Flashcards : Évolutions successives et réciproques — 32 cartes

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1Question

Comment se calcule le taux d’évolution entre Vi et Vf ?

Réponse

Le taux d’évolution est t=VfViVit = \frac{V_f - V_i}{V_i}.

2Question

Quelle formule donne le coefficient multiplicateur associé à un taux t ?

Réponse

Le coefficient multiplicateur est CM=1+t=VfViCM = 1+t = \frac{V_f}{V_i}.

3Question

Comment s’exprime la valeur finale Vf avec le coefficient multiplicateur ?

Réponse

La valeur finale vérifie Vf=Vi×CMV_f = V_i \times CM.

4Question

Comment convertir un taux p % en nombre décimal ?

Réponse

On convertit par p%=p100p\% = \frac{p}{100}.

5Question

Quel coefficient multiplicateur correspond à une hausse de 12 % ?

Réponse

Le coefficient multiplicateur est 1,12.

6Question

Quel coefficient multiplicateur correspond à une baisse de 7 % ?

Réponse

Le coefficient multiplicateur est 0,93.

7Question

Quelle est la formule du taux global pour deux évolutions successives t1 et t2 ?

Réponse

tglobal=t1+t2+t1t2t_{global}=t_1+t_2+t_1t_2

8Question

Quelle est la hausse globale de deux hausses successives de 10 % ?

Réponse

La hausse globale est de 21 %.

9Question

Pourquoi une hausse de 20 % suivie d’une baisse de 20 % ne ramène pas à la valeur initiale ?

Réponse

Parce que 1,20×0,80=0,961,20\times0,80=0,96, soit une baisse finale de 4 %.

10Question

Comment calcule-t-on le coefficient global pour n évolutions successives ?

Réponse

On multiplie tous les coefficients : CMglobal=CM1×CM2××CMnCM_{global}=CM_1\times CM_2\times\cdots\times CM_n.

11Question

Comment obtient-on le taux global à partir du coefficient global ?

Réponse

Le taux global est tglobal=CMglobal1t_{global}=CM_{global}-1.

12Question

Quel est le coefficient global d’une hausse de 4 %, puis 6 %, puis une baisse de 3 % ?

Réponse

CMglobal=1,04×1,06×0,97=1,069328CM_{global}=1,04\times1,06\times0,97=1,069328.

13Question

Quelle est la hausse globale approximative pour une succession de +4 %, +6 %, puis -3 % ?

Réponse

La hausse globale est d’environ 6,93 %.

14Question

Qu'est-ce qu'une évolution réciproque ?

Réponse

Une évolution permettant de revenir exactement à la valeur initiale.

15Question

Quelle est la formule du coefficient réciproque si le coefficient initial est CM ?

Réponse

CMreˊciproque=1CMCM_{réciproque} = \frac{1}{CM}

16Question

Comment calcule-t-on le taux réciproque à partir du coefficient initial ?

Réponse

On calcule son inverse, on soustrait 1, puis on exprime en pourcentage.

17Question

Quel est le taux réciproque d'une hausse de taux décimal t positif ?

Réponse

t1+t-\frac{t}{1+t}

18Question

Quel est le taux réciproque d'une baisse de taux décimal t positif ?

Réponse

t1t\frac{t}{1-t}

19Question

Quel est le taux réciproque d'une hausse de 30 % ?

Réponse

Environ -23,08 %

20Question

Quel est le taux réciproque d'une baisse de 35 % ?

Réponse

Environ 53,85 %

21Question

Comment calcule-t-on la valeur initiale ViV_i à partir de VfV_f et CMCM ?

Réponse

Vi=VfCM=Vf×1CMV_i = \frac{V_f}{CM} = V_f \times \frac{1}{CM}.

22Question

Comment trouve-t-on la valeur initiale d'un salaire après une hausse de 8 % ?

Réponse

On divise le salaire final par 1,08.

23Question

Que fait-on pour retrouver le prix avant une remise de 15 % ?

Réponse

On divise le prix remisé par 0,85.

24Question

Quelle formule donne la valeur après plusieurs évolutions successives ?

Réponse

Vf=Vi×CM1×CM2×V_f=V_i\times CM_1\times CM_2\times\cdots

25Question

Comment calcule-t-on le coefficient global à partir des coefficients partiels ?

Réponse

CMglobal=CM1×CM2×CM_{global}=CM_1\times CM_2\times\cdots

26Question

Quelle formule exprime le taux global en fonction du coefficient global ?

Réponse

tglobal=CMglobal1t_{global}=CM_{global}-1

27Question

Comment calcule-t-on le taux réciproque à partir du coefficient ?

Réponse

treˊciproque=1CM1t_{réciproque}=\frac{1}{CM}-1

28Question

Quel coefficient multiplicateur correspond à une hausse de 7 % ?

Réponse

Le coefficient multiplicateur est 1,07.

29Question

Quel coefficient multiplicateur correspond à une baisse de 12 % ?

Réponse

Le coefficient multiplicateur est 0,88.

30Question

Quel coefficient multiplicateur correspond à une hausse de 0,8 % ?

Réponse

Le coefficient multiplicateur est 1,008.

31Question

Quel coefficient multiplicateur correspond à une baisse de 35 % ?

Réponse

Le coefficient multiplicateur est 0,65.

32Question

Comment traite-t-on deux évolutions successives de 6 % puis 4 % ?

Réponse

On multiplie les coefficients multiplicateurs correspondants.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 17 questions sur Évolutions successives et réciproques.

1. Comment calcule-t-on le taux d’évolution entre une valeur initiale ViV_i et une valeur finale VfV_f ?

2. Un prix initial de 80 € augmente de 15 %. Quelle expression permet de calculer directement le nouveau prix ?

Faire le QCM →

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Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Évolutions successives et réciproques.

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