Fiche de révision : Fonctions de référence

📋 Plan du Cours

1. Fonctions carré et racine carrée
2. Fonctions inverse et cube
3. Valeur absolue et fonction associée

📖 1. Fonctions carré et racine carrée

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction carré : La fonction carré est définie sur ℝ par $f(x)=x^2$.
• Fonction racine carrée : La fonction racine carrée est définie par $f(x)=\sqrt{x}$ sur [0;+∞[.

★ À maîtriser

• La fonction carré décroît sur ]−∞;0] puis croît sur [0;+∞[ et est positive ou nulle sur ℝ.

📌 Une fonction de la forme $\sqrt{u(x)}$ est définie lorsque $u(x)\geq 0$.

Compléments

• Pour $h(x)=\sqrt{4x-3}$, la condition $4x-3\geq0$ donne le domaine $[\frac34;+\infty[$; h y est positive ou nulle.

• La fonction $f(x)=(-2x+3)^2$ est définie sur ℝ, positive ou nulle et s’annule pour $x=\frac32$.

💡 Astuce mémo

Le carré accepte tout réel ; la racine exige un radicande positif ou nul.

📖 2. Fonctions inverse et cube

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction inverse : La fonction inverse est définie par $f(x)=\frac1x$ sur ℝ{0}.
• Fonction cube : La fonction cube est définie sur ℝ par $f(x)=x^3$.

★ À maîtriser

• La fonction inverse décroît sur chacun des intervalles ]−∞;0[ et ]0;+∞[ et son signe est celui de x.

• La fonction cube est croissante sur ℝ et son signe est celui de x.

Compléments

• Pour $f(x)=\frac{-5}{(1+x)^2}$, le dénominateur s’annule en x=−1, donc le domaine est ℝ{−1} et la fonction est négative sur ce domaine.

💡 Astuce mémo

L’inverse exclut zéro ; le cube accepte tout réel.

📖 3. Valeur absolue et fonction associée

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur absolue : La valeur absolue d’un réel positif est ce réel, et celle d’un réel négatif est son opposé.
• Fonction valeur absolue : La fonction valeur absolue associe à tout réel x sa valeur absolue, selon $f(x)=\begin{cases}x&\text{si }x\geq0\\-x&\text{si }x<0\end{cases}$.

★ À maîtriser

• La fonction valeur absolue décroît sur ]−∞;0] puis croît sur [0;+∞[ et atteint son minimum 0 en x=0.

Compléments

• La courbe de la fonction valeur absolue est formée des demi-droites d’équations y=−x pour x≤0 et y=x pour x≥0.

💡 Astuce mémo

La courbe de |x| forme un V, avec un minimum en 0.