Flashcards : Fonctions du second degré — 32 cartes

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1Question

Comment se définit une fonction polynôme de degré 2 sur R ?

Réponse

Par $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a,b,c \, \in \mathbb{R}$ et $a \neq 0$ .

2Question

Quelle condition impose le coefficient a dans une fonction polynôme de degré 2 ?

Réponse

Le coefficient $a$ doit être non nul.

3Question

Qu'est-ce que la forme canonique d'un polynôme du second degré ?

Réponse

$f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ avec $\alpha$ et $\beta$ réels.

4Question

Comment s'exprime $\alpha$ dans la forme canonique d'un trinôme ?

Réponse

$\alpha=-\frac{b}{2a}$

5Question

Comment calcule-t-on $\beta$ dans la forme canonique d'un trinôme ?

Réponse

$\beta=f(\alpha)$

6Question

Que se passe-t-il si $a>0$ pour une fonction quadratique ?

Réponse

Elle atteint un minimum égal à β en $x=\alpha$ .

7Question

Quelle est la forme graphique d'une fonction polynôme de degré 2 ?

Réponse

Une parabole.

8Question

Quelle est la coordonnée en x du sommet de la parabole ?

Réponse

$-\frac{b}{2a}$ .

9Question

Quelle est l'équation de l'axe de symétrie d'une parabole ?

Réponse

$x=-\frac{b}{2a}=\alpha$ .

10Question

Quelle est la forme générale d'une équation du second degré ?

Réponse

$ax^2+bx+c=0$ avec $a\ne0$ .

11Question

Comment se calcule le discriminant du trinôme $ax^2+bx+c$ ?

Réponse

$\Delta=b^2-4ac$ .

12Question

Que signifie $\Delta<0$ pour les solutions de l'équation ?

Réponse

L'équation n'a aucune solution réelle.

13Question

Quelle est la solution de l'équation si $\Delta=0$ ?

Réponse

$x_0=-\frac{b}{2a}$ .

14Question

Quelles sont les solutions si $\Delta>0$ ?

Réponse

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ .

15Question

Comment factorise-t-on un trinôme si $\Delta=0$ ?

Réponse

$f(x)=a(x-x_0)^2$

16Question

Quel est le signe du trinôme lorsque $\Delta>0$ à l'extérieur des racines ?

Réponse

Il est du signe de a.

17Question

Quel est le signe du trinôme lorsque $\Delta>0$ entre les racines x₁ et x₂ ?

Réponse

Il est du signe opposé à a.

18Question

Quel est le signe du trinôme lorsque $\Delta=0$ sur R sauf en x₀ ?

Réponse

Il est du signe de a.

19Question

Que se passe-t-il au point x₀ lorsque $\Delta=0$ ?

Réponse

Le trinôme s'annule en x₀.

20Question

Quel est le signe du trinôme lorsque $\Delta<0$ et $a>0$ ?

Réponse

Il est strictement positif sur R.

21Question

Quel est le signe du trinôme lorsque $\Delta<0$ et $a<0$ ?

Réponse

Il est strictement négatif sur R.

22Question

Quelle est la différence entre une fonction affine et une fonction polynôme de degré 4 ?

Réponse

La fonction affine est de degré 1, la fonction polynôme de degré 4 a un terme de degré 4.

23Question

Une fonction polynôme de degré 4 est-elle une fonction du second degré ?

Réponse

Non, elle n'est pas une fonction du second degré.

24Question

Quelle est la valeur de $\alpha$ pour $f(x)=2x^2-20x+10$ ?

Réponse

$\alpha=5$

25Question

Quelle est la valeur de $\beta$ pour $f(x)=2x^2-20x+10$ ?

Réponse

$\beta=-40$

26Question

Quelle est la forme canonique de $f(x)=2x^2-20x+10$ ?

Réponse

$f(x)=2(x-5)^2-40$

27Question

Comment varie la fonction $f(x)=2(x-1)^2+3$ sur $]-\infty;1]$ ?

Réponse

Elle est décroissante.

28Question

Comment s'exprime la somme des racines de $ax^2+bx+c=0$ ?

Réponse

$S=-\frac{b}{a}$ .

29Question

Comment s'exprime le produit des racines de $ax^2+bx+c=0$ ?

Réponse

$P=\frac{c}{a}$ .

30Question

Quelle est la première étape pour factoriser un trinôme ?

Réponse

Chercher ses racines avec la méthode choisie.

31Question

Que fait-on après avoir trouvé les racines pour factoriser un trinôme ?

Réponse

On applique la forme factorisée correspondant au discriminant.

32Question

Quelles sont les étapes pour résoudre une inéquation du second degré ?

Réponse

Ramener tous les termes dans un membre, étudier le signe du trinôme, puis sélectionner les intervalles correspondants.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 14 questions sur Fonctions du second degré.

1. Comment se comporte un trinôme lorsque $\Delta=0$ et que sa racine double est $x_0$ ?

2. Une fonction s’écrit $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ avec $a<0$ . Quelle propriété possède-t-elle ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Fonctions du second degré.

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