Fiche de révision : Étoiles et planètes

📋 Plan du Cours

1. Le Soleil et sa structure interne
2. Composition chimique du Soleil
3. Magnitude et observations stellaires
4. Température et diagramme stellaire
5. Masse, luminosité et durée de vie
6. Orbite et composition des planètes

📖 1. Le Soleil et sa structure interne

★ À maîtriser

• Le Soleil a un rayon de 696 292 km, une masse de 1,989 × 10³⁰ kg, une densité de 1,41, une gravité de 274,0 m/s² et une luminosité de 3,826 × 10²⁶ W.

• Dans le Soleil, la fusion nucléaire transforme l’hydrogène en hélium dans le noyau, puis l’énergie est transportée par radiation dans la zone radiative et par convection de matière dans la zone convective.

• La zone radiative occupe 25 à 80 % du rayon solaire et transfère l’énergie par radiation de photons, tandis que la zone convective occupe 80 à 100 % du rayon et transfère l’énergie par convection de matière.

Compléments

• Le noyau s’étend de 0 à 25 % du rayon solaire, représente 10 % de sa masse et atteint 8 à 16 millions de kelvins.

• La photosphère est la surface visible du Soleil, épaisse de 330 km et portée à environ 5 800 K ; la chromosphère rejette de la matière à environ 10 000 K.

💡 Astuce mémo

Noyau → zone radiative → zone convective → photosphère → chromosphère

📖 2. Composition chimique du Soleil

★ À maîtriser

• D’après l’analyse du vent solaire (Lodders, 2020), l’hydrogène et l’hélium représentent ensemble 99,91 % du nombre d’atomes du Soleil, les autres éléments représentant 0,09 %.

• En proportion de la masse solaire, l’hydrogène représente 75,13 %, l’hélium 23,67 % et les autres éléments 1,2 %.

Compléments

• Après l’hydrogène et l’hélium, les éléments cités sont :
  • l’oxygène
  • le carbone
  • l’azote
  • le silicium
  • le magnésium
  • le fer
  • le soufre
  • le phosphore

📖 3. Magnitude et observations stellaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Magnitude : Traduit la brillance apparente d’une étoile ou d’un astre et dépend de son éclat, ou irradiance, mesuré en W/m².

★ À maîtriser

📐 Formule - L’éclat reçu à la distance d d’une source de luminosité L vérifie $F = \frac{L}{4\pi d^2}$.

📐 Formule - La magnitude apparente et la magnitude absolue sont reliées par $m_v - M_v = 5\log d - 5$, avec d exprimée en parsecs ; la magnitude absolue est la magnitude apparente qu’aurait l’objet à 10 pc.

Compléments

• Dans l’échelle historique des magnitudes visuelles, la magnitude 1 correspond à l’étoile la plus brillante et la magnitude 6 à la moins brillante.

📐 Formule - La magnitude apparente vérifie $m_v = -2.5\log F + C$, où F est l’éclat et C une constante qui varie selon les catalogues.

💡 Astuce mémo

Magnitude apparente : éclat observé ; magnitude absolue : éclat ramené à 10 pc

📖 4. Température et diagramme stellaire

★ À maîtriser

• L’indice B−V est la différence entre la magnitude mesurée avec le filtre bleu et celle mesurée dans le visible ; il augmente lorsque la température de l’étoile diminue.

📐 Formule - La loi de Stefan-Boltzmann donne le flux total d’un corps noir par $F_{total} = \sigma T^4$, où $\sigma \approx 5{,}67 \times 10^{-8}\,\mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}}$.

📐 Formule - La loi de Wien relie la longueur d’onde au maximum d’émission à la température par $\lambda_{max} = \frac{2{,}898 \times 10^{-3}\,\mathrm{m\,K}}{T}$.

Compléments

• La température d’une étoile se détermine en utilisant la loi de Planck pour le corps noir et en mesurant sa magnitude avec différents filtres photométriques.

• L’indice B−V vaut 0,63 pour le Soleil et 1,85 pour Bételgeuse.

• Dans le diagramme de Hertzsprung-Russell présenté à partir des données Gaia, l’axe horizontal représente la différence entre les magnitudes absolues des filtres bleu et rouge, liée à la température effective, et l’axe vertical représente la magnitude absolue MG, qui permet de remonter à la luminosité si la distance est connue. - Babusiaux et al., Gaia Data Release 2: Observational Hertzsprung-Russell diagrams, 2018

💡 Astuce mémo

Température plus faible → indice B−V plus élevé

📖 5. Masse, luminosité et durée de vie

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour une étoile de la séquence principale, la relation masse-luminosité est approximativement $\frac{L}{L_\odot} = \left(\frac{M}{M_\odot}\right)^{3{,}3}$.

Compléments

• Le diagramme de Hertzsprung-Russell présente une séquence principale d’étoiles.

📖 6. Orbite et composition des planètes

★ À maîtriser

📐 Formule - L’équilibre entre la gravitation et la force centrifuge d’une planète en orbite circulaire conduit à $T^2 = \frac{4\pi^2}{GM}r^3$, où T est la période orbitale, M la masse de l’étoile et r le rayon orbital.

• Les planètes représentent 0,13 % de la masse totale du système solaire, tandis que le Soleil en représente 99,87 %.

• Les minéraux cités pour les planètes rocheuses sont l’olivine, de formule (Mg,Fe)₂SiO₄, et les pyroxènes, de formules (Mg,Fe)₂Si₂O₆ et Ca(Mg,Fe)Si₂O₆. - Lodders, 2003

Compléments

• L’observation de la période des occultations permet de déterminer la distance d’une planète à son étoile.

• La masse totale des planètes du système solaire est de 2,67 × 10²⁷ kg.