Fiche de révision : Expressions avec des lettres

📋 Plan du Cours

1. Écrire une expression littérale
2. Utiliser une expression littérale
3. Supprimer le symbole de multiplication
4. Utiliser les puissances
5. Réduire une expression

📖 1. Écrire une expression littérale

🔑 Notions clés & Définitions

• Expression littérale : un calcul contenant une ou plusieurs lettres qui désignent des nombres inconnus.

★ À maîtriser

• Pour traduire un programme de calcul en expression littérale, on remplace le nombre de départ par x et on applique successivement chaque opération.

Compléments

• Le prix payé pour un pain au chocolat à 1,10 € et un nombre inconnu x de baguettes à 0,90 € chacune s’écrit 1,10 + 0,90 × x.

• Pour le programme « ajouter 5, multiplier par 3, puis soustraire le nombre de départ », le résultat est 17 avec 1 et 21 avec 3.

💡 Astuce mémo

Nombre choisi → opération après opération → expression en lettres

📖 2. Utiliser une expression littérale

📝 Points essentiels

• Pour utiliser une expression littérale, on remplace la lettre par sa valeur puis on effectue le calcul en respectant les priorités opératoires.

• La longueur d’une frise composée de trois longueurs de 3 cm et de deux longueurs x vaut 3 × 3 + 2 × x, soit 9 + 2x.

• Lorsque x = 4 cm, la longueur de la frise vaut 9 + 2 × 4 = 17 cm.

💡 Astuce mémo

Valeur connue de la lettre → remplacement dans l’expression → résultat numérique

📖 3. Supprimer le symbole de multiplication

★ À maîtriser

📌 Dans une expression littérale, le symbole × peut être supprimé entre un nombre et une lettre, entre une lettre et une lettre, ou devant une parenthèse : 3 × a = 3a, a × b = ab et 4 × (a − 2) = 4(a − 2).

Compléments

📌 Dans un produit littéral, le nombre s’écrit devant la lettre, par exemple 2a et non a2.

• Les produits 2 × a × 5 et 4 × 5 − 2 × x se simplifient respectivement en 10a et 20 − 2x.

💡 Astuce mémo

Produit littéral : 2a ; produit numérique : 2 × 3

📖 4. Utiliser les puissances

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le produit d’une lettre par elle-même s’écrit $a \times a = a^2$, et le produit de trois facteurs a s’écrit $a \times a \times a = a^3$. — René Descartes, XVIIe

💡 Astuce mémo

Même facteur répété = puissance

📖 5. Réduire une expression

★ À maîtriser

• Pour réduire une expression, on regroupe les termes contenant la même lettre et on additionne ou soustrait leurs coefficients.

📐 Formule — La distributivité permet d’écrire $xa + xb = x(a + b)$ et $ax + bx = (a + b)x$.

Compléments

• L’expression 4 × 10 + 4 × 5 se réduit à 4 × (10 + 5) = 60.

• Les expressions 4x + 3x et 2,4x − 1,3x se réduisent respectivement en 7x et 1,1x.

💡 Astuce mémo

Facteurs communs → distributivité → expression réduite