Fiche de révision : Fonctions et droites

📋 Plan du Cours

1. Notion de fonction
2. Représentations d’une fonction
3. Résolution graphique
4. Fonctions affines
5. Équation d’une droite
6. Taux de variation

📖 1. Notion de fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Procédé qui, à tout nombre x, associe un nombre réel noté f(x).

★ À maîtriser

📌 Dans une fonction, x est l’antécédent et f(x), ou y, est l’image de x.

• Pour la fonction $g(x)=x^2-4$, l’image de 6 est 32 et les antécédents de 12 sont 4 et -4.

Compléments

📐 Formule — Une fonction peut se noter $f:x\mapsto f(x)$ ou $y=f(x)$.

💡 Astuce mémo

Antécédent → fonction → image

📖 2. Représentations d’une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Représentation graphique : Courbe Cg constituée de tous les points de coordonnées (x,g(x)).

★ À maîtriser

• Une fonction peut être donnée par:
  • son expression littérale
  • un algorithme
  • un graphique
  • un tableau de valeurs

Compléments

• Pour $g(x)=x^2-7x$ sur [0,4], on obtient g(0)=0, g(1)=-6, g(2)=-10, g(3)=-12 et g(4)=-12.

💡 Astuce mémo

EAGT : expression, algorithme, graphique, tableau

📖 3. Résolution graphique

📝 Points essentiels

• Pour résoudre graphiquement f(x)=c, on cherche sur la courbe les points d’ordonnée c puis on lit leurs abscisses.

• Pour résoudre graphiquement f(x)=g(x), on cherche les points d’intersection des deux courbes puis on lit leur abscisse.

• Pour résoudre graphiquement une inéquation, on repère les portions de courbe situées au-dessus ou au-dessous de la valeur de référence, puis on lit l’intervalle des abscisses correspondant.

💡 Astuce mémo

Équation : ordonnée → abscisse ; intersection : abscisse commune

📖 4. Fonctions affines

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction affine : De la forme $f(x)=mx+p$ et dont la représentation est une droite d’équation $y=mx+p$.

★ À maîtriser

📌 Dans $f(x)=mx+p$, m est le coefficient directeur et p est l’ordonnée à l’origine.

Compléments

📌 Une fonction affine dont p=0 est linéaire, tandis qu’une fonction affine dont m=0 est constante.

• Pour f(x)=2x-4, le coefficient directeur est 2 et l’ordonnée à l’origine est -4 ; pour h(x)=5x/3, la fonction est linéaire.

💡 Astuce mémo

m dirige la pente, p place la droite

📖 5. Équation d’une droite

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour deux points A(xA,yA) et B(xB,yB) d’une droite tels que xA≠xB, son coefficient directeur vaut $m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$.

• Pour déterminer l’équation d’une droite passant par deux points, on calcule m, on écrit y=mx+p, puis on utilise les coordonnées d’un point pour trouver p.

• La droite passant par C(-1,4) et D(-3,5) a pour coefficient directeur -1/4 et pour équation $y=-\frac14x-\frac{15}{4}$.

💡 Astuce mémo

Deux points → coefficient directeur → ordonnée à l’origine

📖 6. Taux de variation

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux de variation : Nombre $\frac{g(b)-g(a)}{b-a}$.

📝 Points essentiels

• Pour une fonction g, la pente de la droite passant par les points de coordonnées (1,2) et (4,-4) est égale au taux de variation de g entre 1 et 4.

• Le taux de variation de g entre a et b est le coefficient directeur de la droite passant par les points de la courbe d’abscisses a et b.

💡 Astuce mémo

Écart des images ÷ écart des abscisses → pente de la sécante

📊 Tableaux de synthèse

Paramètres des fonctions affines