QCM : Fonctions affines — 9 questions

Question 1

1. Quelle expression définit une fonction affine sur $\mathbb{R}$ ?

f(x)=\frac{m}{x}+p

avec

m

et

p

réels

f(x)=mx^2+p

avec

m

et

p

réels

f(x)=p

avec

p

réel constant

f(x)=mx+p

avec

m

et

p

réels

Explication

Une fonction affine s’écrit sous la forme $f(x)=mx+p$ , où $m$ et $p$ sont des nombres réels. Une fonction constante correspond au cas particulier où le terme en $x$ disparaît, c’est-à-dire lorsque $m=0$ .

Answer

$$f(x)=mx+p$$ avec $$m$$ et $$p$$ réels

Question 2

2. Quelle est la représentation graphique d’une fonction affine définie par $f(x)=mx+p$ ?

Une courbe d’équation

y=\frac{m}{x}+p

Une parabole d’équation

y=mx^2+p

Une droite verticale d’équation

x=mx+p

Une droite d’équation

y=mx+p

Explication

La représentation graphique d’une fonction affine est une droite dont l’équation réduite est $y=mx+p$ . L’expression de la fonction donne l’image d’un nombre, tandis que l’équation décrit les points de la droite.

Answer

Une droite d’équation $$y=mx+p$$

Question 3

3. Dans l’expression $f(x)=mx+p$ , que représentent respectivement $m$ et $p$ ?

L’abscisse à l’origine et la racine

L’ordonnée à l’origine et le coefficient directeur

Le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine

La racine et le coefficient directeur

Explication

Dans une fonction affine, $m$ mesure la pente de la droite et constitue le coefficient directeur, tandis que $p$ est sa valeur à l’origine des abscisses. Ainsi, le point d’intersection avec l’axe des ordonnées a pour ordonnée $p$ .

Answer

Le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine

Question 4

4. Une fonction affine a pour coefficient directeur $m=-4$ . Comment varie-t-elle sur $\mathbb{R}$ ?

Elle change de variation à la racine

Elle est croissante

Elle est constante

Elle est décroissante

Explication

Un coefficient directeur négatif indique que la fonction affine est décroissante. La racine peut repérer une intersection avec l’axe des abscisses, mais elle ne modifie pas le sens de variation.

Answer

Elle est décroissante

Question 5

5. Quelle est la racine de la fonction affine non constante $f(x)=6x-18$ ?

x=-3

x=18

x=3

x=6

Explication

Pour une fonction affine non constante, la racine vaut $x=-\frac{p}{m}$ ; ici, $x=-\frac{-18}{6}=3$ . La formule nécessite un coefficient directeur non nul, ce qui est bien le cas dans cette fonction.

Answer

$$m=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$$

Answer

$$\frac{1}{2}$$

Answer

Calculer le coefficient directeur avec les deux points, puis déterminer l’ordonnée à l’origine avec un point et ce coefficient

Answer

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$$

Question 6

6. Pour une fonction affine, quelle formule permet de calculer le coefficient directeur à partir de deux réels distincts $a$ et $b$ ?

m=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}

m=f(a)+f(b)

m=f(b)-f(a)

m=\frac{b-a}{f(b)-f(a)}

Explication

Le coefficient directeur est le rapport entre la variation des images et la variation des abscisses, soit $m=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ . La différence $f(b)-f(a)$ mesure une variation verticale, mais ne tient pas compte de la variation horizontale.

Question 7

7. Quel est le coefficient directeur de la droite passant par $A(-3;0)$ et $B(3;3)$ ?

-\frac{1}{2}

2

\frac{1}{2}

-2

Explication

On calcule le rapport des variations : $m=\frac{3-0}{3-(-3)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$ . La pente est positive, car l’ordonnée augmente lorsque l’abscisse augmente, contrairement à une pente négative comme celle de $g(x)=-3x-2$ .

Question 8

8. Pour déterminer l’équation réduite d’une droite passant par deux points, quelle démarche faut-il suivre ?

Utiliser les coordonnées d’un seul point pour calculer simultanément le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine

Calculer l’ordonnée à l’origine avec les deux points, puis déterminer le coefficient directeur avec un seul point

Déterminer l’ordonnée à l’origine avec un point, puis calculer le coefficient directeur à partir de cette valeur

Calculer le coefficient directeur avec les deux points, puis déterminer l’ordonnée à l’origine avec un point et ce coefficient

Explication

Le coefficient directeur se calcule à partir des coordonnées des deux points, puis l’utilisation d’un point dans l’équation réduite permet de trouver l’ordonnée à l’origine. Confondre les rôles de ces données conduit à tenter de déterminer le coefficient directeur avec un seul point.

Question 9

9. Quelle est l’équation de la droite passant par les points $A(-3;0)$ et $B(3;3)$ ?

y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}

y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}

y=-3x-2

y=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}

Explication

La variation de $y$ vaut $3$ lorsque celle de $x$ vaut $6$ , donc la pente est $\frac{1}{2}$ , puis l’ordonnée à l’origine est $\frac{3}{2}$ . L’expression $y=-3x-2$ correspond à une droite de pente négative et ne passe pas par les deux points donnés.

QCM : Fonctions affines — 9 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle expression définit une fonction affine sur $\mathbb{R}$ ?

2. Quelle est la représentation graphique d’une fonction affine définie par $f(x)=mx+p$ ?

3. Dans l’expression $f(x)=mx+p$ , que représentent respectivement $m$ et $p$ ?

4. Une fonction affine a pour coefficient directeur $m=-4$ . Comment varie-t-elle sur $\mathbb{R}$ ?

5. Quelle est la racine de la fonction affine non constante $f(x)=6x-18$ ?

6. Pour une fonction affine, quelle formule permet de calculer le coefficient directeur à partir de deux réels distincts $a$ et $b$ ?

7. Quel est le coefficient directeur de la droite passant par $A(-3;0)$ et $B(3;3)$ ?

8. Pour déterminer l’équation réduite d’une droite passant par deux points, quelle démarche faut-il suivre ?

9. Quelle est l’équation de la droite passant par les points $A(-3;0)$ et $B(3;3)$ ?

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QCM : Fonctions affines — 9 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle expression définit une fonction affine sur R\mathbb{R}R ?

2. Quelle est la représentation graphique d’une fonction affine définie par f(x)=mx+pf(x)=mx+pf(x)=mx+p ?

3. Dans l’expression f(x)=mx+pf(x)=mx+pf(x)=mx+p, que représentent respectivement mmm et ppp ?

4. Une fonction affine a pour coefficient directeur m=−4m=-4m=−4. Comment varie-t-elle sur R\mathbb{R}R ?

5. Quelle est la racine de la fonction affine non constante f(x)=6x−18f(x)=6x-18f(x)=6x−18 ?

6. Pour une fonction affine, quelle formule permet de calculer le coefficient directeur à partir de deux réels distincts aaa et bbb ?

7. Quel est le coefficient directeur de la droite passant par A(−3;0)A(-3;0)A(−3;0) et B(3;3)B(3;3)B(3;3) ?

8. Pour déterminer l’équation réduite d’une droite passant par deux points, quelle démarche faut-il suivre ?

9. Quelle est l’équation de la droite passant par les points A(−3;0)A(-3;0)A(−3;0) et B(3;3)B(3;3)B(3;3) ?

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2. Quelle est la représentation graphique d’une fonction affine définie par $f(x)=mx+p$ ?

3. Dans l’expression $f(x)=mx+p$ , que représentent respectivement $m$ et $p$ ?

4. Une fonction affine a pour coefficient directeur $m=-4$ . Comment varie-t-elle sur $\mathbb{R}$ ?

5. Quelle est la racine de la fonction affine non constante $f(x)=6x-18$ ?

6. Pour une fonction affine, quelle formule permet de calculer le coefficient directeur à partir de deux réels distincts $a$ et $b$ ?

7. Quel est le coefficient directeur de la droite passant par $A(-3;0)$ et $B(3;3)$ ?

9. Quelle est l’équation de la droite passant par les points $A(-3;0)$ et $B(3;3)$ ?