Fiche de révision : Statistique à une variable

📋 Plan du Cours

1. Série statistique et effectif total
2. Médiane et quartiles
3. Étendue et écart interquartile
4. Moyenne, variance et écart-type
5. Diagramme en boîte

📖 1. Série statistique et effectif total

★ À maîtriser

📐 Formule - L’effectif total d’une série est $N = m_1 + m_2 + \cdots + m_p = \sum_{i=1}^{p} m_i$.

• Une série statistique à une variable présente les valeurs distinctes $x_1, x_2, \ldots, x_p$ rangées dans l’ordre croissant, chacune associée à un effectif $m_i$.

Compléments

• Pour les temps 2, 5, 10, 20 et 30, d’effectifs respectifs 15, 3, 5, 8 et 1, l’effectif total vaut 32.

📖 2. Médiane et quartiles

🔑 Notions clés & Définitions

• Médiane : Partage une série statistique en deux groupes de même effectif.
• Premier quartile : Valeur telle qu’au moins 25 % des valeurs de la série lui sont inférieures ou égales.
• Troisième quartile : Valeur telle qu’au moins 75 % des valeurs de la série lui sont inférieures ou égales.

📝 Points essentiels

• Dans une série de 32 valeurs, la médiane se situe entre les 16ᵉ et 17ᵉ valeurs ; dans l’exemple des temps, elle vaut 5 minutes.

• Dans l’exemple des temps, $Q_1 = 2$ et $Q_3 = 20$.

📖 3. Étendue et écart interquartile

🔑 Notions clés & Définitions

• Étendue : Différence entre les deux valeurs extrêmes d’une série, soit $x_p - x_1$.
• Écart interquartile : Différence entre le troisième et le premier quartile, soit $Q_3 - Q_1$.

📝 Points essentiels

• Dans l’exemple des temps, l’écart interquartile vaut $20 - 2 = 18$.

📖 4. Moyenne, variance et écart-type

★ À maîtriser

📐 Formule - La moyenne d’une série à effectifs est $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{p} x_i m_i}{N}$.

📐 Formule - La variance d’une série à effectifs est $V = \frac{\sum_{i=1}^{p} (x_i - \bar{x})^2 m_i}{N}$.

📐 Formule - L’écart-type est la racine carrée de la variance, soit $\sigma = \sqrt{V}$.

Compléments

• Dans l’exemple des temps, la moyenne vaut 8,9.

• Dans l’exemple des temps, la variance vaut environ 68,6 et l’écart-type vaut environ 8,29.

📖 5. Diagramme en boîte

★ À maîtriser

• Un diagramme en boîte représente les quartiles, l’étendue et la médiane d’une série.

Compléments

• Le diagramme en boîte repère, dans l’ordre, la valeur minimale $x_1$, $Q_1$, la médiane, $Q_3$ et la valeur maximale $x_p$.

💡 Astuce mémo

Sur l’axe : minimum, Q₁, médiane, Q₃, maximum.