QCM : Statistique à une variable (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une série est partagée par une valeur centrale en deux groupes contenant le même nombre d’observations. Quelle caractéristique cette valeur possède-t-elle ?

C’est la moyenne de la série.
C’est la médiane de la série.
C’est le milieu de l’intervalle entre les valeurs extrêmes.
C’est le premier quartile de la série.

C’est la médiane de la série.

Explication

La médiane partage la série en deux groupes de même effectif. La moyenne est une valeur calculée par pondération, le premier quartile repère le seuil des 25 %, et le milieu des valeurs extrêmes ne garantit pas un partage des observations.

2. Une série a une moyenne de 4. Les valeurs observées sont 2 et 6, avec un effectif de 3 pour chacune. Quelle expression donne sa variance ?

(2−4)2+(6−4)26\frac{(2-4)^2+(6-4)^2}{6}
(2−4)×3+(6−4)×36\frac{(2-4)\times3+(6-4)\times3}{6}
(2−4)2×3+(6−4)2×36\frac{(2-4)^2\times3+(6-4)^2\times3}{6}
(2−4)2×3+(6−4)2×32\frac{(2-4)^2\times3+(6-4)^2\times3}{2}

$$\frac{(2-4)^2\times3+(6-4)^2\times3}{6}$$

Explication

La variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne, pondérés par les effectifs et divisés par l’effectif total. L’expression sans carré omet cette étape, celle divisée par 2 utilise le nombre de valeurs distinctes et la dernière omet la pondération.

3. Une série comporte quatre valeurs distinctes d’effectifs 6, 9, 4 et 11. Quel est son effectif total ?

4
30
19
2 376

30

Explication

L’effectif total est la somme des effectifs : N=6+9+4+11=30N=6+9+4+11=30. La valeur 19 omet un effectif, 2 376 résulte d’une multiplication et 4 correspond au nombre de valeurs distinctes.

4. Dans une série ordonnée de 60 observations, une valeur candidate a au moins 45 observations inférieures ou égales à elle. Quel seuil cette valeur peut-elle représenter ?

Le troisième quartile, Q3Q_3.
Le seuil médian de la série.
Le premier quartile, Q1Q_1.
La valeur maximale de la série.

Le troisième quartile, $$Q_3$$.

Explication

Le troisième quartile est une valeur telle qu’au moins 75 % des observations lui sont inférieures ou égales ; ici, 45/60=75%45/60=75\%. Le premier quartile correspond à 25 %, la médiane partage les effectifs en deux groupes et la valeur maximale n’est pas caractérisée par ce seuil.

5. Une série ordonnée a pour valeur minimale 4 et pour valeur maximale 19. Quelle est son étendue ?

−15
15
23
19

15

Explication

L’étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale : 19−4=1519-4=15. La somme des extrêmes donne 23, la soustraction inversée donne −15, et 19 est la valeur maximale, pas l’étendue.

6. Sur un axe gradué, les cinq repères d’un diagramme en boîte sont placés de gauche à droite. Quel ordre doivent-ils suivre ?

Valeur minimale, troisième quartile, médiane, premier quartile, valeur maximale
Valeur minimale, premier quartile, médiane, troisième quartile, valeur maximale
Valeur maximale, premier quartile, médiane, troisième quartile, valeur minimale
Valeur minimale, premier quartile, troisième quartile, médiane, valeur maximale

Valeur minimale, premier quartile, médiane, troisième quartile, valeur maximale

Explication

Les repères suivent l’ordre croissant des valeurs : minimum, Q1Q_1, médiane, Q3Q_3, maximum. Inverser les extrêmes ou permuter la médiane et les quartiles rompt cet ordre.

7. Dans un tableau statistique à une variable, comment les valeurs distinctes et leurs effectifs sont-ils organisés ?

Les valeurs distinctes sont rangées par ordre croissant, chacune avec son effectif.
Les valeurs distinctes sont rangées par ordre croissant, avec un effectif pour chaque observation.
Les effectifs sont rangés par ordre croissant, chacun associé à une valeur distincte.
Les valeurs distinctes sont rangées par ordre décroissant, chacune avec son effectif.

Les valeurs distinctes sont rangées par ordre croissant, chacune avec son effectif.

Explication

Une série statistique à une variable présente les valeurs distinctes en ordre croissant et associe un effectif à chacune. L’ordre décroissant inverse le classement, le classement des effectifs confond les deux lignes, et l’effectif par observation ne décrit pas l’organisation indiquée.

8. La variance d’une série vaut 49. Quelle est sa valeur d’écart-type ?

−7
24,5
49
7

7

Explication

L’écart-type est la racine carrée de la variance : σ=49=7\sigma=\sqrt{49}=7. 49 est la variance, −7 est l’opposé de la racine, et 24,5 correspond à la moitié de la variance.

9. Une série comporte 2 occurrences de la valeur 3 et 4 occurrences de la valeur 6. Quelle moyenne obtient-on ?

30
5
10
4,5

5

Explication

La moyenne pondérée est 3×2+6×42+4=306=5\frac{3\times2+6\times4}{2+4}=\frac{30}{6}=5. La moyenne simple des deux valeurs distinctes vaut 4,5; 30 omet la division par l’effectif total, tandis que 10 divise par deux valeurs distinctes.

10. Dans une série ordonnée de 40 valeurs, une valeur candidate a au moins 10 observations inférieures ou égales à elle. Quel seuil cette valeur peut-elle représenter ?

Le troisième quartile, Q3Q_3.
Le premier quartile, Q1Q_1.
Le seuil médian de la série.
La valeur minimale de la série.

Le premier quartile, $$Q_1$$.

Explication

Le premier quartile est une valeur telle qu’au moins 25 % des observations lui sont inférieures ou égales ; ici, 10/40=25%10/40=25\%. Le troisième quartile correspond au seuil de 75 %, la médiane partage les effectifs en deux groupes et la valeur minimale n’est pas définie par cette proportion.

11. Une série statistique est représentée par un diagramme en boîte. Quelles caractéristiques de la série ce diagramme permet-il de représenter ?

Les quartiles, l’étendue et la médiane
La moyenne, la variance et l’écart-type
Les valeurs et leurs effectifs
L’écart interquartile, la moyenne et l’étendue

Les quartiles, l’étendue et la médiane

Explication

Le diagramme en boîte représente les quartiles, l’étendue et la médiane. La moyenne et l’écart-type sont d’autres indicateurs, tandis que les effectifs ne sont pas les éléments représentés ici.

12. Pour une série, le premier quartile vaut 6 et le troisième quartile vaut 17. Quelle est son étendue interquartile ?

−11
23
11
17

11

Explication

L’écart interquartile est la différence Q3−Q1Q_3-Q_1, donc 17−6=1117-6=11. La somme des quartiles vaut 23, leur différence inversée vaut −11, et 17 est la valeur de Q3Q_3.

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Comment les valeurs distinctes d’une série statistique à une variable sont-elles ordonnées ?

Dans l’ordre croissant.

À quel effectif chaque valeur distincte d’une série statistique est-elle associée ?

À un effectif mim_i.

Quelle formule donne l’effectif total d’une série statistique ?

N=m1+m2+⋯+mp=∑i=1pmiN = m_1 + m_2 + \cdots + m_p = \sum_{i=1}^{p} m_i.

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