QCM : Fonctions et automatismes mathématiques (11 questions)

Question 1

1. Une machine associe à chaque nombre entré un seul nombre de sortie. Quelle propriété permet de la considérer comme une fonction ?

Chaque nombre d’arrivée est associé à un seul nombre de départ.

Chaque nombre de départ est associé à un unique nombre d’arrivée.

Chaque nombre de départ est associé à plusieurs nombres d’arrivée.

Les nombres de départ sont présentés dans un tableau de valeurs.

Explication

Une fonction associe à chaque nombre de départ un unique nombre d’arrivée. Plusieurs sorties possibles pour un même départ confondent la définition, tandis que l’unicité des départs ou la présentation en tableau ne définit pas une fonction.

Answer

Chaque nombre de départ est associé à un unique nombre d’arrivée.

Question 2

2. Pour une fonction, le résultat obtenu est $12$ lorsque le nombre de départ est $5$ . Que désigne le nombre $5$ par rapport à l’image $12$ ?

L’image de

12

.

Le nom de la fonction.

Une autre image de la fonction.

Un antécédent de

12

.

Explication

Un antécédent est un nombre de départ qui permet d’obtenir une image donnée : ici, $5$ permet d’obtenir $12$ . « L’image de 12 » inverse les rôles du départ et du résultat, et le nom de la fonction est une autre notation.

Answer

Un antécédent de $$12$$.

Question 3

3. Une fonction est définie par $g(x)=3x-2$ . Quelle démarche permet de calculer l’image de $4$ ?

Calculer

3\times(4-2)

en regroupant les termes autrement.

Remplacer

x

par

4

, puis calculer

3\times4-2

.

Résoudre

3x-2=4

pour trouver le nombre de départ.

Remplacer le résultat

g(x)

par

4

dans l’expression.

Explication

Pour calculer une image, on remplace la variable par le nombre donné puis on effectue le calcul. Résoudre $3x-2=4$ cherche un antécédent, et les autres démarches ne substituent pas correctement le nombre dans l’expression.

Answer

Remplacer $$x$$ par $$4$$, puis calculer $$3\times4-2$$.

Question 4

4. Pour trouver les antécédents de $10$ par la fonction $h(x)=2x+4$ , quelle équation faut-il résoudre ?

2\times10+4=x

2x+4=0

2x-4=10

2x+4=10

Explication

Pour trouver un antécédent, on égalise l’expression de la fonction à l’image recherchée puis on résout l’équation. L’égalité à zéro vise une autre valeur, tandis que les autres équations modifient la substitution ou l’expression donnée.

Answer

$$2x+4=10$$

Question 5

5. Qu’est-ce qu’un tableau de valeurs d’une fonction ?

Un tableau qui présente les antécédents associés à une seule image

Un tableau qui indique les coordonnées des axes d’un repère

Un tableau qui présente des nombres de départ et leurs images par la fonction

Un tableau qui compare les expressions de plusieurs fonctions

Explication

Un tableau de valeurs rassemble plusieurs nombres de départ et les images que leur associe la fonction. Un tableau d’antécédents et d’images ne se limite pas à une seule image.

Answer

Un tableau qui présente des nombres de départ et leurs images par la fonction

Question 6

6. Dans une fonction affine écrite sous la forme $f(x)=ax+b$ , quel rôle joue le nombre $b$ ?

Il représente le coefficient directeur de la droite.

Il représente l’ordonnée à l’origine de la droite.

Il indique l’abscisse du point où la droite coupe l’axe horizontal.

Il correspond à la valeur de la fonction lorsque l’abscisse vaut un.

Explication

Dans l’expression d’une fonction affine, $b$ est l’ordonnée à l’origine, tandis que $a$ est le coefficient directeur. L’abscisse du point où la droite coupe l’axe horizontal dépend des deux coefficients, et non de $b$ seul.

Answer

Il représente l’ordonnée à l’origine de la droite.

Question 7

7. Quel est le rôle de l’inverse d’une fraction lorsqu’on divise une fraction par celle-ci ?

Il permet de modifier le signe du résultat de la division.

Il permet de donner le même dénominateur aux deux fractions.

Il permet de remplacer la division par une multiplication.

Il permet de remplacer la multiplication par une addition.

Explication

Multiplier par l’inverse du diviseur permet d’effectuer une division de fractions. Cette méthode ne sert pas à obtenir un dénominateur commun, qui est utile pour additionner ou soustraire des fractions.

Answer

Il permet de remplacer la division par une multiplication.

Question 8

8. En quoi l’addition de deux nombres relatifs de signes différents diffère-t-elle de leur multiplication ?

L’addition garde le signe du terme de plus petite valeur absolue, tandis que la multiplication donne un résultat positif.

L’addition soustrait les valeurs absolues et garde le signe du terme de plus grande valeur absolue, tandis que la multiplication donne un résultat négatif.

L’addition soustrait les valeurs absolues et garde le signe du terme de plus grande valeur absolue, tandis que la multiplication donne un résultat positif.

L’addition additionne les valeurs absolues et garde le signe commun, tandis que la multiplication donne un résultat positif.

Explication

Pour additionner deux nombres de signes différents, on soustrait leurs valeurs absolues et on conserve le signe du nombre ayant la plus grande valeur absolue ; leur multiplication donne un résultat négatif. À l’inverse, un produit positif correspond à deux facteurs de même signe.

Answer

L’addition soustrait les valeurs absolues et garde le signe du terme de plus grande valeur absolue, tandis que la multiplication donne un résultat négatif.

Question 9

9. Que provoque le développement de $4(x+3)$ par distributivité ?

Le facteur

4

s’applique au terme constant, donnant

x+12

.

Le facteur

4

multiplie chacun des deux termes de la parenthèse, donnant

4x+12

.

Les termes de la parenthèse s’additionnent d’abord, donnant

4x+7

.

Le facteur

4

multiplie

x

, puis on ajoute

3

, donnant

4x+3

.

Explication

La distributivité entraîne la multiplication de chaque terme de la parenthèse par $4$ , d’où $4x+12$ . L’expression $4x+3$ oublie de multiplier le terme constant par le facteur extérieur.

Answer

Le facteur $$4$$ multiplie chacun des deux termes de la parenthèse, donnant $$4x+12$$.

Question 10

10. Dans une situation où l’on connaît le résultat obtenu par une fonction et où l’on cherche le nombre de départ correspondant, comment appelle-t-on ce nombre de départ ?

Un antécédent de ce résultat

La fonction qui produit ce résultat

Le nombre d’arrivée de la fonction

L’image de ce résultat

Explication

Le nombre de départ qui permet d’obtenir un résultat donné est appelé un antécédent de ce résultat. L’image est le résultat obtenu, et non le nombre de départ recherché.

Answer

Un antécédent de ce résultat

Question 11

11. Pour déterminer un antécédent donné d’une fonction à partir de son expression et de l’image visée, quelle démarche faut-il suivre ?

Remplacer la variable par l’image visée, puis calculer le résultat de l’expression.

Remplacer l’expression de la fonction par l’image visée, puis isoler le résultat obtenu.

Égaler l’expression de la fonction à l’image visée, puis résoudre l’équation obtenue.

Égaler la variable à l’image visée, puis calculer l’expression de la fonction.

Explication

Un antécédent est un nombre de départ qui produit l’image recherchée ; on trouve ce nombre en résolvant l’équation qui égalise la fonction à cette image. Remplacer la variable par l’image visée calcule plutôt l’image de ce nombre, et ne cherche pas le nombre de départ.

Answer

Égaler l’expression de la fonction à l’image visée, puis résoudre l’équation obtenue.

QCM : Fonctions et automatismes mathématiques (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une machine associe à chaque nombre entré un seul nombre de sortie. Quelle propriété permet de la considérer comme une fonction ?

2. Pour une fonction, le résultat obtenu est $12$ lorsque le nombre de départ est $5$ . Que désigne le nombre $5$ par rapport à l’image $12$ ?

3. Une fonction est définie par $g(x)=3x-2$ . Quelle démarche permet de calculer l’image de $4$ ?

4. Pour trouver les antécédents de $10$ par la fonction $h(x)=2x+4$ , quelle équation faut-il résoudre ?

5. Qu’est-ce qu’un tableau de valeurs d’une fonction ?

6. Dans une fonction affine écrite sous la forme $f(x)=ax+b$ , quel rôle joue le nombre $b$ ?

7. Quel est le rôle de l’inverse d’une fraction lorsqu’on divise une fraction par celle-ci ?

8. En quoi l’addition de deux nombres relatifs de signes différents diffère-t-elle de leur multiplication ?

9. Que provoque le développement de $4(x+3)$ par distributivité ?

10. Dans une situation où l’on connaît le résultat obtenu par une fonction et où l’on cherche le nombre de départ correspondant, comment appelle-t-on ce nombre de départ ?

11. Pour déterminer un antécédent donné d’une fonction à partir de son expression et de l’image visée, quelle démarche faut-il suivre ?

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QCM : Fonctions et automatismes mathématiques (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une machine associe à chaque nombre entré un seul nombre de sortie. Quelle propriété permet de la considérer comme une fonction ?

2. Pour une fonction, le résultat obtenu est 121212 lorsque le nombre de départ est 555. Que désigne le nombre 555 par rapport à l’image 121212 ?

3. Une fonction est définie par g(x)=3x−2g(x)=3x-2g(x)=3x−2. Quelle démarche permet de calculer l’image de 444 ?

4. Pour trouver les antécédents de 101010 par la fonction h(x)=2x+4h(x)=2x+4h(x)=2x+4, quelle équation faut-il résoudre ?

5. Qu’est-ce qu’un tableau de valeurs d’une fonction ?

6. Dans une fonction affine écrite sous la forme f(x)=ax+bf(x)=ax+bf(x)=ax+b, quel rôle joue le nombre bbb ?

7. Quel est le rôle de l’inverse d’une fraction lorsqu’on divise une fraction par celle-ci ?

8. En quoi l’addition de deux nombres relatifs de signes différents diffère-t-elle de leur multiplication ?

9. Que provoque le développement de 4(x+3)4(x+3)4(x+3) par distributivité ?

10. Dans une situation où l’on connaît le résultat obtenu par une fonction et où l’on cherche le nombre de départ correspondant, comment appelle-t-on ce nombre de départ ?

11. Pour déterminer un antécédent donné d’une fonction à partir de son expression et de l’image visée, quelle démarche faut-il suivre ?

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2. Pour une fonction, le résultat obtenu est $12$ lorsque le nombre de départ est $5$ . Que désigne le nombre $5$ par rapport à l’image $12$ ?

3. Une fonction est définie par $g(x)=3x-2$ . Quelle démarche permet de calculer l’image de $4$ ?

4. Pour trouver les antécédents de $10$ par la fonction $h(x)=2x+4$ , quelle équation faut-il résoudre ?

6. Dans une fonction affine écrite sous la forme $f(x)=ax+b$ , quel rôle joue le nombre $b$ ?

9. Que provoque le développement de $4(x+3)$ par distributivité ?