Flashcards : Fonctions composées et limites (57 cartes)

Quand la fonction f est-elle la composée de u suivie de v ?

Dans quel ordre calcule-t-on $(v\circ u)(x)$ ?

Quelle relation générale distingue $v\circ u$ de $u\circ v$ ?

Si $f=v\circ u$, quelle est la formule de $f'(x)$ ?

Comment obtient-on la dérivée seconde $f''$ à partir de $f'$ ?

Que signifie « $f$ est deux fois dérivable sur $I$ » ?

Que signifie que $f$ a pour limite $\ell$ quand $x$ tend vers $+\infty$ ?

Quelle droite est asymptote verticale si $f$ tend vers $+\infty$ ou $-\infty$ quand $x$ tend vers $a$ ?

Quelle est la limite de $x^n$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$, pour $n\geq 1$ ?

Si $n$ est impair, quelle est la limite de $x^n$ lorsque $x$ tend vers $-\infty$ ?

Si $n$ est pair, quelle est la limite de $x^n$ lorsque $x$ tend vers $-\infty$ ?

Quelle est la limite de $\sqrt{x}$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$ ?

Quelle est la limite de $e^x$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$ ?

Quelle est la limite de $e^x$ lorsque $x$ tend vers $-\infty$ ?

Si $f(x)$ tend vers $\ell$ et $g(x)$ vers $\ell'$ quand $x$ tend vers $a$, vers quoi tend leur somme ?

Vers quoi tend le produit de deux fonctions tendant respectivement vers ℓ et ℓ′ ?

Vers quoi tend le quotient de fonctions tendant vers ℓ et ℓ′ non nul ?

Si $u_n$ tend vers $b$ et $f(x)$ vers $c$ en $b$, vers quoi tend $f(u_n)$ ?

Quelles sont les quatre formes indéterminées ?

Que conclut-on si $f(x)\ge g(x)$ près de $\alpha$ et si $g$ tend vers $+\infty$ en $\alpha$ ?

Que conclut-on si $h(x)\le f(x)\le g(x)$ près de $\alpha$ et si $h$ et $g$ tendent vers $\ell$ ?

Pour $n\geq1$, vers quelle limite tend $\frac{e^x}{x^n}$ lorsque $x\to+\infty$ ?

Lorsque $x\to-\infty$, vers quelle limite tend $xe^x$ ?

Lorsque $x\to-\infty$, vers quelle limite tend $x^ne^x$ pour $n\geq1$ ?

Avec $u(x)=x^2$ et $v(x)=\frac{3x-1}{x+1}$, où $v\circ u$ est-elle définie ?

Avec $u(x)=x^2$ et $v(x)=\frac{3x-1}{x+1}$, où $u\circ v$ est-elle définie ?

Pour $n\ne0$, quelle est la dérivée de $u^n$ ?

Quelle est la dérivée de $\sqrt{u(x)}$ lorsque $u(x)>0$ ?

Comment note-t-on une dérivée successive d’ordre $n$ ?

Pour $f(x)=-2x^3+2x-7$, quelle est la dérivée troisième ?

Pour $f(x)=-2x^3+2x-7$, quelle est la dérivée première ?

Pour $f(x)=-2x^3+2x-7$, quelle est la dérivée seconde ?

Quel est le domaine de définition de $f(x)=\frac{1}{x}$ ?

Que signifie que $f(x)$ tend vers $+\infty$ quand $x$ tend vers $+\infty$ ?

Une fonction tendant vers $+\infty$ en $+\infty$ est-elle nécessairement croissante ?

Que faut-il examiner pour étudier une asymptote verticale en $a$ ?

Quelle est l’asymptote verticale de $g(x)=-\frac{1}{(x-3)^2}$ ?

Pour $f(x)=\frac{1}{x}$, quelle est la limite à droite de zéro ?

Qu’est-ce qu’une forme indéterminée ?

Quelle forme constitue la somme d’une fonction tendant vers $+\infty$ et d’une fonction tendant vers $-\infty$ ?

Vers quoi tend ℓg lorsque ℓ est non nul et g tend vers +∞ ?

De quels signes dépend le signe d’un quotient lorsque son dénominateur tend vers 0 ?

Quelle est la limite de $(e^x+2)(\frac1x-3)$ lorsque x tend vers −∞ ?

Quelle asymptote horizontale découle de la limite de $(e^x+2)(\frac1x-3)$ en −∞ ?

Quelle est la limite de $\frac{-7}{x^2}$ lorsque x tend vers 0 par valeurs négatives ?

Quelle asymptote découle de la limite de $\frac{-7}{x^2}$ en 0 par valeurs négatives ?

Lorsque $n$ tend vers $+\infty$, vers quelle limite tend $e^{\frac{1}{n}+5}$ ?

Comment lever une forme indéterminée à l’infini dans un polynôme ?

Comment traiter une fraction rationnelle indéterminée à l’infini ?

Quelle méthode permet de lever une forme indéterminée avec des radicaux ?

Quelle est la limite en $2$ de $f(x)=\frac{x^2-5x+6}{(x-2)(2x-1)}$ ?

Quel facteur commun simplifie $f(x)=\frac{x^2-5x+6}{(x-2)(2x-1)}$ ?

Quelle expression obtient-on après simplification de $f(x)=\frac{x^2-5x+6}{(x-2)(2x-1)}$ ?

Vers quelle limite tend $\frac{\sin x}{x}$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$ ?

Lorsque $x\to+\infty$, vers quelle limite tend $\frac{e^x}{\sqrt{x}}$ ?

À $+\infty$, qu’est-ce qui l’emporte entre $e^x$ et les puissances $x^n$ ?

Lorsque $x\to+\infty$, vers quelle limite tend $x(e^x-x)$ ?