QCM : Factorisation des expressions (14 questions)

Question 1

1. Quelle factorisation obtient-on en mettant le facteur commun de $15t+25$ en évidence ?

15(t+25)

t(15+25)

5(3t+25)

5(3t+5)

Explication

Le facteur commun à $15t$ et $25$ est $5$ , et la division de chaque terme par $5$ donne $3t$ et $5$ . Le crochet doit donc conserver ces deux quotients ; $t$ n’est pas un facteur de $25$ .

Answer

$$5(3t+5)$$

Question 2

2. Pour factoriser $6u^2+18u$ en utilisant le plus grand facteur commun, quel résultat faut-il obtenir ?

6(u^2+3u)

18u(u+6)

6u(u+3)

6u(u+18)

Explication

Le plus grand facteur commun est $6u$ : $6u^2\div 6u=u$ et $18u\div 6u=3$ . Extraire seulement $6$ laisse encore un facteur commun dans le crochet, tandis que $18u$ ne divise pas le premier terme.

Answer

$$6u(u+3)$$

Question 3

3. Quelle transformation caractérise la factorisation de l’expression $5x+15$ ?

La transformer en une somme de termes développés

La remplacer par une valeur numérique

La transformer en un produit de facteurs

La réduire à un terme constant

Explication

Factoriser consiste à transformer une somme ou une différence en produit. Le développement fait l’opération inverse, tandis que la réduction ou le calcul numérique poursuivent un autre objectif.

Answer

La transformer en un produit de facteurs

Question 4

4. Quelle factorisation convient à $x^2+8x+16$ ?

(x+4)^2

(x+4)(x-4)

(x+8)^2

(x-4)^2

Explication

Le carré d’une somme suit la forme $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$ ; ici, $x^2+8x+16=(x+4)^2$ . Le signe moins correspond au carré d’une différence, les facteurs conjugués à une différence de carrés, et $x+8$ ne donne pas le bon double produit.

Answer

$$(x+4)^2$$

Question 5

5. Comment factoriser $49z^2-64$ en utilisant la différence de deux carrés ?

(7z+64)(7z-1)

(7z+8)(7z-8)

(7z+8)^2

(7z-8)^2

Explication

La différence de deux carrés vérifie $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ ; les racines de $49z^2$ et $64$ sont $7z$ et $8$ . Un carré de binôme contient un terme médian, tandis que les facteurs doivent ici être conjugués.

Answer

$$(7z+8)(7z-8)$$

Question 6

6. Un trinôme a pour premier et dernier termes $25y^2$ et $9$ , et son terme médian est $-30y$ . Quelle factorisation correspond au carré d’une différence ?

(5y+3)^2

(5y-3)^2

(5y-30)^2

(5y-3)(5y+3)

Explication

La forme $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$ donne ici $a=5y$ et $b=3$ , puisque le double produit vaut $30y$ . Le signe plus convient à un terme médian positif, les facteurs conjugués produisent une différence de carrés et $30$ n’est pas la racine de $9$ .

Answer

$$(5y-3)^2$$

Question 7

7. Pour factoriser $25x^2-20x+4$ , quelle expression faut-il obtenir afin que son développement redonne exactement le trinôme ?

(25x-2)^2

(5x-2)^2

(5x+2)^2

(5x-2)(5x+2)

Explication

Le trinôme est le carré d’une différence : ses termes carrés sont $(5x)^2$ et $2^2$ , et son terme du milieu est $-2\times5x\times2=-20x$ . Le signe plus inverse le terme du milieu, $25x$ n’est pas la racine de $25x^2$ , et le produit de conjugués donne une différence de carrés.

Answer

$$(5x-2)^2$$

Question 8

8. Une élève cherche à factoriser $x^2+16$ en utilisant les identités remarquables étudiées. Quelle conclusion convient ?

Elle devient

(x-4)(x+4)

par différence de carrés.

Elle devient

(x+8)^2

en doublant la racine du terme constant.

Elle devient

(x+4)^2

par carré d’une somme.

Cette somme de deux carrés ne se factorise pas avec ces identités.

Explication

Les identités étudiées permettent notamment de factoriser une différence de deux carrés, mais pas une somme de deux carrés comme $x^2+16$ . La forme $(x-4)(x+4)$ correspond à une différence, tandis que les formes de carré parfait exigeraient un terme du milieu approprié.

Answer

Cette somme de deux carrés ne se factorise pas avec ces identités.

Question 9

9. Une élève transforme $4(x+3)$ en $4x+12$ . Quelle opération vient-elle d’effectuer, par opposition à la factorisation ?

Une factorisation, de la somme vers le produit

Un développement, du produit vers la somme

Une réduction, vers une expression à un seul terme

Une mise en facteur, de la somme vers le produit

Explication

Développer transforme un produit en somme, comme dans $4(x+3)=4x+12$ , alors que factoriser transforme une somme en produit. La réduction regroupe des termes semblables, et la mise en facteur relève de la factorisation.

Answer

Un développement, du produit vers la somme

Question 10

10. Pour factoriser $6x-18$ , une élève a extrait le facteur commun et obtenu $6(x-3)$ . Quelle démarche permet de vérifier qu’elle a achevé correctement son travail ?

Remplacer

x

par une valeur et comparer les résultats

Réduire

6(x-3)

à un seul terme

Chercher une identité remarquable dans

6x-18

Développer

6(x-3)

et retrouver

6x-18

Explication

La vérification finale consiste à redévelopper le résultat factorisé et à retrouver l’expression de départ. Repérer le facteur commun ne remplace pas ce contrôle, et une simple substitution ne vérifie pas l’identité générale.

Answer

Développer $$6(x-3)$$ et retrouver $$6x-18$$

Question 11

11. Une élève factorise $6x+12$ en $6(x+2)$ . Quelle vérification permet de confirmer son résultat ?

Factoriser à nouveau

6(x+2)

sans le développer

Développer

6(x+2)

et retrouver

6x+12

Vérifier que 6 divise les deux termes de départ

Remplacer x par 1 et vérifier l’égalité obtenue

Explication

La vérification consiste à développer le produit obtenu et à retrouver l’expression de départ. Contrôler le facteur commun ne vérifie pas le résultat, refactoriser ne le développe pas, et tester une seule valeur de x ne confirme pas l’identité.

Answer

Développer $$6(x+2)$$ et retrouver $$6x+12$$

Question 12

12. En développant le crochet de $(x-1)[(4x+2)-(x-3)]$ , quelle expression obtient-on à l’intérieur du crochet ?

3x-1

3x+5

5x+5

5x-1

Explication

Le signe moins devant $(x-3)$ change les signes des deux termes : $(4x+2)-(x-3)=4x+2-x+3=3x+5$ . Le résultat $3x-1$ correspond à ne pas changer le signe du terme constant, tandis que les autres erreurs modifient à tort les signes ou les coefficients.

Answer

$$(x+3)(x-6)$$

Answer

$$3(x-3)(x+3)$$

Question 13

13. En factorisant $(x+3)(2x-1)-(x+3)(x+5)$ par le facteur commun, quelle expression obtient-on après simplification du crochet ?

(x+3)(x-6)

(x+3)(x-4)

(x+3)(3x+4)

(x+3)(x+6)

Explication

On met $(x+3)$ en facteur, puis $(2x-1)-(x+5)=2x-1-x-5=x-6$ . Garder les signes de la seconde parenthèse donnerait $3x+4$ , tandis qu’inverser la soustraction des termes en x ou oublier le terme constant conduit aux autres résultats erronés.

Question 14

14. Pour factoriser $3x^2-27$ , quelle factorisation complète obtient-on en mettant d’abord le facteur commun en évidence, puis en factorisant la différence de carrés ?

(x-3)(x+3)

3(x-3)(x+3)

3(x^2+9)

3(x^2-9)

Explication

On écrit $3x^2-27=3(x^2-9)$ , puis on utilise $x^2-9=(x-3)(x+3)$ . Omettre le facteur 3 ou s’arrêter au crochet ne donne pas la factorisation complète, et $x^2+9$ est une somme de carrés, non la différence présente ici.

QCM : Factorisation des expressions (14 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle factorisation obtient-on en mettant le facteur commun de $15t+25$ en évidence ?

2. Pour factoriser $6u^2+18u$ en utilisant le plus grand facteur commun, quel résultat faut-il obtenir ?

3. Quelle transformation caractérise la factorisation de l’expression $5x+15$ ?

4. Quelle factorisation convient à $x^2+8x+16$ ?

5. Comment factoriser $49z^2-64$ en utilisant la différence de deux carrés ?

6. Un trinôme a pour premier et dernier termes $25y^2$ et $9$ , et son terme médian est $-30y$ . Quelle factorisation correspond au carré d’une différence ?

7. Pour factoriser $25x^2-20x+4$ , quelle expression faut-il obtenir afin que son développement redonne exactement le trinôme ?

8. Une élève cherche à factoriser $x^2+16$ en utilisant les identités remarquables étudiées. Quelle conclusion convient ?

9. Une élève transforme $4(x+3)$ en $4x+12$ . Quelle opération vient-elle d’effectuer, par opposition à la factorisation ?

10. Pour factoriser $6x-18$ , une élève a extrait le facteur commun et obtenu $6(x-3)$ . Quelle démarche permet de vérifier qu’elle a achevé correctement son travail ?

11. Une élève factorise $6x+12$ en $6(x+2)$ . Quelle vérification permet de confirmer son résultat ?

12. En développant le crochet de $(x-1)[(4x+2)-(x-3)]$ , quelle expression obtient-on à l’intérieur du crochet ?

13. En factorisant $(x+3)(2x-1)-(x+3)(x+5)$ par le facteur commun, quelle expression obtient-on après simplification du crochet ?

14. Pour factoriser $3x^2-27$ , quelle factorisation complète obtient-on en mettant d’abord le facteur commun en évidence, puis en factorisant la différence de carrés ?

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QCM : Factorisation des expressions (14 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle factorisation obtient-on en mettant le facteur commun de 15t+2515t+2515t+25 en évidence ?

2. Pour factoriser 6u2+18u6u^2+18u6u2+18u en utilisant le plus grand facteur commun, quel résultat faut-il obtenir ?

3. Quelle transformation caractérise la factorisation de l’expression 5x+155x+155x+15 ?

4. Quelle factorisation convient à x2+8x+16x^2+8x+16x2+8x+16 ?

5. Comment factoriser 49z2−6449z^2-6449z2−64 en utilisant la différence de deux carrés ?

6. Un trinôme a pour premier et dernier termes 25y225y^225y2 et 999, et son terme médian est −30y-30y−30y. Quelle factorisation correspond au carré d’une différence ?

7. Pour factoriser 25x2−20x+425x^2-20x+425x2−20x+4, quelle expression faut-il obtenir afin que son développement redonne exactement le trinôme ?

8. Une élève cherche à factoriser x2+16x^2+16x2+16 en utilisant les identités remarquables étudiées. Quelle conclusion convient ?

9. Une élève transforme 4(x+3)4(x+3)4(x+3) en 4x+124x+124x+12. Quelle opération vient-elle d’effectuer, par opposition à la factorisation ?

10. Pour factoriser 6x−186x-186x−18, une élève a extrait le facteur commun et obtenu 6(x−3)6(x-3)6(x−3). Quelle démarche permet de vérifier qu’elle a achevé correctement son travail ?

11. Une élève factorise 6x+126x+126x+12 en 6(x+2)6(x+2)6(x+2). Quelle vérification permet de confirmer son résultat ?

12. En développant le crochet de (x−1)[(4x+2)−(x−3)](x-1)[(4x+2)-(x-3)](x−1)[(4x+2)−(x−3)], quelle expression obtient-on à l’intérieur du crochet ?

13. En factorisant (x+3)(2x−1)−(x+3)(x+5)(x+3)(2x-1)-(x+3)(x+5)(x+3)(2x−1)−(x+3)(x+5) par le facteur commun, quelle expression obtient-on après simplification du crochet ?

14. Pour factoriser 3x2−273x^2-273x2−27, quelle factorisation complète obtient-on en mettant d’abord le facteur commun en évidence, puis en factorisant la différence de carrés ?

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1. Quelle factorisation obtient-on en mettant le facteur commun de $15t+25$ en évidence ?

2. Pour factoriser $6u^2+18u$ en utilisant le plus grand facteur commun, quel résultat faut-il obtenir ?

3. Quelle transformation caractérise la factorisation de l’expression $5x+15$ ?

4. Quelle factorisation convient à $x^2+8x+16$ ?

5. Comment factoriser $49z^2-64$ en utilisant la différence de deux carrés ?

6. Un trinôme a pour premier et dernier termes $25y^2$ et $9$ , et son terme médian est $-30y$ . Quelle factorisation correspond au carré d’une différence ?

7. Pour factoriser $25x^2-20x+4$ , quelle expression faut-il obtenir afin que son développement redonne exactement le trinôme ?

8. Une élève cherche à factoriser $x^2+16$ en utilisant les identités remarquables étudiées. Quelle conclusion convient ?

9. Une élève transforme $4(x+3)$ en $4x+12$ . Quelle opération vient-elle d’effectuer, par opposition à la factorisation ?

10. Pour factoriser $6x-18$ , une élève a extrait le facteur commun et obtenu $6(x-3)$ . Quelle démarche permet de vérifier qu’elle a achevé correctement son travail ?

11. Une élève factorise $6x+12$ en $6(x+2)$ . Quelle vérification permet de confirmer son résultat ?

12. En développant le crochet de $(x-1)[(4x+2)-(x-3)]$ , quelle expression obtient-on à l’intérieur du crochet ?

13. En factorisant $(x+3)(2x-1)-(x+3)(x+5)$ par le facteur commun, quelle expression obtient-on après simplification du crochet ?

14. Pour factoriser $3x^2-27$ , quelle factorisation complète obtient-on en mettant d’abord le facteur commun en évidence, puis en factorisant la différence de carrés ?