Fiche de révision : Fonctions affines

📋 Plan du Cours

1. Définition et représentation graphique
2. Variations et signe
3. Calcul du coefficient directeur
4. Déterminer une équation de droite

📖 1. Définition et représentation graphique

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction affine : fonction f définie sur R par $f(x)=mx+p$
• Équation réduite : droite d’équation $y=mx+p$, appelée équation réduite de la droite
• Coefficient directeur : Dans $f(x)=mx+p$, m est le coefficient directeur et p est l’ordonnée à l’origine.

📖 2. Variations et signe

📝 Points essentiels

📌 Si m>0, la fonction affine est croissante ; si m<0, elle est décroissante ; si m=0, elle est constante.

📐 Formule — La racine de la fonction affine non constante $f(x)=mx+p$ est $x=-\frac{p}{m}$.

💡 Astuce mémo

m>0 : croissante ; m<0 : décroissante ; m=0 : constante

📖 3. Calcul du coefficient directeur

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour deux réels distincts a et b, le coefficient directeur vérifie $m=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$.

📐 Formule — Pour deux points distincts A(x_A;y_A) et B(x_B;y_B), le coefficient directeur est $m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{\Delta y}{\Delta x}$.

Compléments

• Pour A(-3;0) et B(3;3), le coefficient directeur de la droite (AB) vaut $m=\frac{3-0}{3-(-3)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

💡 Astuce mémo

Variation verticale Δy sur variation horizontale Δx

📖 4. Déterminer une équation de droite

★ À maîtriser

• Pour déterminer l’équation d’une droite passant par deux points, on calcule d’abord m, puis on utilise les coordonnées d’un point dans l’équation réduite pour calculer p.

📐 Formule — Pour A(-3;0) et B(3;3), l’équation de la droite (AB) est $y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$.

Compléments

• Pour g(x)=-3x-2, la fonction est décroissante, sa racine est $x=-\frac{2}{3}$ et son signe est positif avant cette racine puis négatif après.

• Si m=0 et p=-2, alors f(x)=-2 pour toute valeur de x et la fonction est constante.

💡 Astuce mémo

Trouver m, remplacer un point, puis calculer p

📊 Tableaux de synthèse

Variation selon le coefficient directeur