Fonctions du second degré

📋 Plan du Cours

1. Fonction polynôme de degré deux
2. Forme canonique et sommet
3. Variations et parabole
4. Discriminant et racines
5. Factorisation du trinôme
6. Signe et inéquations

📖 1. Fonction polynôme de degré deux

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme de degré 2 : fonction définie sur R par $f(x)=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont réels et $a\ne0$.

📝 Points essentiels

📌 Une fonction affine est de degré 1, tandis qu'une fonction polynôme de degré 4 comporte un terme de degré 4 et n'est pas une fonction du second degré.

📖 2. Forme canonique et sommet

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme canonique : Toute fonction polynôme $f(x)=ax^2+bx+c$ peut s'écrire sous la forme $a(x-\alpha)^2+\beta$, où α et β sont réels.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans la forme canonique d'un trinôme, $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$.

Compléments

• Pour $f(x)=2x^2-20x+10$, on obtient $\alpha=5$, $\beta=-40$ et $f(x)=2(x-5)^2-40$.

💡 Astuce mémo

Développer → identifier α et β → écrire a(x − α)² + β

📖 3. Variations et parabole

🔑 Notions clés & Définitions

• Parabole : La représentation graphique d'une fonction polynôme de degré 2 dans un repère orthogonal.