Quand une épreuve est-elle aléatoire ?
Son résultat ne peut pas être prédit avec certitude.
Que contient l’univers Ω d’une épreuve aléatoire ?
L’ensemble des résultats possibles.
Comment appelle-t-on chaque élément ω de l’univers Ω ?
Une issue ou réalisation.
Qu’est-ce qu’un événement en probabilité ?
Une partie de l’univers Ω.
Quand une issue ω réalise-t-elle l’événement A ?
Lorsque ω appartient à A.
Que représente le contraire Aᶜ d’un événement A dans Ω ?
Son complémentaire dans Ω, soit Ω \ A.
Que représente l’intersection A ∩ B de deux événements ?
L’événement « A et B ».
Que représente la réunion A ∪ B de deux événements ?
L’événement « A ou B », au sens d’au moins l’un des deux.
Quand deux événements A et B sont-ils incompatibles ?
Lorsqu'A ∩ B = ∅.
Quelles propriétés définissent une tribu sur ?
Elle contient et est stable par complémentaire et réunion dénombrable.
Quelles propriétés définissent une probabilité sur une tribu ?
et est additive sur les réunions dénombrables d’événements deux à deux disjoints.
Qu’est-ce qu’un espace probabilisé ?
Un triplet formé d’un univers, d’une tribu et d’une probabilité.
Quelle est la probabilité de l’événement vide ?
Quelle relation lie la probabilité de à celle de son complémentaire ?
Que vaut la probabilité de lorsque ?
Quelle formule donne la probabilité de l’union de deux événements A et B ?
Quel théorème donne la probabilité de l’union de n événements par sommes alternées d’intersections ?
Le théorème de Poincaré, aussi appelé théorème du crible.
Quelle formule exprime le théorème du crible pour A₁,…,Aₙ ?
Si Aᵢ ⊂ Aᵢ₊₁ et A=⋃ᵢ₌₁^∞ Aᵢ, que vaut P(A) ?
Comment définit-on une probabilité sur un univers fini à partir des poids des issues ?
On pose , avec des poids positifs ou nuls de somme égale à 1.
Quand y a-t-il équiprobabilité sur un univers fini non vide ?
Lorsque toutes les issues élémentaires ont la même probabilité.
Quelle formule donne la probabilité d’un événement en équiprobabilité ?
Comment calcule-t-on la probabilité d’un événement A sur un univers dénombrable Ω ?
On additionne les probabilités des issues appartenant à A.
Quelle somme doivent former les probabilités des issues d’un univers dénombrable Ω ?
La somme doit être égale à 1.
Quel événement représente l’univers Ω ?
L’événement certain.
Quel événement représente l’ensemble vide ∅ ?
L’événement impossible.
Comment appelle-t-on un événement réduit à une seule issue ?
Un événement élémentaire.
Quelles propriétés définissent une partition de Ω ?
Ses événements sont deux à deux incompatibles et leur réunion est Ω.
Quels ensembles composent la tribu triviale sur ?
.
Quelle famille de parties de est également une tribu ?
.
Quelle famille étudie-t-on généralement pour un univers fini ou dénombrable ?
L’ensemble de toutes ses parties.
Quelle structure utilise-t-on pour un univers infini non dénombrable ?
Une tribu d’événements.
Quelle formule exprime l’additivité pour deux événements disjoints et ?
Quelle formule s’applique à l’union d’événements incompatibles A₁,…,Aₙ ?
Quel est l’univers des issues lorsqu’on lance une pièce jusqu’à obtenir face ?
Quelle est la probabilité d’obtenir face au iᵉ lancer dans cette expérience ?
À combien est égale la somme des probabilités des issues de l’expérience du lancer jusqu’à face ?
1.
Sur quel type d’univers une probabilité à densité est-elle définie ?
Sur un univers non dénombrable.
Quels univers servent le plus souvent à définir une probabilité à densité ?
ou un sous-intervalle .
Teste tes connaissances avec un QCM de 21 questions sur Espaces probabilisés.
1. Pour une épreuve dont les résultats possibles sont connus, que désigne l’univers ?
2. Si A est inclus dans B, quelle relation doit-on avoir entre leurs probabilités ?
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