Fiche de révision : Fonctions affines

📋 Plan du Cours

1. Nombres réels et fonctions affines
2. Taux d’accroissement et détermination
3. Représentation graphique des fonctions affines
4. Variations selon le coefficient directeur

📖 1. Nombres réels et fonctions affines

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction affine : Définie sur ℝ par $f(x)=mx+p$, où m et p sont des réels fixés.
• Nombres réels : Ensemble des abscisses des points d’une droite munie d’un repère, noté ℝ.

★ À maîtriser

• Dans une fonction affine $f(x)=mx+p$, m est le taux d’accroissement et p le terme constant.

📌 Une fonction affine avec p=0 est une fonction linéaire, tandis qu’une fonction affine avec m=0 est une fonction constante.

Compléments

• La fonction $f(x)=\frac{2}{3}x+1$ est affine, tandis que $-2x^2+1$ et $\frac{2}{x}+1$ ne sont pas des fonctions affines.

📖 2. Taux d’accroissement et détermination

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour une fonction affine et deux réels distincts x₁ et x₂, le taux d’accroissement vérifie $m=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$.

• Pour déterminer une fonction affine connaissant deux images, on calcule m avec le quotient des différences, puis p en remplaçant x et f(x) par une des conditions données.

Compléments

• Pour la fonction $f(x)=3x-4$, le taux d’accroissement vaut 3 et sa représentation graphique est une droite croissante.

• La fonction affine vérifiant f(2)=3 et f(4)=−7 est $f(x)=\frac{5}{2}x-2$.

• La fonction affine vérifiant g(4)=5 et g(1)=11 est $g(x)=-2x+13$.

📖 3. Représentation graphique des fonctions affines

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient directeur : Nombre m de la fonction affine, aussi appelé pente, qui détermine la direction de sa droite représentative.
• Ordonnée à l’origine : Nombre p de la fonction affine, correspondant à l’ordonnée du point où sa droite représentative coupe l’axe des ordonnées.

★ À maîtriser

• La représentation graphique de $f(x)=mx+p$ est la droite d’équation réduite $y=mx+p$, qui passe par P(0 ; p) et n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées.

Compléments

📐 Formule - Pour deux points distincts A et B d’une droite représentative, $m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{\Delta y}{\Delta x}$.

📌 Une fonction linéaire est représentée par une droite passant par l’origine, tandis qu’une fonction constante est représentée par une droite parallèle à l’axe des abscisses.

📖 4. Variations selon le coefficient directeur

★ À maîtriser

📌 Si m>0, la fonction affine est croissante ; si m<0, elle est décroissante ; si m=0, elle est constante.

Compléments

• Pour une fonction constante, quelle que soit la valeur de x, f(x) reste égale au même nombre.

💡 Astuce mémo

Pente positive : la droite monte ; pente négative : elle descend.