Fonction dérivée

📋 Plan du Cours

1. Définition de la dérivée
2. Dérivées des fonctions usuelles
3. Opérations sur les dérivées
4. Variations d’une fonction
5. Extremum d’une fonction

📖 1. Définition de la dérivée

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction dérivable : Une fonction f définie sur un intervalle I est dérivable sur I si elle est dérivable en tout réel x de I.
• Fonction dérivée : La fonction dérivée f′ associe à tout réel x de I le nombre dérivé de f en x.

★ À maîtriser

📐 Formule — La fonction dérivée de f(x)=x^2 est $f'(x)=2x$. — Joseph Louis Lagrange, 1736 ; 1813

Compléments

• Pour f(x)=x^2, le taux de variation entre a et a+h vaut $2a+h$ et le nombre dérivé en a vaut $2a$.

💡 Astuce mémo

Taux de variation → nombre dérivé → fonction dérivée

📖 2. Dérivées des fonctions usuelles

📝 Points essentiels

📐 Formule — La dérivée d’une fonction constante f(x)=a est $f'(x)=0$.

📐 Formule — La dérivée de f(x)=ax est $f'(x)=a$.

📐 Formule — Pour tout entier n≥1, la dérivée de f(x)=x^n est $f'(x)=nx^{n-1}$.

📖 3. Opérations sur les dérivées

📐 Formule — Si u et v sont dérivables sur I, alors $(u+v)'=u'+v'$.

📐 Formule — Si k est une constante et u est dérivable, alors $(ku)'=ku'$.