QCM : Fonctions affines et variations (11 questions)

Question 1

1. Que fait une fonction numérique définie sur un ensemble $D$ ?

Elle associe à chaque nombre de

D

un nombre réel.

Elle associe à chaque nombre réel un élément de

D

.

Elle associe à chaque nombre de

D

un ensemble de nombres réels.

Elle associe à certains nombres de

D

un autre nombre de

D

.

Explication

Une fonction numérique définie sur $D$ attribue à chacun des nombres de cet ensemble un nombre réel. L’association inverse proposée dans un distracteur ne décrit pas cette définition, car les nombres de départ appartiennent à $D$ .

Answer

Elle associe à chaque nombre de $$D$$ un nombre réel.

Question 2

2. Pour la fonction $f(x)=\sqrt{x}$ , quels nombres appartiennent à l’ensemble de définition ?

Tous les nombres réels, puisque la fonction associe un réel à chaque entrée.

Les nombres réels positifs ou nuls, pour lesquels la racine carrée est définie.

Les nombres réels dont la racine carrée est un nombre entier.

Les nombres réels strictement positifs, puisque zéro ne possède pas de racine carrée.

Explication

L’ensemble de définition rassemble les nombres pour lesquels la fonction est définie ; ici, la racine carrée réelle existe pour les nombres positifs ou nuls. Le distracteur qui exclut zéro est erroné, car $\sqrt{0}$ est défini.

Answer

Les nombres réels positifs ou nuls, pour lesquels la racine carrée est définie.

Question 3

3. Sur quels intervalles la fonction $g$ de l’exemple du médicament est-elle d’abord croissante, puis décroissante ?

Elle est croissante sur

[0\ ;\ +\infty[

, avec un maximum atteint au début.

Elle est décroissante sur

[0\ ;\ 1]

, puis croissante sur

[1\ ;\ +\infty[.

Elle est croissante sur

[0\ ;\ 1]

, puis décroissante sur

[1\ ;\ +\infty[.

Elle est décroissante sur

[0\ ;\ +\infty[

, avec un minimum atteint à

1

.

Explication

La quantité modélisée par $g$ augmente jusqu’à l’instant $1$ , puis diminue pour les instants ultérieurs. Le distracteur qui inverse les deux variations décrit la tendance opposée à celle de cet exemple.

Answer

Elle est croissante sur $$[0\ ;\ 1]$$, puis décroissante sur $$[1\ ;\ +\infty[.$$

Question 4

4. Dans l’exemple du médicament, que peut-on conclure de la quantité de principe actif après $5$ heures et de son maximum ?

Elle vaut

2{,}5\ \text{mg/L}

après

5

heures et atteint

27{,}5\ \text{mg/L}

après

1

heure.

Elle vaut

27{,}5\ \text{mg/L}

après

5

heures et atteint

2{,}5\ \text{mg/L}

après

1

heure.

Elle vaut

27{,}5\ \text{mg/L}

après

1

heure et atteint son maximum après

5

heures.

Elle vaut

2{,}5\ \text{mg/L}

après

1

heure et atteint

27{,}5\ \text{mg/L}

après

5

heures.

Explication

La quantité est de $2{,}5\ \text{mg/L}$ au bout de cinq heures, tandis que son maximum de $27{,}5\ \text{mg/L}$ est atteint au bout d’une heure. Le distracteur qui place la valeur maximale à cinq heures confond le moment du maximum avec celui de la mesure indiquée.

Answer

Elle vaut $$2{,}5\ \text{mg/L}$$ après $$5$$ heures et atteint $$27{,}5\ \text{mg/L}$$ après $$1$$ heure.

Question 5

5. Que signifie le fait qu’une fonction linéaire traduise une situation de proportionnalité ?

La représentation graphique est une droite qui ne passe pas par l’origine.

La fonction associe à chaque valeur une image égale à son carré.

Les grandeurs liées ont toujours une différence constante.

Les grandeurs liées varient selon un même coefficient de proportionnalité.

Explication

Une fonction linéaire s’écrit $f(x)=ax$ et modélise une situation où une grandeur est proportionnelle à l’autre. Une différence constante caractérise plutôt une relation affine générale, qui n’est pas nécessairement proportionnelle.

Answer

Les grandeurs liées varient selon un même coefficient de proportionnalité.

Question 6

6. Pour une fonction affine $f(x)=mx+p$ , quel est son sens de variation lorsque son coefficient directeur $m$ est négatif ?

Elle est constante.

Elle est décroissante.

Sa représentation n’est pas une droite.

Elle est croissante.

Explication

Un coefficient directeur négatif implique que la fonction affine est décroissante. Si le coefficient directeur est nul, la fonction est constante, ce qui ne correspond pas au cas demandé.

Answer

Elle est décroissante.

Question 7

7. Quel rôle le taux d’accroissement joue-t-il dans la détermination d’une fonction affine passant par deux points distincts ?

Il détermine si la représentation graphique est une droite ou une courbe.

Il fournit le coefficient directeur de la droite représentative de la fonction.

Il indique l’abscisse où la fonction affine s’annule.

Il donne l’ordonnée à l’origine sans utiliser les coordonnées des points.

Explication

Le taux d’accroissement entre les deux points permet de calculer le coefficient directeur, puis une valeur de la fonction sert à déterminer l’ordonnée à l’origine. L’ordonnée à l’origine ne se déduit pas du taux seul : il faut aussi connaître une valeur de la fonction.

Answer

Il fournit le coefficient directeur de la droite représentative de la fonction.

Question 8

8. Dans quel ordre procède-t-on pour résoudre une inéquation produit comme $(x+20)(10-2x)\geq 0$ ?

Déterminer le signe de chaque facteur, puis retenir les intervalles où leur produit est positif ou nul.

Repérer le coefficient directeur du produit, puis appliquer la règle de variation d’une fonction affine.

Résoudre séparément chaque facteur avec le signe strictement positif, puis réunir les solutions.

Développer le produit, puis chercher les valeurs où chacun des facteurs s’annule.

Explication

La résolution consiste à étudier le signe des deux facteurs et à sélectionner les intervalles où leurs signes donnent un produit positif ou nul. Développer le produit ne permet pas d’appliquer directement la règle du signe d’une fonction affine, car l’expression obtenue est du second degré.

Answer

Déterminer le signe de chaque facteur, puis retenir les intervalles où leur produit est positif ou nul.

Question 9

9. Dans une modélisation affine du bénéfice et dans une modélisation affine d’une note de QCM, quelle différence essentielle distingue les deux situations ?

Le bénéfice tient compte de frais fixes, tandis que la note combine des points gagnés et une pénalité.

Le bénéfice est proportionnel au nombre vendu, tandis que la note varie selon une règle non affine.

Le bénéfice utilise une quantité initiale, tandis que la note dépend d’un taux horaire constant.

Le bénéfice dépend d’une pénalité par erreur, tandis que la note tient compte de frais fixes.

Explication

Le bénéfice des ventes est modélisé en soustrayant des frais fixes de 1200 € aux recettes, alors que la note du QCM résulte des points accordés aux bonnes réponses et de la pénalité appliquée aux erreurs. La pénalité concerne le barème du QCM, et non le calcul du bénéfice commercial.

Answer

Le bénéfice tient compte de frais fixes, tandis que la note combine des points gagnés et une pénalité.

Question 10

10. Si un nombre est l’image d’un autre par une fonction, quel rôle joue ce dernier dans l’association ?

Il est l’image, c’est-à-dire le nombre d’arrivée.

Il appartient nécessairement à l’ensemble de définition.

Il est l’antécédent, c’est-à-dire le nombre de départ.

Il détermine le nombre de valeurs possibles pour la fonction.

Explication

Le nombre auquel la fonction associe une image est appelé antécédent : il constitue la valeur de départ. L’image désigne au contraire le nombre d’arrivée associé à cet antécédent.

Answer

Il est l’antécédent, c’est-à-dire le nombre de départ.

Question 11

11. Pour déterminer graphiquement l’image de 10 par la fonction $f(x)=3x^2-1$ , quelle valeur faut-il lire ou calculer ?

30

300

29

299

Explication

On remplace $x$ par 10, ce qui donne $f(10)=3\times 10^2-1=299$ . La valeur 300 correspondrait à oublier de soustraire 1.

QCM : Fonctions affines et variations (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Que fait une fonction numérique définie sur un ensemble $D$ ?

2. Pour la fonction $f(x)=\sqrt{x}$ , quels nombres appartiennent à l’ensemble de définition ?

3. Sur quels intervalles la fonction $g$ de l’exemple du médicament est-elle d’abord croissante, puis décroissante ?

4. Dans l’exemple du médicament, que peut-on conclure de la quantité de principe actif après $5$ heures et de son maximum ?

5. Que signifie le fait qu’une fonction linéaire traduise une situation de proportionnalité ?

6. Pour une fonction affine $f(x)=mx+p$ , quel est son sens de variation lorsque son coefficient directeur $m$ est négatif ?

7. Quel rôle le taux d’accroissement joue-t-il dans la détermination d’une fonction affine passant par deux points distincts ?

8. Dans quel ordre procède-t-on pour résoudre une inéquation produit comme $(x+20)(10-2x)\geq 0$ ?

9. Dans une modélisation affine du bénéfice et dans une modélisation affine d’une note de QCM, quelle différence essentielle distingue les deux situations ?

10. Si un nombre est l’image d’un autre par une fonction, quel rôle joue ce dernier dans l’association ?

11. Pour déterminer graphiquement l’image de 10 par la fonction $f(x)=3x^2-1$ , quelle valeur faut-il lire ou calculer ?

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QCM : Fonctions affines et variations (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Que fait une fonction numérique définie sur un ensemble DDD ?

2. Pour la fonction f(x)=xf(x)=\sqrt{x}f(x)=x​, quels nombres appartiennent à l’ensemble de définition ?

3. Sur quels intervalles la fonction ggg de l’exemple du médicament est-elle d’abord croissante, puis décroissante ?

4. Dans l’exemple du médicament, que peut-on conclure de la quantité de principe actif après 555 heures et de son maximum ?

5. Que signifie le fait qu’une fonction linéaire traduise une situation de proportionnalité ?

6. Pour une fonction affine f(x)=mx+pf(x)=mx+pf(x)=mx+p, quel est son sens de variation lorsque son coefficient directeur mmm est négatif ?

7. Quel rôle le taux d’accroissement joue-t-il dans la détermination d’une fonction affine passant par deux points distincts ?

8. Dans quel ordre procède-t-on pour résoudre une inéquation produit comme (x+20)(10−2x)≥0(x+20)(10-2x)\geq 0(x+20)(10−2x)≥0 ?

9. Dans une modélisation affine du bénéfice et dans une modélisation affine d’une note de QCM, quelle différence essentielle distingue les deux situations ?

10. Si un nombre est l’image d’un autre par une fonction, quel rôle joue ce dernier dans l’association ?

11. Pour déterminer graphiquement l’image de 10 par la fonction f(x)=3x2−1f(x)=3x^2-1f(x)=3x2−1, quelle valeur faut-il lire ou calculer ?

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1. Que fait une fonction numérique définie sur un ensemble $D$ ?

2. Pour la fonction $f(x)=\sqrt{x}$ , quels nombres appartiennent à l’ensemble de définition ?

3. Sur quels intervalles la fonction $g$ de l’exemple du médicament est-elle d’abord croissante, puis décroissante ?

4. Dans l’exemple du médicament, que peut-on conclure de la quantité de principe actif après $5$ heures et de son maximum ?

6. Pour une fonction affine $f(x)=mx+p$ , quel est son sens de variation lorsque son coefficient directeur $m$ est négatif ?

8. Dans quel ordre procède-t-on pour résoudre une inéquation produit comme $(x+20)(10-2x)\geq 0$ ?

11. Pour déterminer graphiquement l’image de 10 par la fonction $f(x)=3x^2-1$ , quelle valeur faut-il lire ou calculer ?