Fiche de révision : Fonctions et calculs numériques

📋 Plan du Cours

1. Lecture graphique des fonctions
2. Notation des images et antécédents
3. Taux de variation
4. Calculs avec la fonction polynomiale
5. Fractions et pourcentages

📖 1. Lecture graphique des fonctions

★ À maîtriser

• Pour résoudre graphiquement f(x)=2, on cherche les abscisses des points de la courbe d’ordonnée 2 ; les solutions indiquées sont -2 et 1.

Compléments

• Le domaine de définition indiqué pour la fonction f est l’intervalle [-4 ; 4].

• Les solutions indiquées pour f(x)=-1,5 sont -3, 2 et 3.

• Pour résoudre graphiquement f(x)>2, on cherche les abscisses des points de la courbe dont l’ordonnée est strictement supérieure à 2 ; le corrigé indique notamment l’intervalle ]-2 ; 1[ et une partie commençant à 3,8, mais la fin est illisible.

📖 2. Notation des images et antécédents

🔑 Notions clés & Définitions

• Image d’un réel : L’image de a par une fonction f est le nombre f(a), noté f(a).

📝 Points essentiels

• Si la courbe de f passe par le point (-3 ; -1), alors f(-3)=-1.

• Si les images de 2 et de -6 par g sont nulles, alors g(2)=0 et g(-6)=0.

• Si l’ordonnée du point de la courbe de f d’abscisse -5 vaut -2, alors f(-5)=-2.

• Si la courbe de f coupe l’axe des abscisses aux abscisses -3 et 4, alors f(-3)=0 et f(4)=0.

• Si la courbe de h passe par l’origine, alors h(0)=0 ; si la courbe de g coupe l’axe des ordonnées à l’ordonnée -2, alors g(0)=-2.

• Si 8 est un antécédent de 5 par f, alors f(8)=5.

💡 Astuce mémo

L’image se lit f(a) ; l’antécédent est l’entrée a associée à l’image donnée.

📖 3. Taux de variation

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux de variation : Le taux de variation de f entre a et b, avec b-a≠0, est $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$.

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour f(1)=2 et f(2)=-1,5, le taux de variation entre 1 et 2 vaut $\frac{f(2)-f(1)}{2-1}=-3{,}5$.

📖 4. Calculs avec la fonction polynomiale

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction f : Définie par f(x)=x²−3x.

📝 Points essentiels

• Pour la fonction f(x)=x²−3x, f(0)=0 et f(2)=-2.

• Pour f(x)=x²−3x, f(-2)=10 et f(-1)=4.

📖 5. Fractions et pourcentages

★ À maîtriser

• Une augmentation de 30 % correspond à multiplier la valeur initiale par 1,30 ; ainsi, 100 devient 130.

• Une réduction de 40 % correspond à multiplier la valeur initiale par 0,6 ; ainsi, 150 devient 90.

Compléments

• La somme $\frac{2}{7}+\frac{10}{7}$ vaut $\frac{12}{7}$.

• La différence $\frac{3}{5}-\frac{11}{15}$ vaut $-\frac{2}{15}$.

• Un pantalon coûtant 80 € après une réduction de 40 % coûte 48 €.

• La location de 600 € représente 30 % du salaire de Paul.