QCM : Fonction dérivée — 9 questions

Question 1

1. Si $f(x)=7$ pour tout réel $x$ , quelle est sa dérivée ?

f'(x)=0

f'(x)=7x

f'(x)=7

f'(x)=x

Explication

Une fonction constante ne varie pas lorsque $x$ change, donc sa dérivée est nulle. La valeur constante $7$ est l’image de chaque réel, et non la pente de la fonction.

Answer

$$f'(x)=0$$

Question 2

2. Quelle est la définition d'une fonction dérivable sur un intervalle I ?

Une fonction f est dérivable sur I si elle est continue en tout point de I.

Une fonction f est dérivable sur I si elle possède une fonction dérivée en tout réel x de I.

Une fonction f est dérivable sur I si elle est monotone sur cet intervalle.

Une fonction f est dérivable sur I si elle est bornée sur cet intervalle.

Explication

Une fonction est dite dérivable sur un intervalle si sa dérivée existe en chaque point de cet intervalle. La continuité n'est pas suffisante pour la dérivabilité, mais elle est nécessaire.

Answer

Une fonction f est dérivable sur I si elle possède une fonction dérivée en tout réel x de I.

Question 3

3. Pour un entier $n\geq 1$ , quelle expression donne la dérivée de $f(x)=x^n$ ?

f'(x)=x^{n+1}

f'(x)=n+x^{n-1}

f'(x)=nx^{n-1}

f'(x)=(n-1)x^n

Explication

La règle de dérivation d’une puissance consiste à multiplier par l’exposant puis à diminuer celui-ci d’une unité. L’expression $x^{n+1}$ augmente au contraire l’exposant et ne correspond pas à cette règle.

Answer

$$f'(x)=nx^{n-1}$$

Question 4

4. Quelle est la formule de la dérivée de la fonction f(x) = x^2 selon Joseph Louis Lagrange ?

f'(x) = x

f'(x) = 2x

f'(x) = x^2 + 1

f'(x) = 2x + 1

Explication

La formule de la dérivée de f(x) = x^2 est $f'(x) = 2x$ , conformément à la règle de dérivation des fonctions polynomiales. La réponse incorrecte avec $2x + 1$ inclut une constante ajoutée qui n'existe pas dans cette dérivée.

Answer

f'(x) = 2x

Question 5

5. Quelle distinction décrit correctement le nombre dérivé et la fonction dérivée ?

Le nombre dérivé est une expression algébrique, tandis que la fonction dérivée est une pente sans dépendance au point.

Le nombre dérivé associe une valeur à chaque point, tandis que la fonction dérivée concerne un point choisi.

Le nombre dérivé est associé à un point, tandis que la fonction dérivée associe une valeur à chaque point de l’intervalle.

Le nombre dérivé mesure une variation moyenne, tandis que la fonction dérivée mesure une valeur constante.

Explication

Le nombre dérivé est une valeur calculée en un point donné, alors que la fonction dérivée regroupe ces valeurs pour tous les points de l’intervalle. Une variation moyenne correspond plutôt à un taux de variation entre deux points.

Answer

Le nombre dérivé est associé à un point, tandis que la fonction dérivée associe une valeur à chaque point de l’intervalle.

Question 6

6. Quel est le rôle principal de la fonction dérivée d'une fonction f ?

Elle mesure la distance entre la courbe et l'axe des abscisses.

Elle calcule l'aire sous la courbe entre deux points.

Elle indique la pente de la tangente à la courbe en chaque point.

Elle donne la valeur de la fonction en chaque point.

Explication

La fonction dérivée indique la pente de la tangente à la courbe en chaque point, ce qui permet d'analyser la variation de la fonction. La valeur de la fonction elle-même n'est pas donnée par sa dérivée, contrairement aux autres options.

Answer

Elle indique la pente de la tangente à la courbe en chaque point.

Question 7

7. Quelle condition caractérise une fonction $f$ dérivable sur un intervalle $I$ ?

Elle admet une expression polynomiale sur tout

I

.

Elle est continue et bornée sur tout

I

.

Elle possède un nombre dérivé en tout réel de

I

.

Elle possède une valeur maximale en tout réel de

I

.

Explication

Une fonction est dérivable sur $I$ lorsqu’elle est dérivable en chaque réel de cet intervalle. La continuité ou la forme polynomiale ne suffit pas à établir cette propriété.

Answer

Elle possède un nombre dérivé en tout réel de $$I$$.

Question 8

8. À quelle date la formule de la dérivée de la fonction f(x) = x^2 a-t-elle été établie par Joseph Louis Lagrange ?

Entre 1736 et 1813

Au début du XIXe siècle

En 1813

En 1736

Explication

La formule de la dérivée de f(x) = x^2 a été formulée par Joseph Louis Lagrange entre 1736 et 1813, période durant laquelle il a travaillé sur le calcul différentiel. La date précise de publication n'est pas mentionnée, mais cette période correspond à sa vie.

Answer

L'extremum correspond à un point où la fonction atteint un maximum ou un minimum, tandis que la variation concerne le sens général de la croissance ou décroissance de la fonction sur un intervalle.

Question 9

9. En quoi la notion d'extremum d'une fonction diffère-t-elle de celle de variation de cette même fonction ?

L'extremum correspond à un point où la fonction atteint un maximum ou un minimum, tandis que la variation concerne le sens général de la croissance ou décroissance de la fonction sur un intervalle.

L'extremum est toujours un point de changement de signe de la dérivée, alors que la variation ne nécessite pas ce changement.

L'extremum se produit uniquement pour des fonctions continues, alors que la variation peut s'appliquer à des fonctions discontinues.

L'extremum est un point où la dérivée s'annule, alors que la variation ne dépend pas nécessairement de la dérivée.

Explication

L'extremum d'une fonction est un point où elle atteint un maximum ou un minimum local, ce qui implique souvent un changement de signe de la dérivée. La variation, en revanche, décrit simplement si la fonction est croissante ou décroissante sur un intervalle, sans nécessairement atteindre un extremum.

QCM : Fonction dérivée — 9 questions

Questions et réponses du QCM

1. Si $f(x)=7$ pour tout réel $x$ , quelle est sa dérivée ?

2. Quelle est la définition d'une fonction dérivable sur un intervalle I ?

3. Pour un entier $n\geq 1$ , quelle expression donne la dérivée de $f(x)=x^n$ ?

4. Quelle est la formule de la dérivée de la fonction f(x) = x^2 selon Joseph Louis Lagrange ?

5. Quelle distinction décrit correctement le nombre dérivé et la fonction dérivée ?

6. Quel est le rôle principal de la fonction dérivée d'une fonction f ?

7. Quelle condition caractérise une fonction $f$ dérivable sur un intervalle $I$ ?

8. À quelle date la formule de la dérivée de la fonction f(x) = x^2 a-t-elle été établie par Joseph Louis Lagrange ?

9. En quoi la notion d'extremum d'une fonction diffère-t-elle de celle de variation de cette même fonction ?

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Crée tes propres QCM

QCM : Fonction dérivée — 9 questions

Questions et réponses du QCM

1. Si f(x)=7f(x)=7f(x)=7 pour tout réel xxx, quelle est sa dérivée ?

2. Quelle est la définition d'une fonction dérivable sur un intervalle I ?

3. Pour un entier n≥1n\geq 1n≥1, quelle expression donne la dérivée de f(x)=xnf(x)=x^nf(x)=xn ?

4. Quelle est la formule de la dérivée de la fonction f(x) = x^2 selon Joseph Louis Lagrange ?

5. Quelle distinction décrit correctement le nombre dérivé et la fonction dérivée ?

6. Quel est le rôle principal de la fonction dérivée d'une fonction f ?

7. Quelle condition caractérise une fonction fff dérivable sur un intervalle III ?

8. À quelle date la formule de la dérivée de la fonction f(x) = x^2 a-t-elle été établie par Joseph Louis Lagrange ?

9. En quoi la notion d'extremum d'une fonction diffère-t-elle de celle de variation de cette même fonction ?

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3. Pour un entier $n\geq 1$ , quelle expression donne la dérivée de $f(x)=x^n$ ?

7. Quelle condition caractérise une fonction $f$ dérivable sur un intervalle $I$ ?