QCM : Évolutions successives et réciproques — 17 questions

Explication

Le taux d’évolution rapporte la variation, $V_f-V_i$, à la valeur initiale $V_i$. Le coefficient multiplicateur, lui, transforme directement la valeur initiale et ne se confond pas avec cette variation relative.

Explication

Une hausse de 15 % correspond à un coefficient multiplicateur de $1+0,15=1,15$, appliqué à la valeur initiale. Multiplier par $0,15$ ne conserve que le montant de l’augmentation, pas le prix final.

Explication

Le taux global de deux évolutions successives est $t_1+t_2+t_1t_2$, car les deux taux s’appliquent à des valeurs successives. Une simple addition négligerait l’effet de la première évolution sur la seconde.

Explication

Le coefficient global vaut $1,10\times1,10=1,21$, ce qui correspond à une hausse globale de 21 %. Additionner les deux taux donne 20 %, mais ne tient pas compte de la seconde hausse appliquée à la valeur déjà augmentée.

Explication

Les coefficients successifs sont $1,20$ et $0,80$, dont le produit vaut $0,96$ : la valeur finale représente donc 96 % de la valeur initiale. Des taux opposés en valeur absolue ne sont pas nécessairement réciproques.

Explication

Il faut d’abord multiplier les coefficients pour obtenir le coefficient global, puis retrancher 1 pour obtenir le taux global. Le produit sans soustraire 1 reste un coefficient, pas un taux.

Explication

Une évolution réciproque annule exactement l’évolution initiale et permet de retrouver la valeur de départ. Elle doit donc être déterminée à partir d’un coefficient inverse, plutôt qu’en répétant le taux initial.

Explication

Le coefficient réciproque est l’inverse du coefficient initial, soit $\frac{1}{CM}$, afin que leur produit soit égal à 1. L’expression $CM-1$ correspond à une variation liée au coefficient, et non à l’opération inverse.

Explication

Le taux réciproque s’obtient en calculant d’abord le coefficient inverse, puis en retirant 1 avant de convertir le taux décimal en pourcentage. Soustraire 1 au coefficient initial mesurerait l’évolution initiale, pas son inverse.

Explication

Pour une hausse de taux $t$, le taux réciproque vaut $-\frac{t}{1+t}$, donc $-\frac{0,30}{1,30}\approx-0,2308$. Une baisse de 30 % ne compenserait pas la hausse, car elle s’appliquerait à une base devenue plus élevée.

Explication

La relation $V_f=V_i\times CM$ se renverse en divisant la valeur finale par le coefficient multiplicateur. Multiplier par $CM$ conduirait à appliquer une nouvelle évolution au lieu de l’annuler.

Explication

Une remise de 15 % correspond à un coefficient multiplicateur de 0,85, donc le prix initial se retrouve par $85\div0,85$. Ajouter 15 % au prix remisé ne reconstitue pas exactement le prix avant remise.

Explication

Chaque évolution agit sur la valeur obtenue à l’étape précédente, ce qui impose de multiplier les coefficients successifs. Diviser par leur produit sert à retrouver la valeur initiale à partir de la valeur finale.

Explication

Le coefficient global est le produit des coefficients successifs : $1,20\times0,90=1,08$. Leur somme, $2,10$, ne représente pas le multiplicateur global d’évolutions successives.

Explication

Le taux global se déduit de $t_{global}=CM_{global}-1$, donc $0,92-1=-0,08$, soit une baisse de 8 %. Le coefficient $0,92$ est un multiplicateur et non un taux exprimé directement en pourcentage.

Explication

Une hausse de taux $t$ donne $1+t$, tandis qu’une baisse donne $1-t$ ; on obtient donc les quatre coefficients proposés. La deuxième série inverse notamment le sens des hausses et des baisses.

Explication

Les deux hausses successives sont représentées par les coefficients $1,06$ et $1,04$, qui se multiplient. Additionner les taux donne une approximation et ne traduit pas l’application de la seconde hausse à la valeur déjà augmentée.