QCM : Fonctions de référence (11 questions)

Question 1

1. Pour quelles valeurs de $x$ l’expression $\sqrt{2x+5}$ est-elle définie ?

x>-\frac52

x\leq-\frac52

x\geq-\frac52

Tous les réels

Explication

Une racine carrée est définie lorsque son radicande est positif ou nul : $2x+5\geq0$ , donc $x\geq-\frac52$ . Inclure les valeurs où le radicande est nul est nécessaire ; inverser l’inégalité ou accepter tous les réels confond cette règle avec le domaine du carré.

Answer

$$x\geq-\frac52$$

Question 2

2. Lorsque $x$ augmente de $-4$ à $-1$ , puis de $1$ à $3$ , comment varie la valeur de $x^2$ sur chacun de ces trajets ?

Elle augmente, puis augmente.

Elle augmente, puis diminue.

Elle diminue, puis augmente.

Elle diminue, puis diminue.

Explication

La fonction carré décroît sur $]-\infty;0]$ et croît sur $[0;+\infty[$ , donc elle diminue de $-4$ à $-1$ puis augmente de $1$ à $3$ . L’augmentation sur la partie négative inverse le sens de variation, tandis qu’une diminution sur la partie positive l’inverse sur l’autre intervalle.

Answer

Elle diminue, puis augmente.

Question 3

3. Quelle expression définit la fonction carré sur $\mathbb{R}$ ?

f(x)=x^2

f(x)=-x

f(x)=\sqrt{x}

f(x)=x^3

Explication

La fonction carré associe à chaque réel son carré, soit $f(x)=x^2$ . $x^3$ définit la fonction cube, $\sqrt{x}$ la racine carrée et $-x$ l’opposé.

Answer

$$f(x)=x^2$$

Question 4

4. Quel est l’ensemble de définition de la fonction racine carrée $f(x)=\sqrt{x}$ ?

]-\infty;0[

]0;+\infty[

[0;+\infty[

\mathbb{R}

Explication

La fonction $\sqrt{x}$ est définie lorsque $x\geq0$ , donc son domaine est $[0;+\infty[$ . Le carré est défini sur tous les réels, et la valeur zéro appartient bien au domaine de la racine carrée.

Answer

$$[0;+\infty[$$

Question 5

5. Sur chacun des intervalles $]-\infty;0[$ et $]0;+\infty[$ , comment varie la fonction inverse quand son argument augmente ?

Elle croît à gauche de zéro et décroît à droite.

Elle croît sur chacun des deux intervalles.

Elle décroît à gauche de zéro et croît à droite.

Elle décroît sur chacun des deux intervalles.

Explication

La fonction inverse décroît séparément sur $]-\infty;0[$ et $]0;+\infty[$ . La fonction cube, elle, est croissante sur tout $\mathbb{R}$ ; les deux intervalles de variation de l’inverse ne forment pas un intervalle qui traverse zéro.

Answer

Elle décroît sur chacun des deux intervalles.

Question 6

6. Une fonction est définie par $g(x)=\frac{-5}{(x-2)^2}$ . Quel est son domaine et quel est son signe sur ce domaine ?

\mathbb{R}\setminus\{2\}

, et elle est négative.

\mathbb{R}

, et elle est négative.

\mathbb{R}\setminus\{-2\}

, et elle est négative.

\mathbb{R}\setminus\{2\}

, et elle est positive.

Explication

Le dénominateur s’annule lorsque $x-2=0$ , donc $x=2$ est exclu. Ailleurs, $(x-2)^2>0$ et le numérateur vaut $-5$ , ce qui rend la fonction négative ; la valeur interdite ne se déplace pas à $-2$ et le carré ne change pas le signe du numérateur.

Answer

$$\mathbb{R}\setminus\{2\}$$, et elle est négative.

Question 7

7. Quelle expression définit la fonction inverse et quel est son domaine ?

f(x)=\frac1x

sur

\mathbb{R}

f(x)=x^3

sur

\mathbb{R}

f(x)=\frac1x

sur

\mathbb{R}\setminus\{0\}

f(x)=x^2

sur

\mathbb{R}

Explication

La fonction inverse est $f(x)=\frac1x$ et son domaine exclut zéro, où le dénominateur s’annulerait. Le carré et le cube sont définis sur tous les réels, tandis que l’expression inverse ne peut pas inclure zéro.

Answer

$$f(x)=\frac1x$$ sur $$\mathbb{R}\setminus\{0\}$$

Question 8

8. Pour une fonction cube, que peut-on conclure lorsque l’argument augmente de $-2$ à $1$ ?

La valeur de la fonction augmente.

La fonction n’est pas définie sur cet intervalle.

La valeur de la fonction diminue.

La valeur de la fonction reste constante.

Explication

La fonction cube est croissante sur $\mathbb{R}$ , donc sa valeur augmente quand l’argument passe de $-2$ à $1$ . Le fait que les valeurs changent de signe ne signifie pas que la fonction diminue, et les variations de l’inverse ne s’appliquent pas à la fonction cube.

Answer

La valeur de la fonction augmente.

Question 9

9. Pour calculer la valeur absolue de $-7$ , quel résultat faut-il obtenir ?

7

-7

49

-49

Explication

La valeur absolue d’un réel négatif est son opposé, donc la valeur absolue de $-7$ est $7$ . La réponse $-7$ conserve le signe, $49$ correspond au carré et $-49$ combine le signe négatif et le carré.

Answer

Elle décroît, puis elle croît.

Question 10

10. On évalue la fonction valeur absolue en $x=-4$ . Quelle valeur lui associe-t-elle ?

-16

16

-4

4

Explication

Pour une entrée négative, la fonction valeur absolue applique la règle $f(x)=-x$ ; ainsi $f(-4)=4$ . La valeur $-4$ conserve le signe de l’entrée, tandis que $16$ et $-16$ viennent d’erreurs liées au carré.

Question 11

11. Une courbe représente la fonction valeur absolue. En se déplaçant de gauche à droite, quel comportement observe-t-on de $x=-3$ à $x=-1$ , puis de $x=1$ à $x=3$ ?

Elle décroît, puis elle décroît.

Elle croît, puis elle croît.

Elle croît, puis elle décroît.

Elle décroît, puis elle croît.

Explication

La fonction valeur absolue décroît sur les réels négatifs jusqu’à zéro, puis croît sur les réels positifs. L’option qui inverse les deux variations confond les branches, tandis que les options avec une même variation sur les deux intervalles négligent le changement de sens à zéro.

QCM : Fonctions de référence (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour quelles valeurs de $x$ l’expression $\sqrt{2x+5}$ est-elle définie ?

2. Lorsque $x$ augmente de $-4$ à $-1$ , puis de $1$ à $3$ , comment varie la valeur de $x^2$ sur chacun de ces trajets ?

3. Quelle expression définit la fonction carré sur $\mathbb{R}$ ?

4. Quel est l’ensemble de définition de la fonction racine carrée $f(x)=\sqrt{x}$ ?

5. Sur chacun des intervalles $]-\infty;0[$ et $]0;+\infty[$ , comment varie la fonction inverse quand son argument augmente ?

6. Une fonction est définie par $g(x)=\frac{-5}{(x-2)^2}$ . Quel est son domaine et quel est son signe sur ce domaine ?

7. Quelle expression définit la fonction inverse et quel est son domaine ?

8. Pour une fonction cube, que peut-on conclure lorsque l’argument augmente de $-2$ à $1$ ?

9. Pour calculer la valeur absolue de $-7$ , quel résultat faut-il obtenir ?

10. On évalue la fonction valeur absolue en $x=-4$ . Quelle valeur lui associe-t-elle ?

11. Une courbe représente la fonction valeur absolue. En se déplaçant de gauche à droite, quel comportement observe-t-on de $x=-3$ à $x=-1$ , puis de $x=1$ à $x=3$ ?

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QCM : Fonctions de référence (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour quelles valeurs de xxx l’expression 2x+5\sqrt{2x+5}2x+5​ est-elle définie ?

2. Lorsque xxx augmente de −4-4−4 à −1-1−1, puis de 111 à 333, comment varie la valeur de x2x^2x2 sur chacun de ces trajets ?

3. Quelle expression définit la fonction carré sur R\mathbb{R}R ?

4. Quel est l’ensemble de définition de la fonction racine carrée f(x)=xf(x)=\sqrt{x}f(x)=x​ ?

5. Sur chacun des intervalles ]−∞;0[]-\infty;0[]−∞;0[ et ]0;+∞[]0;+\infty[]0;+∞[, comment varie la fonction inverse quand son argument augmente ?

6. Une fonction est définie par g(x)=−5(x−2)2g(x)=\frac{-5}{(x-2)^2}g(x)=(x−2)2−5​. Quel est son domaine et quel est son signe sur ce domaine ?

7. Quelle expression définit la fonction inverse et quel est son domaine ?

8. Pour une fonction cube, que peut-on conclure lorsque l’argument augmente de −2-2−2 à 111 ?

9. Pour calculer la valeur absolue de −7-7−7, quel résultat faut-il obtenir ?

10. On évalue la fonction valeur absolue en x=−4x=-4x=−4. Quelle valeur lui associe-t-elle ?

11. Une courbe représente la fonction valeur absolue. En se déplaçant de gauche à droite, quel comportement observe-t-on de x=−3x=-3x=−3 à x=−1x=-1x=−1, puis de x=1x=1x=1 à x=3x=3x=3 ?

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1. Pour quelles valeurs de $x$ l’expression $\sqrt{2x+5}$ est-elle définie ?

2. Lorsque $x$ augmente de $-4$ à $-1$ , puis de $1$ à $3$ , comment varie la valeur de $x^2$ sur chacun de ces trajets ?

3. Quelle expression définit la fonction carré sur $\mathbb{R}$ ?

4. Quel est l’ensemble de définition de la fonction racine carrée $f(x)=\sqrt{x}$ ?

5. Sur chacun des intervalles $]-\infty;0[$ et $]0;+\infty[$ , comment varie la fonction inverse quand son argument augmente ?

6. Une fonction est définie par $g(x)=\frac{-5}{(x-2)^2}$ . Quel est son domaine et quel est son signe sur ce domaine ?

8. Pour une fonction cube, que peut-on conclure lorsque l’argument augmente de $-2$ à $1$ ?

9. Pour calculer la valeur absolue de $-7$ , quel résultat faut-il obtenir ?

10. On évalue la fonction valeur absolue en $x=-4$ . Quelle valeur lui associe-t-elle ?

11. Une courbe représente la fonction valeur absolue. En se déplaçant de gauche à droite, quel comportement observe-t-on de $x=-3$ à $x=-1$ , puis de $x=1$ à $x=3$ ?