Comment définit-on la dérivée partielle de f par rapport à xⱼ en a ?
C’est la limite du quotient de variation lorsque seule la coordonnée xⱼ varie.
Quelle propriété possède le repère canonique de ℝ³ utilisé dans le cours ?
Il est orthonormé.
Comment caractérise-t-on les coordonnées d’un point d’un pavé ouvert de ℝⁿ ?
Chaque coordonnée appartient à un intervalle ouvert, éventuellement non borné.
Que permet le gradient d’une surface z=f(x,y) en un point ?
Il permet de définir l’équation cartésienne du plan tangent en ce point.
Comment dérive-t-on f(u(t),v(t),w(t)) par rapport à t ?
On additionne les dérivées partielles de f, chacune multipliée par la dérivée de sa variable correspondante.
Quel est le développement à l’ordre 1 d’une application vectorielle différentiable en a ?
Quelle propriété vérifient les dérivées partielles mixtes d’une fonction de classe C² ?
Elles sont égales.
Quelle est la formule du développement de Taylor d’ordre 2 de en ?
Qu’est-ce qu’une dérivée partielle seconde de f ?
La dérivée partielle d’une fonction obtenue en dérivant f une première fois par rapport à une variable donnée.
Comment varie la précision lorsque l’ordre de l’approximation augmente ?
Elle augmente.
Teste tes connaissances avec un QCM de 9 questions sur Fonctions de plusieurs variables.
1. Une fonction associe à chaque point de son domaine un vecteur de . Comment la décrire en termes de fonctions réelles ?
2. Dans , un ensemble est défini par et . Quelle description correspond à cet ensemble ?
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