Flashcards : Études de fonctions (49 cartes)

Quelles grandeurs une fonction peut-elle relier pour modéliser la croissance d’une plante ?

Quelles grandeurs une fonction relie-t-elle pour modéliser une réaction enzymatique ?

Quelles grandeurs une fonction relie-t-elle pour modéliser l’intensité lumineuse ?

Quelles grandeurs une fonction relie-t-elle pour modéliser la concentration sanguine d’un médicament ?

Quelle inégalité définit une fonction croissante sur un intervalle ?

Quelle inégalité définit une fonction décroissante sur un intervalle ?

Comment le signe de $a$ détermine-t-il la monotonie de $f(x)=ax+b$ ?

Sur quels intervalles la fonction inverse est-elle strictement décroissante ?

Comment étudier les variations de $f$ sur un intervalle $I$ ?

Quelle condition définit le maximum de $f$ en $a$ sur $I$ ?

Quelle est la valeur du maximum de $f$ atteint en $a$ ?

Quelle condition définit le minimum de $f$ en $a$ sur $I$ ?

Quelle est la valeur du minimum de $f$ atteint en $a$ ?

Quelle limite définit le nombre dérivé $f'(a)$ de $f$ en $a$ ?

Quelles valeurs la fonction dérivée $f'$ associe-t-elle aux points où $f$ est dérivable ?

Quel est le domaine de la fonction dérivée $f'$ ?

Quelle équation donne la tangente à la courbe de $f$ en $a$ ?

Quelle est la dérivée de $x^n$ pour $n\in\mathbb{N}$ ?

Quelle est la règle de dérivation du produit $uv$ ?

Quelle est la règle de dérivation de la composée $v\circ u$ ?

Sous quelles conditions f est-elle croissante sur I lorsque f′(x) ≥ 0 sur I ?

Quel signe de f′ caractérise la croissance de f sur I ?

Quel signe de f′ caractérise la décroissance de f sur I ?

Quelle condition sur f permet d’étudier ses variations avec le signe de f′ ?

Comment déduire les intervalles de variation de f à partir de f′ ?

Quelle est la limite de $\ln(x)$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$ ?

Quelle est la limite de $\ln(x)$ lorsque $x$ tend vers $0^+$ ?

Quelle est la limite de $\exp(x)$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$ ?

Quelle est la limite de $\exp(x)$ lorsque $x$ tend vers $-\infty$ ?

Pour $\alpha>0$, quelle est la limite de $\frac{\exp(x)}{x^\alpha}$ quand $x\to+\infty$ ?

Pour $\alpha>0$, quelle est la limite de $x^\alpha\exp(x)$ quand $x\to-\infty$ ?

Pour $\alpha>0$, quelle est la limite de $\frac{\ln(x)}{x^\alpha}$ quand $x\to+\infty$ ?

Quelle est la limite de $\frac{\ln(1+h)}{h}$ quand $h\to0$ ?

Quelles échelles caractérisent un repère semi-logarithmique ?

Quelles relations un repère semi-logarithmique permet-il de représenter ?

Quelle forme prend la courbe de $x \mapsto \exp(ax+b)$ dans un repère à abscisse linéaire et ordonnée logarithmique ?

Quelles échelles caractérisent un repère log-log ?

Quelles relations un repère log-log permet-il de représenter linéairement ?

Que permet l’étude des fonctions modélisant une relation entre grandeurs ?

Quand une fonction est-elle monotone sur un intervalle ?

Comment varie $x\mapsto x^n$ sur $\mathbb{R}^{+*}$ pour $n\in\mathbb{N}^*$ ?

Sur quel intervalle la fonction racine $x\mapsto x^{1/n}$ est-elle strictement croissante pour $n\in\mathbb{N}^*$ ?

Comment varie $x\mapsto a^x$ sur $\mathbb{R}$ lorsque $0<a<1$ ?

Que présente généralement un tableau de variations sur sa première ligne ?

Que présente généralement un tableau de variations sur sa deuxième ligne ?

Où la fonction donnée en exemple sur $[0;4]$ atteint-elle son maximum, et quelle est sa valeur ?

Quelles sont les dérivées de $\exp(x)$, $\sin(x)$ et $\cos(x)$, dans cet ordre ?

Quelle est la dérivée de f(x)=−x⁴+8x³−22x²+24x−4 sur [0;4] ?

En quels points la dérivée de f(x)=−x⁴+8x³−22x²+24x−4 s’annule-t-elle ?