Fonctions composées et limites

📋 Plan du Cours

1. Composition et dérivation des fonctions
2. Dérivées successives
3. Limites et asymptotes
4. Limites des fonctions de référence
5. Opérations sur les limites
6. Limites de produits et quotients
7. Limites par composition
8. Lever les formes indéterminées
9. Théorèmes de comparaison et encadrement
10. Croissance comparée de l’exponentielle

📖 1. Composition et dérivation des fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction composée : Composée de u suivie de v lorsque f = v ○ u et que u(x) appartient au domaine de v pour tout x considéré.

★ À maîtriser

📌 Pour calculer (v ○ u)(x), on calcule d’abord u(x), puis on applique v à u(x) ; en général, v ○ u ≠ u ○ v, et v ○ u peut exister sans que u ○ v existe.

📐 Formule - Si f = v ○ u, alors $f'(x)=u'(x)\times v'(u(x))$.

Compléments

• Pour u(x) = x² et v(x) = (3x − 1)/(x + 1), (v ○ u)(x) = (3x² − 1)/(x² + 1) est défini sur ℝ, tandis que (u ○ v)(x) = ((3x − 1)/(x + 1))² est défini sur ℝ{−1}.