QCM : Fonctions affines (10 questions)

Question 1

1. Quelle forme définit une fonction affine sur $\mathbb{R}$ ?

f(x)=\frac{m}{x}+p

, avec

m

et

p

réels fixés

f(x)=m+p^x

, avec

m

et

p

réels fixés

f(x)=mx^2+p

, avec

m

et

p

réels fixés

f(x)=mx+p

, avec

m

et

p

réels fixés

Explication

Une fonction affine s’écrit $f(x)=mx+p$ , où les deux coefficients sont des réels fixés. Une expression comportant un terme en $x^2$ n’a pas cette forme et ne définit donc pas une fonction affine.

Answer

$$f(x)=mx+p$$, avec $$m$$ et $$p$$ réels fixés

Question 2

2. Dans l’expression d’une fonction affine $f(x)=mx+p$ , quel rôle joue le coefficient $p$ ?

Il est le terme constant de la fonction.

Il est le taux d’accroissement de la fonction.

Il est le coefficient de la variable dans la fonction.

Il est l’abscisse où la fonction s’annule.

Explication

Dans cette écriture, $p$ est le terme constant, tandis que $m$ est le taux d’accroissement. Le coefficient de la variable est donc $m$ , et non $p$ .

Answer

Il est le terme constant de la fonction.

Question 3

3. Quelle distinction entre fonctions linéaires et fonctions constantes est correcte parmi les fonctions affines ?

Si

p=m

, la fonction est linéaire ; si

p=-m

, elle est constante.

Si

p=0

, la fonction est linéaire ; si

m=0

, elle est constante.

Si

m=0

, la fonction est linéaire ; si

p=0

, elle est constante.

Si

p=1

, la fonction est linéaire ; si

m=1

, elle est constante.

Explication

Une fonction affine est linéaire lorsque son terme constant $p$ vaut zéro, et constante lorsque son taux d’accroissement $m$ vaut zéro. Inverser ces deux conditions confond les rôles des coefficients.

Answer

Si $$p=0$$, la fonction est linéaire ; si $$m=0$$, elle est constante.

Question 4

4. Pour une fonction affine et deux réels distincts $x_1$ et $x_2$ , quelle expression donne le taux d’accroissement ?

\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2+x_1}

\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}

\frac{f(x_2)+f(x_1)}{x_2-x_1}

\frac{x_2-x_1}{f(x_2)-f(x_1)}

Explication

Le taux d’accroissement est le quotient de la différence des images par la différence des valeurs d’entrée correspondantes. Le quotient inversé donne le rapport opposé et ne représente pas ce taux.

Answer

$$\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$$

Question 5

5. Pour déterminer une fonction affine à partir de deux images connues, quelle démarche permet de trouver ses deux coefficients ?

Additionner les deux images pour trouver

m

, puis soustraire une abscisse pour trouver

p

.

Calculer

p

par le quotient des différences, puis remplacer une condition pour trouver

m

.

Multiplier les deux abscisses pour trouver

p

, puis diviser une image par l’autre pour trouver

m

.

Calculer

m

par le quotient des différences, puis remplacer une condition pour trouver

p

.

Explication

On détermine d’abord le taux d’accroissement $m$ avec le quotient des différences, puis on utilise l’une des conditions connues pour calculer $p$ . Le terme constant ne se déduit pas du quotient des différences, qui sert à déterminer $m$ .

Answer

Calculer $$m$$ par le quotient des différences, puis remplacer une condition pour trouver $$p$$.

Question 6

6. Quelle affirmation décrit la représentation graphique de $f(x)=mx+p$ ?

C’est la droite

y=mx+p

, passant par

(0,p)

et non parallèle à l’axe des ordonnées.

C’est la droite

y=mx+p

, passant par

(p,0)

et parallèle à l’axe des ordonnées.

C’est la droite

y=px+m

, passant par

(0,m)

et parallèle à l’axe des ordonnées.

C’est la droite

x=my+p

, passant par

(p,0)

et non parallèle à l’axe des ordonnées.

Explication

La représentation a pour équation $y=mx+p$ et prend la valeur $p$ lorsque $x=0$ , donc elle passe par $(0,p)$ . Une droite parallèle à l’axe des ordonnées ne peut pas être le graphe d’une fonction affine de cette forme.

Answer

C’est la droite $$y=mx+p$$, passant par $$(0,p)$$ et non parallèle à l’axe des ordonnées.

Question 7

7. Quel coefficient de la fonction affine détermine la direction de sa droite représentative ?

Le coefficient directeur

m

, aussi appelé pente.

L’abscisse du point où la droite coupe l’axe des ordonnées.

La valeur de la fonction lorsque son coefficient directeur est nul.

Le terme constant

p

, aussi appelé ordonnée à l’origine.

Explication

Le coefficient directeur, ou pente, est $m$ et détermine la direction de la droite représentative. Le terme $p$ indique plutôt l’ordonnée du point où cette droite rencontre l’axe des ordonnées.

Answer

Le coefficient directeur $$m$$, aussi appelé pente.

Question 8

8. À quoi correspond l’ordonnée à l’origine $p$ d’une fonction affine ?

À l’ordonnée du point où la droite coupe l’axe des abscisses.

À l’ordonnée du point où la droite coupe l’axe des ordonnées.

À l’abscisse du point où la droite coupe l’axe des ordonnées.

À la pente de la droite représentative de la fonction.

Explication

L’ordonnée à l’origine est le nombre $p$ et correspond à l’ordonnée du point d’intersection avec l’axe des ordonnées. La pente de la droite est déterminée par $m$ , et non par $p$ .

Answer

À l’ordonnée du point où la droite coupe l’axe des ordonnées.

Question 9

9. Une fonction affine a pour coefficient directeur $m=-3$ . Comment varie-t-elle lorsque $x$ augmente ?

Elle n’est pas une fonction affine.

Elle est décroissante.

Elle est croissante.

Elle est constante.

Explication

Un coefficient directeur négatif indique qu’une fonction affine est décroissante. Un coefficient directeur nul rendrait la fonction constante, mais ce n’est pas le cas ici.

Answer

Elle est décroissante.

Question 10

10. Pour une fonction affine constante, que peut-on dire de $f(x)$ lorsque la valeur de $x$ change ?

La valeur de

f(x)

diminue à chaque variation de

x

.

La valeur de

f(x)

reste la même.

La valeur de

f(x)

augmente à chaque variation de

x

.

La valeur de

f(x)

change de signe selon

x

.

Explication

Une fonction constante prend la même valeur pour toute valeur de $x$ . Une fonction qui augmente ou diminue selon $x$ n’est pas constante.

Answer

La valeur de $$f(x)$$ reste la même.

QCM : Fonctions affines (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle forme définit une fonction affine sur $\mathbb{R}$ ?

2. Dans l’expression d’une fonction affine $f(x)=mx+p$ , quel rôle joue le coefficient $p$ ?

3. Quelle distinction entre fonctions linéaires et fonctions constantes est correcte parmi les fonctions affines ?

4. Pour une fonction affine et deux réels distincts $x_1$ et $x_2$ , quelle expression donne le taux d’accroissement ?

5. Pour déterminer une fonction affine à partir de deux images connues, quelle démarche permet de trouver ses deux coefficients ?

6. Quelle affirmation décrit la représentation graphique de $f(x)=mx+p$ ?

7. Quel coefficient de la fonction affine détermine la direction de sa droite représentative ?

8. À quoi correspond l’ordonnée à l’origine $p$ d’une fonction affine ?

9. Une fonction affine a pour coefficient directeur $m=-3$ . Comment varie-t-elle lorsque $x$ augmente ?

10. Pour une fonction affine constante, que peut-on dire de $f(x)$ lorsque la valeur de $x$ change ?

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QCM : Fonctions affines (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle forme définit une fonction affine sur R\mathbb{R}R ?

2. Dans l’expression d’une fonction affine f(x)=mx+pf(x)=mx+pf(x)=mx+p, quel rôle joue le coefficient ppp ?

3. Quelle distinction entre fonctions linéaires et fonctions constantes est correcte parmi les fonctions affines ?

4. Pour une fonction affine et deux réels distincts x1x_1x1​ et x2x_2x2​, quelle expression donne le taux d’accroissement ?

5. Pour déterminer une fonction affine à partir de deux images connues, quelle démarche permet de trouver ses deux coefficients ?

6. Quelle affirmation décrit la représentation graphique de f(x)=mx+pf(x)=mx+pf(x)=mx+p ?

7. Quel coefficient de la fonction affine détermine la direction de sa droite représentative ?

8. À quoi correspond l’ordonnée à l’origine ppp d’une fonction affine ?

9. Une fonction affine a pour coefficient directeur m=−3m=-3m=−3. Comment varie-t-elle lorsque xxx augmente ?

10. Pour une fonction affine constante, que peut-on dire de f(x)f(x)f(x) lorsque la valeur de xxx change ?

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1. Quelle forme définit une fonction affine sur $\mathbb{R}$ ?

2. Dans l’expression d’une fonction affine $f(x)=mx+p$ , quel rôle joue le coefficient $p$ ?

4. Pour une fonction affine et deux réels distincts $x_1$ et $x_2$ , quelle expression donne le taux d’accroissement ?

6. Quelle affirmation décrit la représentation graphique de $f(x)=mx+p$ ?

8. À quoi correspond l’ordonnée à l’origine $p$ d’une fonction affine ?

9. Une fonction affine a pour coefficient directeur $m=-3$ . Comment varie-t-elle lorsque $x$ augmente ?

10. Pour une fonction affine constante, que peut-on dire de $f(x)$ lorsque la valeur de $x$ change ?