 8 cm de P. Que peut-on conclure ?

La masse m₁ mesurée vaut 8 kg d’après le rapport des distances et des masses.
Les moments des forces motrice et résistante se compensent au pivot à l’équilibre.
Pour ces valeurs, la position d’équilibre indique une masse m₁ de 1 kg.
Le rapport des masses est égal à PM₁ divisé par PM₂.
Un levier comporte un point de force résistante situé au pivot P.

La masse m₁ mesurée vaut 8 kg d’après le rapport des distances et des masses. · Les moments des forces motrice et résistante se compensent au pivot à l’équilibre.

Explication

La relation m1/m2=PM2/PM1m_1/m_2=PM_2/PM_1 donne m1=1×8/1=8 kgm_1=1\times8/1=8\,\mathrm{kg}, et les moments moteur et résistant se compensent à l’équilibre. Le pivot est distinct des points d’application moteur et résistant ; avec PM₁ = 1 cm et m₂ = 1 kg, la position de M₂ en centimètres indique m₁ en kilogrammes.

28. Deux masses ponctuelles sont séparées par une distance AB. Concernant leur interaction gravitationnelle et les forces de contact :

L’interaction gravitationnelle entre deux masses est une force de contact.
La constante gravitationnelle vaut environ 6,674×10−11 m3 kg−1 s−26{,}674\times10^{-11}\,\mathrm{m^3\,kg^{-1}\,s^{-2}}.
La traction d’une corde sur un objet constitue une force de contact.
La force exercée par A sur B est attractive et varie comme le produit des masses.
La force gravitationnelle varie en raison inverse du carré de la distance AB.

La constante gravitationnelle vaut environ $$6{,}674\times10^{-11}\,\mathrm{m^3\,kg^{-1}\,s^{-2}}$$. · La traction d’une corde sur un objet constitue une force de contact. · La force exercée par A sur B est attractive et varie comme le produit des masses. · La force gravitationnelle varie en raison inverse du carré de la distance AB.

Explication

La gravitation est attractive, proportionnelle au produit des masses et inversement proportionnelle à AB2AB^2 ; la constante vaut environ 6,674×10−11 m3 kg−1 s−26{,}674\times10^{-11}\,\mathrm{m^3\,kg^{-1}\,s^{-2}}. La traction d’une corde est une force de contact, tandis que l’interaction gravitationnelle agit à distance.

29. Près de la surface terrestre, un objet de masse m est soumis à la pesanteur. Quelles propositions caractérisent son poids ?

La force est dirigée vers le centre terrestre et s’applique au centre de masse.
La valeur calculée de g avec les données terrestres indiquées est proche de 9,816 m·s⁻².
Le vecteur g⃗\vec g est dirigé selon +u⃗z+\vec u_z lorsque u⃗z\vec u_z est vertical ascendant.
Son poids s’écrit F⃗T→S=mg⃗\vec F_{T\to S}=m\vec g dans l’approximation près de la surface.
La valeur normale de l’accélération de pesanteur à Paris vaut 9,80665 m·s⁻².

La force est dirigée vers le centre terrestre et s’applique au centre de masse. · La valeur calculée de g avec les données terrestres indiquées est proche de 9,816 m·s⁻². · Son poids s’écrit $$\vec F_{T\to S}=m\vec g$$ dans l’approximation près de la surface. · La valeur normale de l’accélération de pesanteur à Paris vaut 9,80665 m·s⁻².

Explication

Près de la surface, le poids vérifie F⃗T→S=mg⃗\vec F_{T\to S}=m\vec g, avec g⃗=−gu⃗z\vec g=-g\vec u_z ; la force est dirigée vers le centre terrestre et appliquée au centre de masse. Les valeurs données sont environ 9,816 m·s⁻² pour le calcul terrestre et 9,80665 m·s⁻² pour la valeur normale à Paris.

30. Un solide est posé sur un plan incliné d’angle θ, avec un coefficient de frottement statique μS et un coefficient dynamique μD. Concernant son équilibre ou son glissement :

À vitesse constante sur le plan, le glissement vérifie tan θ = μD.
L’équilibre statique reste possible au-delà de l’angle arctan(μS).
À vitesse constante, l’inclinaison vérifie tan θ = μS.
L’équilibre statique est possible lorsque la valeur absolue de θ ne dépasse pas arctan(μS).
Lors du basculement, le poids peut provoquer une rotation autour du coin inférieur E.

À vitesse constante sur le plan, le glissement vérifie tan θ = μD. · L’équilibre statique est possible lorsque la valeur absolue de θ ne dépasse pas arctan(μS). · Lors du basculement, le poids peut provoquer une rotation autour du coin inférieur E.

Explication

L’équilibre statique est possible tant que |θ| ≤ arctan(μS), et le glissement à vitesse constante impose tan θ = μD. Au basculement, la réaction reste appliquée en E tandis que le moment du poids entraîne la rotation autour de ce point ; au-delà de la limite statique, le solide glisse, et la relation dynamique fait intervenir μD.

31. Un dispositif comporte plusieurs poulies fixées sur un même support, et deux ensembles de poulies reliés par un même fil. Quelles propositions décrivent correctement ces assemblages ?

Un palan associe deux moufles traversées par des fils distincts.
Une moufle désigne deux ensembles de poulies traversés par un même fil.
Un palan correspond à plusieurs poulies réunies sur un seul support.
Une association de plusieurs poulies sur un même support constitue une moufle.
Un palan est formé de deux poulies isolées sans fil commun.

Une association de plusieurs poulies sur un même support constitue une moufle.

Explication

Une moufle est une association de plusieurs poulies sur un même support. Un palan associe deux moufles traversées par le même fil. Deux ensembles de poulies traversés par un même fil correspondent donc à un palan, tandis que plusieurs poulies réunies sur un seul support forment une moufle. Deux poulies isolées sans fil commun ne constituent pas un palan. Plusieurs poulies fixées sur un même support ne forment pas un palan.

32. Une force de 12 N agit dans la direction du déplacement d’un objet, qui parcourt 5 m en 3 s à vitesse constante. Concernant le travail et la puissance :

Le travail est positif lorsque le déplacement se fait dans le sens de la force.
La puissance instantanée est le produit scalaire de la force par la position.
Le travail de la force vaut 60 J et sa puissance moyenne vaut 20 W.
Si la force est perpendiculaire au déplacement, son travail vaut la valeur de la force multipliée par la distance.
La puissance moyenne correspond au travail divisé par la distance parcourue.

Le travail est positif lorsque le déplacement se fait dans le sens de la force. · Le travail de la force vaut 60 J et sa puissance moyenne vaut 20 W.

Explication

Le travail vaut 12 × 5 = 60 J, puis la puissance moyenne vaut 60 / 3 = 20 W. Un travail est positif lorsque déplacement et force sont de même sens ; il est nul si la force est perpendiculaire au déplacement. La puissance moyenne se calcule avec la durée, et la puissance instantanée avec la vitesse, non la position.

33. Concernant l’énergie cinétique et la puissance mécanique lors d’une rotation autour d’un axe fixe :

Le watt, de symbole W, est l’unité SI de la puissance.
L’énergie cinétique est l’énergie qu’un système possède du fait de son mouvement.
Pour une rotation autour d’un axe fixe, la puissance peut s’écrire comme le moment selon cet axe multiplié par la vitesse angulaire.
Lors d’une rotation autour d’un axe fixe, la puissance s’obtient en divisant le moment par la vitesse angulaire.
L’énergie cinétique désigne l’énergie possédée par un système du fait de sa position.

Le watt, de symbole W, est l’unité SI de la puissance. · L’énergie cinétique est l’énergie qu’un système possède du fait de son mouvement. · Pour une rotation autour d’un axe fixe, la puissance peut s’écrire comme le moment selon cet axe multiplié par la vitesse angulaire.

Explication

L’énergie cinétique est associée au mouvement, et la puissance en rotation autour d’un axe fixe s’écrit comme le moment selon cet axe multiplié par la vitesse angulaire. L’unité SI de la puissance est le watt. L’énergie liée à la position n’est pas l’énergie cinétique, et la relation de puissance fait intervenir un produit, non une division.

34. Concernant les caractéristiques et les catégories des fluides :

Un fluide peut s’écouler sous l’action de forces extérieures et se déformer sans rigidité.
Le sang et le ketchup figurent parmi les exemples de fluides complexes ou non newtoniens.
Un gaz occupe tout le volume de son récipient, contrairement à un liquide avec surface libre.
Les gaz purs, les mélanges gazeux et la plupart des solutions aqueuses diluées sont newtoniens.
Au repos, un fluide conserve une forme propre distincte de celle de son récipient.

Un fluide peut s’écouler sous l’action de forces extérieures et se déformer sans rigidité. · Le sang et le ketchup figurent parmi les exemples de fluides complexes ou non newtoniens. · Un gaz occupe tout le volume de son récipient, contrairement à un liquide avec surface libre. · Les gaz purs, les mélanges gazeux et la plupart des solutions aqueuses diluées sont newtoniens.

Explication

Un fluide est déformable et peut s’écouler sous l’action de forces extérieures. Un gaz remplit le récipient, tandis qu’un liquide peut présenter une surface libre ; les gaz et la plupart des solutions aqueuses peu concentrées sont des fluides simples newtoniens. Le sang et le ketchup sont des fluides complexes, alors qu’un fluide au repos prend la forme de son récipient.

35. Un étudiant compare des fluides aux conditions normales de température et de pression. Quelles propositions caractérisent correctement les ordres de grandeur et l’échelle microscopique ?

Même sans écoulement macroscopique, les molécules restent en agitation désordonnée.
Une dimension moléculaire caractéristique est proche de 10−10 m10^{-10}\,\mathrm{m}.
À ces conditions, la masse volumique d’un gaz est de l’ordre de 103 kg m−310^3\,\mathrm{kg\,m^{-3}}.
La masse volumique du mercure peut atteindre environ 9.73 kg m−39.73\,\mathrm{kg\,m^{-3}}.
Pour un liquide courant, la masse volumique est de l’ordre de 103 kg m−310^3\,\mathrm{kg\,m^{-3}}.

Même sans écoulement macroscopique, les molécules restent en agitation désordonnée. · Une dimension moléculaire caractéristique est proche de $$10^{-10}\,\mathrm{m}$$. · Pour un liquide courant, la masse volumique est de l’ordre de $$10^3\,\mathrm{kg\,m^{-3}}$$.

Explication

La masse volumique des liquides est de l’ordre de 103 kg m−310^3\,\mathrm{kg\,m^{-3}}, tandis que celle des gaz est de l’ordre de 1 kg m−31\,\mathrm{kg\,m^{-3}}. L’agitation moléculaire persiste même au repos macroscopique, et la taille caractéristique des molécules est d’environ 10−10 m10^{-10}\,\mathrm{m}. La valeur proche de 9.73 kg m−39.73\,\mathrm{kg\,m^{-3}} concerne le radon ; le mercure peut atteindre 13 600 kg m−313\,600\,\mathrm{kg\,m^{-3}}.

36. Dans un récipient immobile, les molécules d’un liquide s’agitent alors que le fluide ne s’écoule pas à l’échelle humaine. Quelles propositions sont exactes ?

Le mouvement moléculaire correspond à l’agitation des particules à l’échelle microscopique.
Les dimensions caractéristiques des molécules sont de l’ordre de 1 nm.
À volume égal, un liquide contient environ mille fois plus de molécules qu’un gaz.
Dans les CNTP, les molécules gazeuses peuvent atteindre plusieurs centaines de mètres par seconde.
Le mouvement macroscopique désigne le déplacement désordonné des molécules du fluide.

Le mouvement moléculaire correspond à l’agitation des particules à l’échelle microscopique. · À volume égal, un liquide contient environ mille fois plus de molécules qu’un gaz. · Dans les CNTP, les molécules gazeuses peuvent atteindre plusieurs centaines de mètres par seconde.

Explication

Le mouvement moléculaire est l’agitation des particules à l’échelle microscopique, distincte du mouvement d’ensemble macroscopique. Les dimensions caractéristiques des molécules sont de l’ordre de 0,1 nm, et non de 1 nm. À volume égal, un liquide contient environ 10310^3 fois plus de molécules qu’un gaz ; aux CNTP, les molécules gazeuses peuvent atteindre plusieurs centaines de mètres par seconde. Le mouvement macroscopique désigne le mouvement d’ensemble, et non le déplacement désordonné des molécules.

37. On observe une petite goutte, une goutte plus grande puis une vaste surface libre dans un champ de pesanteur. Quelles propositions décrivent correctement les fluides concernés ?

Une vaste surface libre tend à devenir verticale lorsque la pesanteur domine.
La petite goutte tend vers une forme sphérique sous l’effet dominant des forces de surface.
Quand la goutte grossit, les effets de surface deviennent prépondérants et l’aplatissement augmente.
Aux conditions usuelles, les distances moléculaires d’un gaz sont proches de 0.1 nm0.1\,\mathrm{nm}.
Un liquide est quasiment incompressible, contrairement à un gaz facilement compressible.

La petite goutte tend vers une forme sphérique sous l’effet dominant des forces de surface. · Un liquide est quasiment incompressible, contrairement à un gaz facilement compressible.

Explication

Pour une petite goutte, les effets de surface dominent et favorisent une forme sphérique ; une goutte plus grande s’aplatit sous l’effet croissant de la pesanteur. Un liquide est quasiment incompressible, alors qu’un gaz se comprime facilement. Les distances intermoléculaires gazeuses sont de l’ordre de 3 nm3\,\mathrm{nm}, et une grande surface libre devient horizontale.

38. Pour modéliser l’écoulement dans une conduite, on choisit une particule fluide mésoscopique. Quelles propriétés doit respecter cette description ?

La particule fluide regroupe par la pensée des molécules contenues initialement dans un volume mésoscopique.
Sa taille est grande devant l’espacement moléculaire et le libre parcours moyen.
Sa taille dépasse la distance caractéristique sur laquelle la vitesse varie.
Un centimètre cube d’air aux CNTP contient moins de 101910^{19} molécules.
La particule fluide correspond à une molécule isolée suivie individuellement dans l’écoulement.

La particule fluide regroupe par la pensée des molécules contenues initialement dans un volume mésoscopique. · Sa taille est grande devant l’espacement moléculaire et le libre parcours moyen.

Explication

Une particule fluide est un ensemble de molécules défini par la pensée dans un volume mésoscopique ; sa taille dépasse les échelles moléculaires et le libre parcours moyen. Un centimètre cube d’air contient plus de 101910^{19} molécules aux CNTP, et la taille de la particule doit rester petite devant la distance de variation caractéristique de la vitesse. Elle ne se réduit donc pas à une molécule isolée.

39. Un écoulement stationnaire présente des grandeurs qui peuvent varier selon la position. Quelles propositions distinguent correctement les descriptions eulérienne et lagrangienne ?

En statique des fluides, la vitesse eulérienne est nulle en tout point du fluide.
Dans un écoulement stationnaire, les grandeurs eulériennes peuvent varier d’un point à l’autre.
Le point de vue eulérien décrit les grandeurs physiques en des points fixes du laboratoire.
Le point de vue lagrangien mesure les grandeurs en des points fixes du laboratoire.
Un écoulement stationnaire impose des grandeurs eulériennes identiques en tout point.

En statique des fluides, la vitesse eulérienne est nulle en tout point du fluide. · Dans un écoulement stationnaire, les grandeurs eulériennes peuvent varier d’un point à l’autre. · Le point de vue eulérien décrit les grandeurs physiques en des points fixes du laboratoire.

Explication

La description eulérienne observe les grandeurs en des points fixes, tandis que la description lagrangienne suit les particules fluides. En statique, la vitesse eulérienne est nulle en tout point ; un écoulement stationnaire signifie que les grandeurs ne dépendent pas du temps, mais elles peuvent dépendre de la position. Les deux dernières propositions échangent les points de vue et confondent stationnarité et uniformité spatiale.

40. À température fixée, la pression d’un échantillon d’eau augmente de 2×106 Pa2\times10^6\,\mathrm{Pa}. Quelles propositions permettent d’évaluer la réponse volumique ?

La variation relative de masse volumique se calcule par Δρρ=χTΔp\frac{\Delta\rho}{\rho}=\chi_T\Delta p.
Pour l’eau, χT=5×10−10 Pa−1\chi_T=5\times10^{-10}\,\mathrm{Pa^{-1}}, donc Δρρ=10−3\frac{\Delta\rho}{\rho}=10^{-3}.
Le coefficient de compressibilité isotherme de l’air vaut 5×10−10 Pa−15\times10^{-10}\,\mathrm{Pa^{-1}}.
Le coefficient χT\chi_T relie la variation relative de masse volumique à la variation de température.
Pour cette hausse de pression, la variation relative de masse volumique de l’eau vaut 10−510^{-5}.

La variation relative de masse volumique se calcule par $$\frac{\Delta\rho}{\rho}=\chi_T\Delta p$$. · Pour l’eau, $$\chi_T=5\times10^{-10}\,\mathrm{Pa^{-1}}$$, donc $$\frac{\Delta\rho}{\rho}=10^{-3}$$.

Explication

À température fixée, Δρρ=χTΔp\frac{\Delta\rho}{\rho}=\chi_T\Delta p ; pour l’eau, le produit vaut 5×10−10×2×106=10−35\times10^{-10}\times2\times10^6=10^{-3}. Le coefficient relie la variation relative de masse volumique à la pression et s’exprime en Pa−1\mathrm{Pa^{-1}}. La proposition sur la température confond la variable imposée, la valeur 10−5 Pa−110^{-5}\,\mathrm{Pa^{-1}} appartient à l’air, et la variation relative de l’eau n’est pas 10−510^{-5}.

41. Parmi les propositions suivantes concernant la pression exercée par un fluide, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?

L’unité SI de la pression est le newton, équivalent à un pascal par mètre carré.
La pression est une grandeur vectorielle orientée selon la normale à la paroi considérée.
La pression rapporte la norme de la force exercée par le fluide à l’aire de la paroi.
La pression correspond au rapport entre l’aire de la paroi et la norme de la force appliquée.
La force élémentaire de pression est dirigée selon la tangente à la surface de contact.

La pression rapporte la norme de la force exercée par le fluide à l’aire de la paroi.

Explication

La pression est le rapport de la norme de la force à l’aire de la paroi ; c’est une grandeur scalaire positive. Elle s’exprime en pascals, avec 1 Pa=1 N m−21\,\mathrm{Pa}=1\,\mathrm{N\,m^{-2}}, tandis que la force élémentaire de pression est normale à la surface.

42. Un piston sans frottement, de masse MM et de rayon rr, ferme un cylindre contenant un fluide au repos sous la pression extérieure patmp_{atm}. Concernant la pression et les actions du fluide :

Dans un fluide en mouvement, les forces de pression deviennent tangentielles à la surface de contact.
La résultante de pression sur une surface s’obtient en intégrant la pression scalaire sans tenir compte de la normale.
Une interface désigne une surface séparant deux portions d’un même milieu sans contact entre elles.
La pression intérieure à l’équilibre vaut patm+Mgπr2p_{atm}+\frac{Mg}{\pi r^2}.
Dans le fluide en mouvement, les frottements visqueux sont tangents à la surface de contact.

La pression intérieure à l’équilibre vaut $$p_{atm}+\frac{Mg}{\pi r^2}$$. · Dans le fluide en mouvement, les frottements visqueux sont tangents à la surface de contact.

Explication

L’équilibre du piston donne pint=patm+Mgπr2p_{int}=p_{atm}+\frac{Mg}{\pi r^2}. En mouvement, la force de pression reste normale à la surface et des frottements visqueux tangents s’ajoutent ; la résultante s’intègre vectoriellement avec la normale, et une interface sépare deux milieux en contact.

43. Deux points d’un même fluide au repos, de masse volumique constante, sont reliés par un chemin curviligne ; des vases communicants ouverts à l’air contiennent ce liquide. Quelles propositions sont exactes ?

Entre les deux points, p(z)+ρgzp(z)+\rho gz conserve la même valeur.
Le théorème de Pascal s’applique si la masse volumique est homogène sur tout le chemin reliant les points.
Les surfaces libres du même liquide dans ces vases se trouvent à la même altitude.
Le théorème de Pascal exige que le chemin entre les points soit rectiligne.
Dans les vases communicants ouverts, les surfaces libres du liquide sont horizontales.

Entre les deux points, $$p(z)+\rho gz$$ conserve la même valeur. · Le théorème de Pascal s’applique si la masse volumique est homogène sur tout le chemin reliant les points. · Les surfaces libres du même liquide dans ces vases se trouvent à la même altitude. · Dans les vases communicants ouverts, les surfaces libres du liquide sont horizontales.

Explication

Pour un fluide au repos de masse volumique constante, p(z)+ρgzp(z)+\rho gz est constant ; l’application entre deux points requiert une masse volumique homogène le long du chemin, qui peut être curviligne. Dans des vases communicants ouverts, les surfaces libres du même liquide sont horizontales et à la même altitude.

44. Un baromètre de Torricelli est utilisé sous une pression atmosphérique de 105 Pa10^5\,\mathrm{Pa}. À propos de l’équilibre du liquide dans le tube :

À 20 ∘C20\,^{\circ}\mathrm{C}, la pression de vapeur saturante de l’eau vaut 0,16 Pa0{,}16\,\mathrm{Pa}.
Avec du mercure de masse volumique 13,5×103 kg m−313{,}5\times10^3\,\mathrm{kg\,m^{-3}}, la hauteur avoisine 76 cm76\,\mathrm{cm}.
La relation de mesure est patm=ρghp_{atm}=\rho gh lorsque la pression de vapeur est négligeable.
À 20 ∘C20\,^{\circ}\mathrm{C}, la pression de vapeur saturante du mercure vaut 0,16 Pa0{,}16\,\mathrm{Pa}.
Avec de l’eau de masse volumique 103 kg m−310^3\,\mathrm{kg\,m^{-3}}, la hauteur d’équilibre avoisine 10 m10\,\mathrm{m}.

Avec du mercure de masse volumique $$13{,}5\times10^3\,\mathrm{kg\,m^{-3}}$$, la hauteur avoisine $$76\,\mathrm{cm}$$. · La relation de mesure est $$p_{atm}=\rho gh$$ lorsque la pression de vapeur est négligeable. · À $$20\,^{\circ}\mathrm{C}$$, la pression de vapeur saturante du mercure vaut $$0{,}16\,\mathrm{Pa}$$. · Avec de l’eau de masse volumique $$10^3\,\mathrm{kg\,m^{-3}}$$, la hauteur d’équilibre avoisine $$10\,\mathrm{m}$$.

Explication

Dans le tube de Torricelli, la pression de vapeur est négligeable devant la pression atmosphérique, d’où patm=ρghp_{atm}=\rho gh. À 20 ∘C20\,^{\circ}\mathrm{C}, la vapeur saturante du mercure vaut 0,16 Pa0{,}16\,\mathrm{Pa}, contre 2,3 kPa2{,}3\,\mathrm{kPa} pour l’eau ; les hauteurs correspondantes sont environ 10 m d’eau et 76 cm de mercure.

45. Concernant la poussée d’Archimède :

Sur une paroi verticale, la résultante de pression est dirigée selon +e⃗x+\vec{e}_x.
Elle résulte des forces de pression exercées par un fluide au repos sur un objet immergé.
La balance hydrostatique montre que la force sur le solide immergé est horizontale.
La poussée d’Archimède est dirigée vers le bas et égale au poids du fluide déplacé.
La balance hydrostatique met en évidence une force verticale ascendante sur le solide immergé.

Elle résulte des forces de pression exercées par un fluide au repos sur un objet immergé. · La balance hydrostatique met en évidence une force verticale ascendante sur le solide immergé.

Explication

La poussée d’Archimède est la résultante des forces de pression d’un fluide au repos et elle est dirigée vers le haut. La balance hydrostatique montre aussi une force ascendante ; sur la paroi, la résultante est orientée selon −e⃗x-\vec{e}_x, et la poussée n’est pas descendante.

46. Un objet déplace 0,002 m30{,}002\,\text{m}^3 d’un fluide de masse volumique 1000 kg m−31000\,\text{kg}\,\text{m}^{-3}. Concernant la poussée et son interprétation, quelles propositions sont exactes ?

Dans la démonstration, le volume de fluide découpé n’est pas nécessairement en équilibre.
Le solide remplaçant le volume de fluide est en équilibre du seul fait de sa forme.
Le centre de poussée se trouve au centre de masse du volume de fluide déplacé.
La poussée s’écrit −ρVig⃗-\rho V_i\vec{g} et son intensité vaut environ 19,6 N19{,}6\,\text{N}.
La poussée s’écrit −ρVig⃗-\rho V_i\vec{g} et son intensité vaut environ 9,8 N9{,}8\,\text{N}.

Le centre de poussée se trouve au centre de masse du volume de fluide déplacé. · La poussée s’écrit $$-\rho V_i\vec{g}$$ et son intensité vaut environ $$19{,}6\,\text{N}$$.

Explication

La relation donne une intensité de 1000×0,002×9,8=19,6 N1000\times0{,}002\times9{,}8=19{,}6\,\text{N}, dirigée à l’opposé de g⃗\vec g. Le centre de poussée correspond au centre de masse du fluide déplacé ; dans la démonstration, le fluide découpé est à l’équilibre, tandis que le solide qui le remplace ne l’est pas nécessairement.

47. Un solide de masse volumique 600 kg m−3600\,\text{kg}\,\text{m}^{-3} et de volume 0,010 m30{,}010\,\text{m}^3 flotte dans un liquide de masse volumique 1000 kg m−31000\,\text{kg}\,\text{m}^{-3}. Cochez les propositions exactes :

Le volume immergé du solide flottant est inférieur à son volume total.
Le poids apparent est la somme vectorielle du poids et de la poussée d’Archimède.
À l’équilibre, le volume immergé vaut 0,006 m30{,}006\,\text{m}^3, soit ρsρV\frac{\rho_s}{\rho}V.
Un solide totalement immergé en équilibre sous ces deux forces aurait la masse volumique du liquide.
Le poids apparent est orienté vers le bas puisque le solide est moins dense que le liquide.

Le volume immergé du solide flottant est inférieur à son volume total. · Le poids apparent est la somme vectorielle du poids et de la poussée d’Archimède. · À l’équilibre, le volume immergé vaut $$0{,}006\,\text{m}^3$$, soit $$\frac{\rho_s}{\rho}V$$. · Un solide totalement immergé en équilibre sous ces deux forces aurait la masse volumique du liquide.

Explication

L’équilibre en flottaison impose Vi=(600/1000)×0,010=0,006 m3V_i=(600/1000)\times0{,}010=0{,}006\,\text{m}^3, inférieur au volume total. Le poids apparent est bien la somme vectorielle du poids et de la poussée ; un solide complètement immergé en équilibre sous ces seules forces doit avoir la même masse volumique que le liquide. Pour un solide moins dense, le poids apparent est ascensionnel, et non dirigé vers le bas.

48. Un solide est maintenu complètement immergé dans un fluide et son équilibre est étudié. Parmi les propositions suivantes concernant ses conditions d’équilibre, lesquelles sont exactes ?

Un équilibre stable exige que le centre de gravité soit au-dessus du centre de poussée.
L’équilibre rotationnel demande que les deux forces aient des droites d’action parallèles distinctes.
L’équilibre translationnel est assuré lorsque le poids dépasse la poussée d’Archimède.
Un solide moins dense que le fluide tend à remonter lorsqu’il est totalement immergé.
L’équilibre translationnel exige une somme vectorielle nulle du poids et de la poussée.

Un solide moins dense que le fluide tend à remonter lorsqu’il est totalement immergé. · L’équilibre translationnel exige une somme vectorielle nulle du poids et de la poussée.

Explication

Un solide moins dense que le fluide tend à remonter lorsqu’il est totalement immergé, tandis qu’un solide plus dense tend à couler. Pour qu’un objet complètement immergé soit en équilibre stable, son centre de gravité doit être au-dessous de son centre de poussée. L’équilibre translationnel exige que le poids et la poussée se compensent vectoriellement, et non que le poids dépasse la poussée. L’équilibre rotationnel requiert des droites d’action confondues, et non distinctes.

49. Un objet immergé est légèrement écarté de sa position d’équilibre, tandis qu’un navire est évalué selon sa stabilité à l’inclinaison. Quelles propositions sont exactes ?

Pour le navire, le métacentre est l’intersection des droites d’action de la poussée lors de l’inclinaison.
Un navire est plus stable lorsque son métacentre est situé plus bas.
Pour un équilibre stable de l’objet immergé, son centre de gravité se situe sous son centre de poussée.
Un métacentre plus haut est associé à une stabilité plus grande du navire.
Le centre de carène reste fixe lorsque la coque du navire s’incline.

Pour le navire, le métacentre est l’intersection des droites d’action de la poussée lors de l’inclinaison. · Pour un équilibre stable de l’objet immergé, son centre de gravité se situe sous son centre de poussée. · Un métacentre plus haut est associé à une stabilité plus grande du navire.

Explication

Pour un objet complètement immergé en équilibre stable, le centre de gravité est au-dessous du centre de poussée. Sur un navire incliné, le métacentre est l’intersection des droites d’action successives de la poussée et sa hauteur est associée à une plus grande stabilité. Le centre de carène varie avec l’inclinaison, et un métacentre plus bas indique une stabilité moindre.

50. Lors d’une enquête historique sur les expériences barométriques, quelles propositions associent correctement les observations et leurs interprétations ?

En 1648, le mercure atteint 63 cm au sommet du Puy de Dôme et 71 cm en bas.
En 1638, Galilée rapporte une limite d’aspiration de l’eau proche de 10 mètres.
En 1644, Torricelli relie la limite d’aspiration au poids de l’air et conçoit un baromètre à mercure.
En 1644, Torricelli attribue la limite d’aspiration à la seule pression de l’eau.
En 1648, la hauteur du mercure est de 71 cm au sommet et de 63 cm en bas.

En 1648, le mercure atteint 63 cm au sommet du Puy de Dôme et 71 cm en bas. · En 1638, Galilée rapporte une limite d’aspiration de l’eau proche de 10 mètres. · En 1644, Torricelli relie la limite d’aspiration au poids de l’air et conçoit un baromètre à mercure.

Explication

Torricelli propose en 1644 d’expliquer la limite d’aspiration par le poids de l’air et conçoit le baromètre à mercure. En 1648, Périer mesure 63 cm au sommet et 71 cm en bas, ce qui appuie la conclusion d’une pression atmosphérique décroissante avec l’altitude ; Galilée rapporte en 1638 la limite d’aspiration d’environ 10 mètres.

51. À propos des expériences de Guericke et de Boyle sur l’air et le vide, quelle(s) proposition(s) est(sont) exacte(s) ?

En 1654, deux attelages de huit chevaux ne séparent pas les hémisphères vidés d’air.
En 1660, Boyle utilise un globe de verre contenant le baromètre et un piston de pompage.
Quand l’air pénètre de nouveau dans les hémisphères, leur séparation devient plus difficile.
Lors du pompage de Boyle, le mercure monte jusqu’à dépasser sa hauteur dans la cuve.
En 1650, Guericke invente la pompe à air après avoir pris connaissance des travaux de Pascal et Torricelli.

En 1654, deux attelages de huit chevaux ne séparent pas les hémisphères vidés d’air. · En 1660, Boyle utilise un globe de verre contenant le baromètre et un piston de pompage. · En 1650, Guericke invente la pompe à air après avoir pris connaissance des travaux de Pascal et Torricelli.

Explication

En 1654, les hémisphères de Magdebourg vidés d’air résistent aux deux attelages de huit chevaux et se séparent facilement lorsque l’air y pénètre. Boyle présente en 1660 un dispositif comportant un globe avec baromètre et un piston ; le pompage fait baisser le mercure jusqu’à une hauteur proche de celle de la cuve. Guericke invente la pompe à air en 1650 après avoir pris connaissance des expériences de Pascal et de Torricelli.

52. Deux hémisphères de diamètre 40 cm sont séparés après évacuation de l’air intérieur. Parmi les propositions suivantes concernant les forces en jeu, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?

La résultante selon l’axe vertical s’écrit ΠA=FM+patmπR2\Pi_A=F_M+p_{atm}\pi R^2.
La force nécessaire à la séparation équivaut au poids d’une masse de 0,2 tonne.
La contribution atmosphérique sur le disque atteint environ 12,5 kN pour ces hémisphères.
Pour un rayon de 0,2 m, la poussée d’Archimède vaut environ 0,2 N.
Selon l’axe vertical considéré, la résultante vérifie ΠA=−FM+patmπR2\Pi_A=-F_M+p_{atm}\pi R^2.

La contribution atmosphérique sur le disque atteint environ 12,5 kN pour ces hémisphères. · Pour un rayon de 0,2 m, la poussée d’Archimède vaut environ 0,2 N. · Selon l’axe vertical considéré, la résultante vérifie $$\Pi_A=-F_M+p_{atm}\pi R^2$$.

Explication

Pour un diamètre de 40 cm, la contribution atmosphérique sur le disque et la force de séparation sont d’environ 12,5 kN, soit le poids de 1,25 tonne. La relation donnée pour la résultante est ΠA=−FM+patmπR2\Pi_A=-F_M+p_{atm}\pi R^2. Pour R=0,2 mR=0,2\,\mathrm{m}, la poussée d’Archimède est voisine de 0,2 N; 0,2 tonne et le signe positif devant FMF_M sont incorrects.

53. À propos de la tension interfaciale entre deux fluides :

La tension interfaciale a pour dimension [ML−1T−2][ML^{-1}T^{-2}] dans le système international.
Le travail élémentaire d’augmentation d’aire est donné par dWs=dSγ12dW_s=\frac{dS}{\gamma_{12}}.
Pour une augmentation d’aire dSdS, le travail élémentaire vaut dWs=γ12dSdW_s=\gamma_{12}dS.
À 20 °C, la tension superficielle de l’eau pure vaut 72 mN·m⁻¹.
Elle caractérise l’interface et mesure sa résistance à l’augmentation de surface.

Pour une augmentation d’aire $$dS$$, le travail élémentaire vaut $$dW_s=\gamma_{12}dS$$. · À 20 °C, la tension superficielle de l’eau pure vaut 72 mN·m⁻¹. · Elle caractérise l’interface et mesure sa résistance à l’augmentation de surface.

Explication

La tension interfaciale est une propriété de l’interface liée aux interactions moléculaires et mesure sa résistance à l’augmentation de surface. Le travail élémentaire est le produit de la tension par l’aire ajoutée. Pour l’eau pure à 20 °C, la valeur est 72 mN·m⁻¹, équivalente à 72 mJ·m⁻²; sa dimension est [MT−2][MT^{-2}].

54. Une interface sphérique de rayon 2 mm sépare deux fluides. Concernant la loi de Laplace et l’échelle capillaire, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

À cette échelle inférieure à 3 mm, les phénomènes capillaires dominent typiquement.
La courbure moyenne de cette interface sphérique vaut C=2RC=\frac{2}{R}.
Les phénomènes capillaires dominent typiquement à des échelles dépassant quelques centimètres.
Le saut de pression est relié à la courbure et à la tension par p1−p2=Cγ12p_1-p_2=C\gamma_{12}.
Pour cette sphère, la courbure moyenne vaut C=1RC=\frac{1}{R}.

À cette échelle inférieure à 3 mm, les phénomènes capillaires dominent typiquement. · La courbure moyenne de cette interface sphérique vaut $$C=\frac{2}{R}$$. · Le saut de pression est relié à la courbure et à la tension par $$p_1-p_2=C\gamma_{12}$$.

Explication

La loi de Laplace relie le saut de pression au produit de la courbure moyenne par la tension interfaciale. Pour une sphère, C=2/RC=2/R; avec un rayon de 2 mm, l’échelle est inférieure à 3 mm, où les phénomènes capillaires dominent typiquement. La courbure proposée est divisée par deux et l’échelle de quelques centimètres ne correspond pas au domaine indiqué.

55. Concernant le saut de pression à travers une interface entre deux fluides :

Dans une interface courbe, le fluide intérieur à la courbure présente une pression supérieure à celle du fluide extérieur.
Une interface plane entre deux fluides présente un saut de pression proportionnel à sa tension interfaciale.
Le saut augmente lorsque la courbure ou la tension interfaciale augmente.
À travers une interface plane, la pression est continue et vérifie p1=p2p_1=p_2.
Un rayon de courbure inférieur à 150 µm permet d’atteindre un saut d’au moins 103 Pa10^3\,\mathrm{Pa}.

Dans une interface courbe, le fluide intérieur à la courbure présente une pression supérieure à celle du fluide extérieur. · Le saut augmente lorsque la courbure ou la tension interfaciale augmente. · À travers une interface plane, la pression est continue et vérifie $$p_1=p_2$$. · Un rayon de courbure inférieur à 150 µm permet d’atteindre un saut d’au moins $$10^3\,\mathrm{Pa}$$.

Explication

Dans une interface courbe, la pression est plus élevée du côté intérieur de la courbure, et le saut croît avec la courbure et la tension interfaciale. Pour une interface plane, la courbure est nulle et la pression est continue, donc p1=p2p_1=p_2. Un rayon inférieur à 150 µm correspond au seuil indiqué pour un saut d’au moins 103 Pa10^3\,\mathrm{Pa}; l’interface plane ne présente pas de saut proportionnel à la tension.

56. Un dispositif n’échange pas de matière avec l’extérieur, mais reçoit continuellement de l’énergie et son état macroscopique reste stable. Quelles propositions sont exactes concernant sa description thermodynamique ?

Le dispositif est à l’équilibre thermodynamique dès que son état macroscopique reste stable.
Un régime stationnaire implique l’absence de transfert continu d’énergie ou de matière.
La température et la pression sont définies même très loin de l’équilibre thermodynamique.
Le dispositif peut être décrit comme un système fermé, puisqu’il n’échange pas de matière.
Un système ouvert échange de la matière avec le milieu extérieur.

Le dispositif peut être décrit comme un système fermé, puisqu’il n’échange pas de matière. · Un système ouvert échange de la matière avec le milieu extérieur.

Explication

Un système fermé n’échange pas de matière, mais peut échanger de l’énergie; le dispositif correspond donc à cette définition. Un système ouvert échange de la matière. La stabilité macroscopique ne suffit pas à établir l’équilibre en présence d’un transfert continu d’énergie, et un système fermé n’est pas nécessairement isolé. La température et la pression sont définies à l’équilibre, à son voisinage ou dans certains régimes stationnaires, mais pas très loin de l’équilibre.

57. Parmi les propositions suivantes concernant la caractérisation thermodynamique et les mouvements microscopiques, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?

À partir de trois corps en interaction, les trajectoires restent proches si leurs conditions initiales sont voisines.
La mécanique classique démontre l’hypothèse thermodynamique sur le comportement microscopique des systèmes.
Le volume et l’énergie ne peuvent avoir de sens qu’à l’équilibre thermodynamique.
La pression et la température sont définies de façon générale pour tout système totalement hors équilibre.
À l’équilibre, un petit nombre de variables d’état peut caractériser la matière malgré ses nombreux degrés de liberté microscopiques.

À l’équilibre, un petit nombre de variables d’état peut caractériser la matière malgré ses nombreux degrés de liberté microscopiques.

Explication

L’approche thermodynamique caractérise l’état d’équilibre par un petit nombre de variables malgré le très grand nombre de degrés de liberté microscopiques. La pression et la température sont définies à l’équilibre, à son voisinage ou dans certains régimes stationnaires, tandis que des systèmes de trois corps peuvent présenter des trajectoires chaotiques. C’est la mécanique statistique, et non la mécanique classique, qui démontre l’hypothèse; l’énergie et le volume peuvent aussi avoir un sens hors équilibre.

58. À propos des limites de température et des valeurs extrêmes observées :

La température de surface du Soleil est de l’ordre de 10⁹ K, comme celle d’une supernova.
Le zéro absolu désigne une température de 273,15 K sur l’échelle Kelvin.
Un système à l’équilibre stable ne peut présenter une température négative exprimée en kelvins.
Des températures de l’ordre du nanokelvin ont été obtenues en laboratoire dans des gaz très dilués.
Les gaz ultrafroids étudiés en laboratoire présentent une densité de l’ordre de 10¹⁹ atomes/cm³.

Un système à l’équilibre stable ne peut présenter une température négative exprimée en kelvins. · Des températures de l’ordre du nanokelvin ont été obtenues en laboratoire dans des gaz très dilués.

Explication

À l’équilibre stable, la température en kelvins ne peut être négative, et des températures nanokelvin ont été atteintes dans des gaz extrêmement dilués. La surface solaire est proche de 5 000 K, le zéro absolu vaut 0 K, et la densité indiquée pour ces gaz est de l’ordre de 10¹⁵ atomes/cm³.

59. On partage un système en deux parties et l’on décrit un corps pur de quantité fixée. Quelles propositions caractérisent correctement ses variables d’état ?

Une variable intensive, comme la pression, est directement proportionnelle à la quantité de matière.
Le volume total des deux parties est la somme de leurs volumes respectifs.
La pression et la température suffisent à caractériser l’état d’équilibre thermodynamique du corps pur considéré.
La masse volumique est une variable extensive proportionnelle à la quantité de matière.
Une équation d’état relie généralement la pression, la masse volumique et l’énergie mécanique.

Le volume total des deux parties est la somme de leurs volumes respectifs. · La pression et la température suffisent à caractériser l’état d’équilibre thermodynamique du corps pur considéré.

Explication

Pour un corps pur de quantité fixée, la pression et la température caractérisent l’état d’équilibre, tandis que le volume est extensif et s’additionne entre parties. La masse volumique et la pression sont intensives; une équation d’état relie typiquement pression, volume, quantité de matière et température.

60. Un gaz dilué neutre est à l’équilibre; pour un mélange, on considère aussi les pressions partielles. Parmi les propositions suivantes, lesquelles sont exactes ?

Pour le gaz parfait, une mole vérifie pV=RTpV=RT lorsque les unités sont cohérentes.
L’équation du gaz parfait exige une température exprimée en kelvins et une pression en pascals.
L’équation de van der Waals s’écrit (p−n2aV2)(V+nb)=nRT\left(p-\frac{n^2a}{V^2}\right)(V+nb)=nRT.
Dans un mélange parfait, la pression totale est la somme des pressions partielles des espèces.
Dans un mélange parfait, chaque pression partielle vérifie piV=nRTp_iV=nRT avec la quantité totale.

Pour le gaz parfait, une mole vérifie $$pV=RT$$ lorsque les unités sont cohérentes. · L’équation du gaz parfait exige une température exprimée en kelvins et une pression en pascals. · Dans un mélange parfait, la pression totale est la somme des pressions partielles des espèces.

Explication

Pour une mole, pV=RTpV=RT, et l’équation du gaz parfait s’emploie notamment avec p en pascals et T en kelvins. Les pressions partielles s’additionnent; van der Waals comporte les corrections positives dans le premier facteur et V−nbV-nb, tandis que chaque espèce utilise sa propre quantité nin_i.

61. Un tampon glisse puis s’arrête sur une table; on considère aussi l’énergie interne d’un échantillon homogène. Cochez les propositions exactes :

Les vitesses atomiques et les rotations moléculaires contribuent aux degrés de liberté microscopiques internes.
L’énergie interne d’un échantillon composé de deux parties est une grandeur intensive non additive.
L’énergie interne d’un échantillon homogène est associée aux déplacements macroscopiques de l’ensemble.
Pour le système isolé, la perte d’énergie mécanique du tampon augmente l’énergie interne d’autant.
L’énergie interne d’un échantillon partagé en deux parties est la somme des énergies internes des parties.

Les vitesses atomiques et les rotations moléculaires contribuent aux degrés de liberté microscopiques internes. · Pour le système isolé, la perte d’énergie mécanique du tampon augmente l’énergie interne d’autant. · L’énergie interne d’un échantillon partagé en deux parties est la somme des énergies internes des parties.

Explication

L’énergie interne est extensive, donc elle s’additionne entre les parties d’un échantillon, et elle comprend notamment les mouvements microscopiques des atomes et des molécules. Dans le système isolé décrit, la diminution d’énergie mécanique est compensée par une hausse égale de l’énergie interne; les mouvements macroscopiques ne définissent pas cette dernière.

62. Un système fermé passe d’un état d’équilibre initial à un état final et reçoit de l’énergie thermique. Quelles propositions décrivent le premier principe ?

La variation d’énergie totale est égale au travail reçu plus au transfert thermique reçu.
Le travail du bilan désigne le travail de toutes les forces, y compris celles déjà comptées dans l’énergie mécanique.
Le premier principe permet de comptabiliser les transferts énergétiques non décrits par le travail macroscopique seul.
L’énergie interne dépend du chemin suivi entre les états initial et final, comme le transfert thermique.
L’énergie totale est constituée de l’énergie interne, sans contribution de l’énergie mécanique.

La variation d’énergie totale est égale au travail reçu plus au transfert thermique reçu. · Le premier principe permet de comptabiliser les transferts énergétiques non décrits par le travail macroscopique seul.

Explication

Pour un système fermé, Ef−Ei=Wi→f+Qi→fE_f-E_i=W_{i\to f}+Q_{i\to f}, avec le travail pertinent des forces extérieures et la chaleur reçue. Le premier principe rend compte de transferts que le seul travail macroscopique ne décrit pas; l’énergie interne est une fonction d’état et l’énergie totale comprend aussi l’énergie mécanique.

63. Concernant la distinction entre chaleur, température et travail :

La chaleur correspond à une mesure de la température du système, exprimée comme un transfert énergétique.
L’équivalence chaleur-travail signifie que le travail et la chaleur sont des fonctions d’état du système.
La chaleur désigne le travail effectué par les forces macroscopiques agissant sur le système.
Le travail et le transfert thermique sont des modes d’échange équivalents dans un bilan énergétique.
La chaleur désigne un transfert d’énergie qui ne correspond pas au travail de forces macroscopiques.

Le travail et le transfert thermique sont des modes d’échange équivalents dans un bilan énergétique. · La chaleur désigne un transfert d’énergie qui ne correspond pas au travail de forces macroscopiques.

Explication

La chaleur est un transfert énergétique distinct du travail des forces macroscopiques et ne se confond pas avec la température. Travail et transfert thermique interviennent de façon équivalente dans le bilan énergétique, sans être pour autant des fonctions d’état.

64. Un piston de section AA se déplace de dxdx sous une pression extérieure pextp_{\mathrm{ext}} ; quelles relations décrivent le travail pressant fourni au système ?

Avec cette relation entre volumes, le travail pressant fourni au système vaut ∫i→fpext dV\int_{i\to f}p_{\mathrm{ext}}\,dV.
Le déplacement du piston produit un travail élémentaire égal à −pextA dx-p_{\mathrm{ext}}A\,dx pour le système.
Le travail élémentaire fourni au système par la pression extérieure vaut pextA dxp_{\mathrm{ext}}A\,dx.
Le travail pressant intégré s’écrit ∫i→fpext dVext\int_{i\to f}p_{\mathrm{ext}}\,dV_{\mathrm{ext}}.
Si V+VextV+V_{\mathrm{ext}} reste constant, alors dV=−dVextdV=-dV_{\mathrm{ext}}.

Le travail élémentaire fourni au système par la pression extérieure vaut $$p_{\mathrm{ext}}A\,dx$$. · Le travail pressant intégré s’écrit $$\int_{i\to f}p_{\mathrm{ext}}\,dV_{\mathrm{ext}}$$. · Si $$V+V_{\mathrm{ext}}$$ reste constant, alors $$dV=-dV_{\mathrm{ext}}$$.

Explication

Le travail élémentaire est δW=pextA dx\delta W=p_{\mathrm{ext}}A\,dx et son intégrale vaut ∫pext dVext\int p_{\mathrm{ext}}\,dV_{\mathrm{ext}}. Lorsque les volumes vérifient V+Vext=constanteV+V_{\mathrm{ext}}=\mathrm{constante}, on a dV=−dVextdV=-dV_{\mathrm{ext}}, donc le travail devient −∫pext dV-\int p_{\mathrm{ext}}\,dV.

65. Un système fermé au repos subit une transformation isochore, en équilibre mécanique avec l’extérieur et sans frottement : quelles affirmations sont exactes ?

La capacité thermique à volume constant relie le transfert thermique infinitésimal à la variation de température.
Si des frottements apparaissent entre piston et cylindre, leur travail doit compléter le travail pressant calculé avec pp.
L’égalité des pressions du système et extérieure permet d’écrire le travail pressant sous la forme −∫p dV-\int p\,dV.
Une transformation isochore maintient le volume du système constant au cours de l’évolution.
Pour une transformation isochore, le travail pressant vaut −∫p dV-\int p\,dV et demeure non nul.

La capacité thermique à volume constant relie le transfert thermique infinitésimal à la variation de température. · Si des frottements apparaissent entre piston et cylindre, leur travail doit compléter le travail pressant calculé avec $$p$$. · L’égalité des pressions du système et extérieure permet d’écrire le travail pressant sous la forme $$-\int p\,dV$$. · Une transformation isochore maintient le volume du système constant au cours de l’évolution.

Explication

À l’équilibre mécanique sans frottement, p=pextp=p_{\mathrm{ext}} et le travail pressant s’écrit −∫p dV-\int p\,dV. La capacité thermique vérifie δQV=CV dT\delta Q_V=C_V\,dT, et les frottements ajoutent un travail à prendre en compte. Une isochore conserve le volume ; ainsi dV=0dV=0 et le travail pressant ne demeure pas non nul.

66. À volume constant, un système passe de TiT_i à TfT_f avec une capacité thermique variable : quelles propositions sont exactes ?

Le transfert thermique s’obtient en intégrant CVC_V entre les températures initiale et finale.
La capacité thermique CVC_V est extensive, puisque l’énergie interne est extensive et la température intensive.
La capacité thermique correspond à la dérivée partielle de UU par rapport à TT à volume fixé.
Le transfert thermique isochore est égal à la variation de température divisée par l’intégrale de CVC_V.
Pour une capacité thermique variable, le transfert thermique isochore vaut QV=CV(Tf−Ti)Q_V=C_V(T_f-T_i).

Le transfert thermique s’obtient en intégrant $$C_V$$ entre les températures initiale et finale. · La capacité thermique $$C_V$$ est extensive, puisque l’énergie interne est extensive et la température intensive. · La capacité thermique correspond à la dérivée partielle de $$U$$ par rapport à $$T$$ à volume fixé.

Explication

À volume fixé, CV=(∂U∂T)VC_V=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V et le transfert vaut QV=∫TiTfCV dT=U(V,Tf)−U(V,Ti)Q_V=\int_{T_i}^{T_f}C_V\,dT=U(V,T_f)-U(V,T_i). CVC_V est extensive. Le transfert s’obtient par une intégrale, et non en divisant la variation de température par cette intégrale. La formule QV=CV(Tf−Ti)Q_V=C_V(T_f-T_i) s’applique lorsque CVC_V est constante sur l’intervalle considéré, pas lorsqu’elle varie.

67. Pour estimer les capacités thermiques de trois échantillons, quelles propositions sont exactes ?

Si CVC_V est constante, chauffer de TiT_i à TfT_f donne QV=CV(Tf−Ti)Q_V=C_V(T_f-T_i).
Pour un gaz parfait diatomique à température usuelle, on estime CV=32nRC_V=\frac{3}{2}nR.
Pour un solide à température usuelle, la capacité thermique est approximativement C=52nRC=\frac{5}{2}nR.
Les capacités thermiques massiques sont tabulées par mole et notées cV,nc_{V,n}.
À température usuelle, un gaz parfait monoatomique possède approximativement CV=52nRC_V=\frac{5}{2}nR.

Si $$C_V$$ est constante, chauffer de $$T_i$$ à $$T_f$$ donne $$Q_V=C_V(T_f-T_i)$$.

Explication

Lorsque CVC_V est constante, l’intégration donne QV=CV(Tf−Ti)Q_V=C_V(T_f-T_i). Les valeurs approximatives sont 32nR\frac{3}{2}nR pour un gaz parfait monoatomique, 52nR\frac{5}{2}nR pour un diatomique et 3nR3nR pour un solide ; les capacités molaires sont données par mole, tandis que les capacités massiques sont données par unité de masse.

68. Une résistance RR parcourue par un courant ii fonctionne en régime stationnaire pendant dtdt : quelles propositions décrivent son bilan énergétique ?

La résistance reçoit le transfert thermique δQ=Ri2 dt\delta Q=Ri^2\,dt et conserve son énergie interne.
L’énergie interne constante de la résistance implique dU=0dU=0 pendant le régime stationnaire.
Le générateur fournit le travail élémentaire δW=Ri dt\delta W=Ri\,dt pendant cette durée.
Le transfert thermique de la résistance vaut δQ=−Ri2 dt\delta Q=-Ri^2\,dt selon le premier principe.
Le générateur fournit à la résistance un travail élémentaire δW=Ri2 dt\delta W=Ri^2\,dt.

L’énergie interne constante de la résistance implique $$dU=0$$ pendant le régime stationnaire. · Le transfert thermique de la résistance vaut $$\delta Q=-Ri^2\,dt$$ selon le premier principe. · Le générateur fournit à la résistance un travail élémentaire $$\delta W=Ri^2\,dt$$.

Explication

Le travail électrique fourni par le générateur est δW=Ri2 dt\delta W=Ri^2\,dt. En régime stationnaire, dU=0dU=0 ; le premier principe donne donc δQ=−δW=−Ri2 dt\delta Q=-\delta W=-Ri^2\,dt, ce qui signifie que la résistance cède de l’énergie thermique au milieu extérieur.

69. Un tampon de masse mm glisse sur une table horizontale sur une distance LL. Concernant le frottement dynamique :

La norme de la réaction tangentielle vaut mg/μmg/\mu pendant le glissement.
La réaction tangentielle est orientée dans le sens du déplacement du tampon.
Le travail de la réaction tangentielle est positif lorsque le tampon glisse.
Le travail de la force de frottement sur le trajet est W=−μmgLW=-\mu mgL.
Le travail du frottement sur la distance LL vaut −mgL/μ-mgL/\mu.

Le travail de la force de frottement sur le trajet est $$W=-\mu mgL$$.

Explication

La force de frottement s’oppose au glissement et son travail sur la distance LL vaut −μmgL-\mu mgL. Sa réaction tangentielle a donc une norme μmg\mu mg et son travail est négatif, non positif.

70. Dans un calorimètre, de l’eau et un solide à des températures initiales différentes atteignent une température finale commune. Concernant les bilans thermiques :

Le transfert thermique isobare s’écrit Qp=∫TiTf1Cp dTQ_p=\int_{T_i}^{T_f}\frac{1}{C_p}\,dT.
Dans un calorimètre parfait, les termes de l’eau et du solide ont une somme nulle au bilan.
Dans un calorimètre parfait, le terme de l’eau s’écrit mece(Te−Tf)m_ec_e(T_e-T_f).
Avec la capacité thermique du calorimètre, le bilan inclut le terme Ccal(Tf−Tc)C_{cal}(T_f-T_c).
Si CpC_p est constante durant une transformation isobare, le transfert thermique vaut Cp(Tf−Ti)C_p(T_f-T_i).

Dans un calorimètre parfait, les termes de l’eau et du solide ont une somme nulle au bilan. · Avec la capacité thermique du calorimètre, le bilan inclut le terme $$C_{cal}(T_f-T_c)$$. · Si $$C_p$$ est constante durant une transformation isobare, le transfert thermique vaut $$C_p(T_f-T_i)$$.

Explication

À capacité constante, Qp=Cp(Tf−Ti)Q_p=C_p(T_f-T_i). Le bilan du calorimètre parfait est mece(Tf−Te)+mscs(Tf−Ts)=0m_ec_e(T_f-T_e)+m_sc_s(T_f-T_s)=0 ; en tenant compte du calorimètre, on ajoute Ccal(Tf−Tc)C_{cal}(T_f-T_c). L’intégrale porte sur CpC_p, et non son inverse, tandis que le terme de l’eau utilise Tf−TeT_f-T_e.

71. On caractérise les capacités thermiques de liquides, de solides et d’échantillons exprimés par mole ou par masse. Quelles propositions sont exactes ?

La capacité thermique molaire correspond à l’énergie nécessaire pour chauffer une mole d’un kelvin sous la contrainte considérée.
La capacité thermique massique correspond à l’énergie nécessaire pour chauffer un kilogramme d’un kelvin sous la contrainte considérée.
Pour un solide incompressible et indilatable, les capacités à pression et volume constants sont distinctes.
La capacité thermique molaire désigne l’énergie nécessaire pour chauffer un kilogramme d’un kelvin.
Pour un liquide incompressible et indilatable, les capacités à pression et volume constants sont confondues.

La capacité thermique molaire correspond à l’énergie nécessaire pour chauffer une mole d’un kelvin sous la contrainte considérée. · La capacité thermique massique correspond à l’énergie nécessaire pour chauffer un kilogramme d’un kelvin sous la contrainte considérée. · Pour un liquide incompressible et indilatable, les capacités à pression et volume constants sont confondues.

Explication

Dans l’approximation des liquides et solides incompressibles et indilatables, les capacités à pression et volume constants sont confondues. La capacité molaire concerne une mole, alors que la capacité massique concerne un kilogramme ; la distinction proposée pour les solides est donc erronée.

72. Pour de l’eau portée au-delà de sa température critique, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Au-delà de la température critique, le fluide ne se distingue plus en phases liquide et gazeuse.
Le point triple de l’eau se situe à 611 Pa et à 273,16 K.
Le point critique est l’extrémité de la ligne de coexistence entre liquide et solide.
Près du point critique, les fluctuations de densité peuvent diffuser la lumière et former un brouillard critique.
Le point critique de l’eau se situe à 22,12 MPa et à 273,16 K.

Au-delà de la température critique, le fluide ne se distingue plus en phases liquide et gazeuse. · Le point triple de l’eau se situe à 611 Pa et à 273,16 K. · Près du point critique, les fluctuations de densité peuvent diffuser la lumière et former un brouillard critique.

Explication

Au-dessus de la température critique, l’eau est un fluide supercritique sans distinction entre liquide et gaz. Le point triple est à 611 Pa et 273,16 K. Le point critique est l’extrémité de la ligne de coexistence entre liquide et gaz, et les fluctuations de densité près de ce point peuvent produire un brouillard critique. Les valeurs de 22,12 MPa et 374,15 °C correspondent au point critique.

73. À propos de certaines propriétés et conditions de phase de l’eau :

À la pression atmosphérique, l’eau bout à 0 °C et la glace fond à 100 °C.
À la pression atmosphérique, la glace et l’eau liquide peuvent être en équilibre à 0 °C.
La glace standard a une masse volumique supérieure à celle de l’eau liquide en raison des liaisons hydrogène.
La glace standard a une masse volumique inférieure à celle de l’eau liquide, notamment en lien avec les liaisons hydrogène.
Dix-huit types de glace aux propriétés thermodynamiques différentes sont répertoriés dans le cours.

À la pression atmosphérique, la glace et l’eau liquide peuvent être en équilibre à 0 °C. · La glace standard a une masse volumique inférieure à celle de l’eau liquide, notamment en lien avec les liaisons hydrogène. · Dix-huit types de glace aux propriétés thermodynamiques différentes sont répertoriés dans le cours.

Explication

La glace standard est moins dense que l’eau liquide, propriété reliée aux liaisons hydrogène, et les deux phases peuvent coexister à 0 °C sous une atmosphère. Dix-huit types de glace sont répertoriés ; l’ébullition à pression atmosphérique se produit à 100 °C, et non à 0 °C.

74. Lors de vaporisations et de liquéfactions de l’eau, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

L’enthalpie molaire de vaporisation de l’eau est négative, car la phase gazeuse est formée.
Lors de la liquéfaction, l’énergie est transférée vers le milieu extérieur.
La vaporisation de l’eau liquide nécessite un apport d’énergie, ce qui rend son enthalpie molaire positive.
La vaporisation de l’eau liquide transfère l’énergie vers le milieu extérieur.
La liquéfaction de la vapeur d’eau nécessite un apport d’énergie provenant du milieu extérieur.

Lors de la liquéfaction, l’énergie est transférée vers le milieu extérieur. · La vaporisation de l’eau liquide nécessite un apport d’énergie, ce qui rend son enthalpie molaire positive.

Explication

La vaporisation demande de l’énergie au milieu extérieur, donc l’enthalpie molaire de vaporisation est positive. Lors de la liquéfaction, l’énergie est transférée vers l’extérieur ; les propositions inversant ces sens d’échange ou le signe de l’enthalpie sont fausses.

75. À température constante, on compare la pression partielle de vapeur d’eau pvp_v à la pression saturante psat(T)p_{sat}(T). Quelles propositions sont exactes ?

Si pv<psat(T)p_v<p_{sat}(T), l’eau passe de la phase vapeur à la phase liquide.
Si pv<psat(T)p_v<p_{sat}(T), l’eau s’évapore sans qu’il y ait ébullition.
Si pv=psat(T)p_v=p_{sat}(T), l’eau s’évapore sans ébullition.
Si pv=psat(T)p_v=p_{sat}(T), les phases liquide et vapeur sont à l’équilibre.
Si pv>psat(T)p_v>p_{sat}(T), l’eau passe de la phase liquide à la phase vapeur.

Si $$p_v<p_{sat}(T)$$, l’eau s’évapore sans qu’il y ait ébullition. · Si $$p_v=p_{sat}(T)$$, les phases liquide et vapeur sont à l’équilibre.

Explication

Lorsque pv<psat(T)p_v<p_{sat}(T), l’eau s’évapore sans ébullition ; l’égalité des pressions correspond à l’équilibre liquide-vapeur. Lorsque pv>psat(T)p_v>p_{sat}(T), la vapeur passe au liquide, et non l’inverse.

76. Concernant la distinction entre ébullition et évaporation :

Les bulles d’ébullition nuclées sur les parois nécessitent un rayon initial trop petit.
À pression atmosphérique, l’enthalpie massique de vaporisation de l’eau vaut 2257 J·kg⁻¹.
À pression atmosphérique, l’enthalpie massique de vaporisation de l’eau vaut 2257 kJ·g⁻¹.
L’ébullition concerne le volume du liquide, tandis que l’évaporation concerne sa surface.
Les bulles d’ébullition peuvent nucléer autour d’impuretés présentes dans le liquide.

L’ébullition concerne le volume du liquide, tandis que l’évaporation concerne sa surface. · Les bulles d’ébullition peuvent nucléer autour d’impuretés présentes dans le liquide.

Explication

L’ébullition est un phénomène volumique et l’évaporation un phénomène surfacique. Les impuretés favorisent la nucléation des bulles en évitant la limite liée à un rayon trop petit ; l’enthalpie vaut 2257 kJ·kg⁻¹, et non 2257 J·kg⁻¹. Une valeur exprimée en kJ·g⁻¹ est également incorrecte.

77. Une casserole d’eau part de 20 °C et est chauffée jusqu’à l’ébullition, puis l’eau bout. Quelles propositions décrivent correctement le processus ?

Pendant la vaporisation à l’ébullition, la température de l’eau reste constante.
Dans un autocuiseur, la pression accrue abaisse la température d’ébullition sous 100 °C.
La vapeur saturante se liquéfie sur l’aliment et lui transmet l’énergie de condensation.
Avant la vaporisation, l’eau est échauffée jusqu’à 100 °C dans les conditions considérées.
Dans un autocuiseur, la coexistence liquide-vapeur se produit à une pression supérieure à l’atmosphère.

Pendant la vaporisation à l’ébullition, la température de l’eau reste constante. · La vapeur saturante se liquéfie sur l’aliment et lui transmet l’énergie de condensation. · Avant la vaporisation, l’eau est échauffée jusqu’à 100 °C dans les conditions considérées. · Dans un autocuiseur, la coexistence liquide-vapeur se produit à une pression supérieure à l’atmosphère.

Explication

L’échauffement de l’eau jusqu’à 100 °C précède sa vaporisation à température constante. Dans un autocuiseur, la pression de coexistence supérieure à la pression atmosphérique élève la température d’ébullition, typiquement vers 120 °C ; en cuisson vapeur, la condensation transfère de l’énergie à l’aliment.

78. Pour chauffer une masse d’eau avant vaporisation puis vaporiser une autre quantité d’eau, quelles relations permettent d’évaluer les transferts thermiques ?

Le bilan calorimétrique de fusion omet le terme associé à la capacité thermique du calorimètre.
Pour vaporiser l’eau, le transfert vaut Qp=Δm/lvQ_p=\Delta m/l_v.
Pour chauffer l’eau, le transfert vaut Qp=mece(ti−tf)Q_p=m_ec_e(t_i-t_f).
Pour vaporiser une masse Δm\Delta m, on utilise Qp=ΔmlvQ_p=\Delta m l_v.
Pour chauffer l’eau, on utilise Qp=mece(tf−ti)Q_p=m_ec_e(t_f-t_i).

Pour vaporiser une masse $$\Delta m$$, on utilise $$Q_p=\Delta m l_v$$. · Pour chauffer l’eau, on utilise $$Q_p=m_ec_e(t_f-t_i)$$.

Explication

L’échauffement dépend de l’écart final moins initial, tandis que la vaporisation nécessite Qp=ΔmlvQ_p=\Delta m l_v. Le bilan de fusion comprend bien le terme calorimétrique, et la chaleur de vaporisation se multiplie par la masse plutôt que de s’y diviser.

79. Pour un gaz parfait de coefficient de Laplace γ\gamma, cochez les propositions exactes concernant les capacités thermiques molaires :

La capacité molaire à pression constante vaut Rγ−1\frac{R}{\gamma-1}.
Le coefficient de Laplace vérifie γ=cpncVn\gamma=\frac{c_{pn}}{c_{Vn}}.
Le coefficient de Laplace vérifie γ=cVncpn\gamma=\frac{c_{Vn}}{c_{pn}}.
La capacité thermique molaire à pression constante vaut cpn=Rγ+1c_{pn}=\frac{R}{\gamma+1}.
La relation de Mayer s’écrit cpn−cVn=Rc_{pn}-c_{Vn}=R.

Le coefficient de Laplace vérifie $$\gamma=\frac{c_{pn}}{c_{Vn}}$$. · La relation de Mayer s’écrit $$c_{pn}-c_{Vn}=R$$.

Explication

La relation de Mayer donne cpn−cVn=Rc_{pn}-c_{Vn}=R, et le coefficient de Laplace est le rapport cpn/cVnc_{pn}/c_{Vn}. Les expressions correspondantes sont cpn=γRγ−1c_{pn}=\frac{\gamma R}{\gamma-1} et cVn=Rγ−1c_{Vn}=\frac{R}{\gamma-1}. Le coefficient de Laplace ne s’obtient pas en divisant la capacité molaire à pression constante par RR, et la capacité à pression constante comporte γ−1\gamma-1 au dénominateur.

80. Un fluide circule en régime stationnaire dans un dispositif où ses vitesses et altitudes d’entrée et de sortie diffèrent. Quelles propositions décrivent le bilan énergétique général ?

Le bilan général s’écrit avec l’enthalpie seule, même lorsque la vitesse et l’altitude changent.
Le travail utile comprend les travaux des forces pressantes exercées aux deux ouvertures du système.
Le travail utile exclut le travail des forces pressantes exercées en amont et en aval du système.
Le bilan inclut les variations d’enthalpie, d’énergie cinétique et d’énergie potentielle du fluide.
Si les variations cinétique et potentielle sont négligeables, le bilan porte sur la variation d’enthalpie massique.

Le travail utile exclut le travail des forces pressantes exercées en amont et en aval du système. · Le bilan inclut les variations d’enthalpie, d’énergie cinétique et d’énergie potentielle du fluide. · Si les variations cinétique et potentielle sont négligeables, le bilan porte sur la variation d’enthalpie massique.

Explication

Le bilan général associe enthalpie, énergie cinétique et énergie potentielle aux échanges de travail utile et de chaleur. Le travail utile exclut les forces pressantes en amont et en aval; lorsque les variations cinétique et potentielle sont négligeables, le bilan simplifié fait intervenir la variation d’enthalpie. Les deux dernières formulations omettent ces termes ou incluent à tort les forces pressantes.

81. Dans un dispositif calorifugé sans travail échangé, puis dans une turbine de barrage où l’enthalpie de l’eau reste inchangée, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

La puissance électrique récupérée augmente avec le carré de la vitesse de sortie de l’eau.
Le détendeur frigorifique reçoit un travail utile et réalise une transformation non isenthalpique.
Dans ces conditions calorifugées, l’enthalpie du fluide diminue à travers le dispositif.
La puissance de turbine comporte un terme cinétique positif proportionnel à la vitesse de sortie.
Dans le dispositif calorifugé sans travail, l’enthalpie du fluide caloporteur reste constante.

Dans le dispositif calorifugé sans travail, l’enthalpie du fluide caloporteur reste constante.

Explication

Sans transfert thermique ni travail, l’enthalpie est conservée : la transformation est isenthalpique. La turbine comporte un terme cinétique soustrait, et le détendeur est l’exemple d’un élément calorifugé sans travail; les autres propositions inversent ces caractéristiques.

82. Un réservoir percé se vide en régime stationnaire, sans puissance récupérée ni pertes thermiques, avec une hauteur d’eau Δz\Delta z. Quelles propositions sont exactes ?

La vitesse d’écoulement prédite par Torricelli vaut v=2gΔzv=\sqrt{2g\Delta z} dans ces conditions.
La loi de Torricelli est attribuée à l’année 1643 pour l’écoulement par un orifice.
Une usine hydroélectrique convertit l’énergie potentielle de l’eau stockée en puissance électrique.
Les pertes de conversion dans une turbine correspondent à un transfert thermique sortant, donc négatif.
Une usine hydroélectrique transforme la puissance électrique en énergie potentielle de l’eau stockée.

La vitesse d’écoulement prédite par Torricelli vaut $$v=\sqrt{2g\Delta z}$$ dans ces conditions. · La loi de Torricelli est attribuée à l’année 1643 pour l’écoulement par un orifice. · Une usine hydroélectrique convertit l’énergie potentielle de l’eau stockée en puissance électrique. · Les pertes de conversion dans une turbine correspondent à un transfert thermique sortant, donc négatif.

Explication

Dans les conditions indiquées, la loi de Torricelli donne v=2gΔzv=\sqrt{2g\Delta z} et remonte à 1643. Une usine hydroélectrique convertit l’énergie potentielle en puissance électrique; ses pertes thermiques correspondent à un transfert sortant, donc négatif. La dernière proposition inverse le sens de conversion.

83. Dans un écoulement stationnaire d’un fluide parfait incompressible, quelle(s) proposition(s) est(sont) exacte(s) ?

La relation de Bernoulli s’applique ici à un fluide compressible en écoulement instationnaire.
Le modèle de fluide parfait désigne un gaz dont les particules ne subissent aucune interaction.
Dans un tube horizontal, la relation de Bernoulli conserve les termes d’altitude aux deux sections.
La somme de l’énergie cinétique massique, du terme de pression et de l’énergie potentielle reste égale entre entrée et sortie.
Le fluide parfait prend en compte les dissipations dues aux frottements visqueux dans l’écoulement.

La somme de l’énergie cinétique massique, du terme de pression et de l’énergie potentielle reste égale entre entrée et sortie.

Explication

Pour un fluide parfait incompressible en régime stationnaire, la relation de Bernoulli conserve la somme des termes cinétique, de pression et d’altitude entre l’entrée et la sortie. Le fluide parfait est un modèle sans dissipation, distinct du gaz parfait; dans un tube horizontal les termes d’altitude s’annulent, et la relation indiquée ne vise pas un écoulement compressible instationnaire.

84. Dans un tube horizontal où la section de sortie est inférieure à celle d’entrée, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

La vitesse de sortie dépasse la vitesse d’entrée selon l’effet Venturi décrit pour cet écoulement.
La conservation de masse pour un fluide incompressible s’écrit Seve=SsvsS_ev_e=S_sv_s.
Une machine thermique ditherme est un système cyclique en contact avec deux sources de chaleur.
La pression de sortie est inférieure à la pression d’entrée dans cette configuration de tube.
La machine thermique ditherme est en contact avec deux sources de chaleur à température identique.

La vitesse de sortie dépasse la vitesse d’entrée selon l’effet Venturi décrit pour cet écoulement. · La conservation de masse pour un fluide incompressible s’écrit $$S_ev_e=S_sv_s$$. · Une machine thermique ditherme est un système cyclique en contact avec deux sources de chaleur. · La pression de sortie est inférieure à la pression d’entrée dans cette configuration de tube.

Explication

La continuité impose Seve=SsvsS_ev_e=S_sv_s : une section de sortie plus petite entraîne une vitesse plus élevée, et l’effet Venturi s’accompagne d’une pression de sortie plus faible. Une machine ditherme est cyclique et en contact avec deux sources de chaleur de températures différentes; la dernière proposition modifie cette distinction.

85. Pour un moteur thermique ditherme recevant de la chaleur de la source chaude et rejetant de la chaleur vers la source froide, quelles propositions sont exactes ?

Sur un cycle, le bilan énergétique impose Wcycle+Qc+Qf=0W_{cycle}+Q_c+Q_f=0.
Le moteur reçoit du milieu extérieur le travail net produit au cours du cycle, donc Wcycle>0W_{cycle}>0.
Le rendement du moteur est le rapport de la chaleur rejetée à la chaleur reçue de la source chaude.
Un moteur fournit du travail au milieu extérieur, donc le travail reçu par le système vérifie Wcycle<0W_{cycle}<0.
Son rendement vaut r=∣Wcycle∣Qc=1+QfQcr=\frac{|W_{cycle}|}{Q_c}=1+\frac{Q_f}{Q_c} avec Qc>0Q_c>0 et Qf<0Q_f<0.

Sur un cycle, le bilan énergétique impose $$W_{cycle}+Q_c+Q_f=0$$. · Un moteur fournit du travail au milieu extérieur, donc le travail reçu par le système vérifie $$W_{cycle}<0$$. · Son rendement vaut $$r=\frac{|W_{cycle}|}{Q_c}=1+\frac{Q_f}{Q_c}$$ avec $$Q_c>0$$ et $$Q_f<0$$.

Explication

Le rendement est le rapport du travail produit en valeur absolue à la chaleur reçue de la source chaude, ce qui donne aussi 1+Qf/Qc1+Q_f/Q_c avec les signes indiqués. Le premier principe impose le bilan cyclique donné, et un moteur fournit du travail au milieu extérieur, donc Wcycle<0W_{cycle}<0. Les deux dernières propositions inversent le rendement ou le sens du travail.

86. Concernant les machines thermiques dithermes :

Le rendement d’un moteur thermique reste inférieur à un, même si sa valeur varie.
Un moteur diesel relève de la catégorie des moteurs à combustion externe.
Le rendement d’un moteur thermique peut dépasser un lorsque le travail récupéré augmente.
Une centrale nucléaire est classée parmi les moteurs à combustion externe.
Une machine à vapeur est un exemple de moteur à combustion interne.

Le rendement d’un moteur thermique reste inférieur à un, même si sa valeur varie. · Une centrale nucléaire est classée parmi les moteurs à combustion externe.

Explication

Le rendement d’un moteur thermique est toujours inférieur à l’unité, et les centrales nucléaires sont des moteurs à combustion externe. Un moteur diesel est à combustion interne, comme une machine à vapeur n’est pas à combustion interne; augmenter le travail récupéré ne permet donc pas de dépasser l’unité.

87. Un réfrigérateur fonctionne en prélevant de l’énergie à une source froide et en recevant un travail de 120 J. Si Qf=360 JQ_f=360\,\text{J}, quelles propositions sont exactes ?

Le réfrigérateur reçoit du milieu extérieur un travail positif de 120 J.
Le fluide cède à la source froide l’énergie thermique Qf=360 JQ_f=360\,\text{J}.
Son efficacité calculée avec les données vaut 1/31/3.
Son efficacité calculée par Qf/WcycleQ_f/W_{cycle} vaut 3.
Le réfrigérateur extrait 360 J d’énergie de la source froide.

Le réfrigérateur reçoit du milieu extérieur un travail positif de 120 J. · Son efficacité calculée par $$Q_f/W_{cycle}$$ vaut 3. · Le réfrigérateur extrait 360 J d’énergie de la source froide.

Explication

Le réfrigérateur reçoit un travail positif et extrait Qf>0Q_f>0 de la source froide. Son efficacité vaut 360/120=3360/120=3; elle n’est donc pas 1/31/3, et le sens du transfert thermique à la source froide est celui d’une extraction, non d’une cession.

88. Une installation prélève de l’énergie à une source froide pour chauffer un logement. Concernant son fonctionnement :

L’efficacité d’un réfrigérateur est positive et peut dépasser l’unité.
Une pompe à chaleur extrait l’énergie de la source chaude pour la transférer à la source froide.
Une pompe à chaleur transfère de l’énergie vers la source chaude en puisant à la source froide.
L’efficacité d’un réfrigérateur est le rapport du travail reçu à l’énergie extraite de la source froide.
Le rendement d’un moteur thermique peut dépasser l’unité, contrairement à l’efficacité frigorifique.

L’efficacité d’un réfrigérateur est positive et peut dépasser l’unité. · Une pompe à chaleur transfère de l’énergie vers la source chaude en puisant à la source froide.

Explication

Une pompe à chaleur prélève de l’énergie à une source froide et en apporte à la source chaude. L’efficacité d’un réfrigérateur est positive et peut dépasser l’unité; elle correspond à l’énergie extraite de la source froide divisée par le travail fourni, et non au rapport inverse. Le rendement d’un moteur thermique reste inférieur à l’unité, tandis que l’efficacité frigorifique peut la dépasser.

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Mémorisez les réponses avec 96 flashcards sur Équilibre mécanique et dynamique.

Qu’est-ce qu’une grandeur physique ?

Une propriété mesurable caractérisant un système, exprimée par un nombre et une unité.

Qu’est-ce qu’une unité de mesure ?

Une grandeur scalaire réelle adoptée par convention pour comparer des grandeurs de même nature et exprimer leur rapport numériquement.

Quelle dimension possède toujours un volume, quelle que soit son unité ?

La dimension L3L^3.

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