Fiche de révision : Fonctions de référence

📋 Plan du Cours

1. Fonction racine carrée
2. Fonctions cubique et racine cubique
3. Fonction valeur absolue
4. Fonction inverse
5. Fonctions réciproques

📖 1. Fonction racine carrée

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction racine carrée : définie par f(x) = √x

★ À maîtriser

• La fonction racine carrée a pour domaine de définition et ensemble-image R⁺ = [0 ; →[.

• Le zéro et l’ordonnée à l’origine de la fonction racine carrée valent tous deux 0.

• La fonction racine carrée est positive ou nulle et strictement croissante sur son domaine.

Compléments

• Les valeurs remarquables sont:
  • f(0) = 0
  • f(1/4) = 1/2
  • f(1) = 1
  • f(4) = 2

💡 Astuce mémo

Une courbe qui démarre à l’origine et monte seulement vers la droite.

📖 2. Fonctions cubique et racine cubique

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction cubique : définie par f(x) = x³

★ À maîtriser

• La fonction cubique a pour domaine de définition et ensemble-image R.

• Le zéro et l’ordonnée à l’origine de la fonction cubique valent 0.

• La fonction cubique est strictement croissante sur R et sa concavité change en (0 ; 0), qui est son point d’inflexion.

Compléments

• La fonction cubique est négative sur ]−∞ ; 0[, nulle en 0 et positive sur ]0 ; +∞[.

💡 Astuce mémo

La cubique et la racine cubique s’échangent par symétrie autour de y = x.

📖 3. Fonction valeur absolue

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction valeur absolue : définie par f(x) = |x|

★ À maîtriser

• La fonction valeur absolue a pour domaine de définition R et pour ensemble-image R⁺ = [0 ; →[.

📌 La fonction valeur absolue est paire et sa courbe possède un minimum égal à 0 en (0 ; 0).

Compléments

• Le zéro et l’ordonnée à l’origine de la fonction valeur absolue valent 0.

• La fonction valeur absolue décroît jusqu’à 0 puis croît à partir de 0.

💡 Astuce mémo

Un V dont le sommet est le minimum en (0 ; 0).

📖 4. Fonction inverse

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction inverse : définie par f(x) = 1/x

★ À maîtriser

• La fonction inverse a pour domaine de définition et ensemble-image R₀, c’est-à-dire les réels privés de 0.

• La fonction inverse ne possède ni zéro de fonction ni ordonnée à l’origine.

• La fonction inverse est décroissante sur chacun des intervalles ]−∞ ; 0[ et ]0 ; +∞[.

• Les asymptotes de la fonction inverse sont la droite verticale x = 0 et la droite horizontale y = 0.

Compléments

• La fonction inverse est impaire, négative sur ]−∞ ; 0[ et positive sur ]0 ; +∞[.

💡 Astuce mémo

La fonction inverse n’atteint jamais les axes, contrairement aux autres fonctions étudiées.

📖 5. Fonctions réciproques

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction réciproque : l’application inverse d’une fonction et se note souvent f⁻¹

★ À maîtriser

📌 Les fonctions f(x) = x³ et g(x) = ³√x sont réciproques sur R, car pour tout x réel, y = x³ équivaut à x = ³√y.

• Les graphiques de la fonction cubique et de la fonction racine cubique sont symétriques par rapport à la droite y = x sur R.

📌 Les fonctions f(x) = x² et g(x) = √x sont réciproques sur R⁺, car pour tout x positif ou nul, y = x² équivaut à x = √y.

Compléments

• Les graphiques de la fonction carré et de la fonction racine carrée sont symétriques par rapport à la droite y = x sur R⁺.

💡 Astuce mémo

Appliquer f puis f⁻¹ ramène à la valeur de départ.

📊 Tableaux de synthèse

Fonctions et caractéristiques principales

Couples de fonctions réciproques