QCM : Fonctions et droites — 15 questions

Question 1

1. Quel énoncé décrit correctement une fonction ?

Elle associe à chaque nombre d’entrée un nombre réel de sortie.

Elle transforme uniquement les nombres positifs en nombres réels.

Elle associe à chaque nombre réel plusieurs nombres de sortie possibles.

Elle associe à chaque nombre de sortie un unique nombre d’entrée.

Explication

Une fonction associe à tout nombre $x$ un nombre réel noté $f(x)$ . L’association de plusieurs sorties à une même entrée ne correspond pas à la définition d’une fonction.

Answer

Elle associe à chaque nombre d’entrée un nombre réel de sortie.

Question 2

2. Dans l’écriture $y=f(x)$ , comment interpréter $x$ et $f(x)$ ?

x

et

f(x)

sont deux antécédents associés.

x

est l’antécédent et

f(x)

est l’image.

x

et

f(x)

sont deux images différentes.

x

est l’image et

f(x)

est l’antécédent.

Explication

La valeur d’entrée $x$ est appelée l’antécédent, tandis que la valeur de sortie $f(x)$ , également notée $y$ , est l’image. Inverser ces rôles conduit à confondre l’entrée avec la sortie.

Answer

$$x$$ est l’antécédent et $$f(x)$$ est l’image.

Question 3

3. Pour la fonction $g(x)=x^2-4$ , quelles sont l’image de $6$ et les antécédents de $12$ ?

L’image de

6

est

32

et les antécédents de

12

sont

4

et

-4

.

L’image de

6

est

36

et les antécédents de

12

sont

2

et

-2

.

L’image de

6

est

32

et l’unique antécédent de

12

est

4

.

L’image de

6

est

12

et les antécédents de

32

sont

4

et

-4

.

Explication

On calcule $g(6)=6^2-4=32$ , et résoudre $g(x)=12$ revient à résoudre $x^2-4=12$ , soit $x=4$ ou $x=-4$ . Dire que $4$ est l’unique antécédent oublie la solution négative.

Answer

L’image de $$6$$ est $$32$$ et les antécédents de $$12$$ sont $$4$$ et $$-4$$.

Question 4

4. Quelle liste contient les différentes formes possibles pour donner une fonction ?

Un graphique, une dérivée, une moyenne ou une liste de coordonnées.

Un tableau, une fraction, une droite graduée ou une construction géométrique.

Une expression littérale, un algorithme, un graphique ou un tableau de valeurs.

Une équation, une figure géométrique, une mesure ou un nombre décimal.

Explication

Une fonction peut être présentée par une expression littérale, un algorithme, un graphique ou un tableau de valeurs. Les autres listes mélangent des objets mathématiques qui ne constituent pas les quatre représentations indiquées.

Answer

Une expression littérale, un algorithme, un graphique ou un tableau de valeurs.

Question 5

5. Que représente graphiquement une fonction $g$ ?

La courbe constituée des points de coordonnées $$(x,g(x))$.

La courbe constituée des points de coordonnées $$(g(x),x)$.

L’ensemble des points dont l’ordonnée vaut toujours

g(x)

.

La droite dont l’équation est

x=g(y)

.

Explication

La représentation graphique de $g$ est l’ensemble des points $(x,g(x))$ , où la première coordonnée est l’entrée et la seconde l’image. Les coordonnées inversées ne décrivent pas directement la courbe de $g$ .

Answer

La courbe constituée des points de coordonnées $$(x,g(x))$.

Question 6

6. Pour résoudre graphiquement l’équation $f(x)=c$ , que faut-il lire sur la courbe de $f$ ?

Les abscisses des points dont l’ordonnée vaut

c

.

Les coordonnées des points situés sur l’axe des abscisses.

Les abscisses des points d’intersection de deux courbes.

Les ordonnées des points dont l’abscisse vaut

c

.

Explication

Résoudre $f(x)=c$ consiste à repérer les points de la courbe ayant l’ordonnée fixée $c$ , puis à lire leurs abscisses. Les intersections de deux courbes servent plutôt à résoudre une équation de la forme $f(x)=g(x)$ .

Answer

Les abscisses des points dont l’ordonnée vaut $$c$$.

Question 7

7. Comment résout-on graphiquement l’équation $f(x)=g(x)$ ?

En lisant les abscisses des points d’intersection des deux courbes.

En repérant les portions de courbe situées au-dessous de l’axe des abscisses.

En recherchant les points de la courbe de

f

d’ordonnée constante.

En lisant les ordonnées des points situés sur la courbe de

f

.

Explication

Les solutions de $f(x)=g(x)$ sont les abscisses des points où les courbes de $f$ et $g$ se coupent. Une ordonnée constante correspond à la résolution de $f(x)=c$ , et non à la comparaison de deux fonctions.

Answer

En lisant les abscisses des points d’intersection des deux courbes.

Question 8

8. Pour résoudre graphiquement une inéquation, quelle démarche convient ?

Calculer l’image de chaque extrémité avant de choisir le point le plus élevé.

Repérer les portions de courbe au-dessus ou au-dessous de la valeur de référence, puis lire les abscisses correspondantes.

Fixer une abscisse de référence, puis relever toutes les ordonnées de la courbe.

Chercher les points d’intersection de deux courbes, puis lire leurs ordonnées communes.

Explication

Une inéquation se traduit graphiquement par la position de la courbe par rapport à une valeur de référence, puis par l’intervalle d’abscisses correspondant. Les intersections de deux courbes concernent plutôt une équation comparant deux fonctions.

Answer

Repérer les portions de courbe au-dessus ou au-dessous de la valeur de référence, puis lire les abscisses correspondantes.

Question 9

9. Quelle expression définit une fonction affine et sa représentation graphique ?

f(x)=\frac{m}{x}+p

, représentée par une hyperbole

f(x)=mx+p

, représentée par la droite

y=mx+p

f(x)=mx^2+p

, représentée par une parabole

f(x)=m^x+p

, représentée par une courbe exponentielle

Explication

Une fonction affine s’écrit $f(x)=mx+p$ et sa représentation est la droite d’équation $y=mx+p$ . Une droite verticale, par exemple $x=7$ , n’est pas la représentation d’une fonction affine car elle ne définit pas une image unique pour chaque abscisse.

Answer

$$f(x)=mx+p$$, représentée par la droite $$y=mx+p$$

Question 10

10. Dans l’expression $f(x)=mx+p$ , quel rôle joue le nombre $p$ ?

Il représente la variation de la fonction entre deux abscisses

Il indique le coefficient directeur de la droite

Il détermine l’abscisse du point d’intersection avec l’axe des ordonnées

Il donne l’ordonnée à l’origine de la droite

Explication

Dans une fonction affine, $p$ est l’ordonnée à l’origine, c’est-à-dire la valeur de la fonction pour $x=0$ . Le coefficient directeur, qui détermine l’inclinaison de la droite, est noté $m$ .

Answer

Il donne l’ordonnée à l’origine de la droite

Question 11

11. Pour calculer le coefficient directeur d’une droite passant par $A(x_A,y_A)$ et $B(x_B,y_B)$ , quelle formule utilise-t-on lorsque $x_A\ne x_B$ ?

m=\frac{x_B-x_A}{y_B-y_A}

m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}

m=\frac{x_A+x_B}{y_A+y_B}

m=\frac{y_A+y_B}{x_A+x_B}

Explication

Le coefficient directeur compare la variation des ordonnées à celle des abscisses, donc $m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$ . La condition $x_A\ne x_B$ est nécessaire, car deux points ayant la même abscisse définissent une droite verticale.

Answer

$$m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$$

Question 12

12. Quelle démarche permet de déterminer l’équation d’une droite passant par deux points distincts ?

Déterminer l’ordonnée à l’origine sur un point, puis multiplier les deux abscisses

Calculer

m

, écrire

y=mx+p

, puis trouver

p

avec un point

Additionner les coordonnées des deux points pour obtenir directement

y=mx+p

Trouver

p

avec un point, écrire

y=mx+p

, puis calculer

m

Explication

On commence par calculer le coefficient directeur à partir des deux points, puis on utilise la forme $y=mx+p$ et les coordonnées d’un point pour déterminer $p$ . Le nombre $p$ ne se déduit donc pas de l’addition des coordonnées des points.

Answer

Calculer $$m$$, écrire $$y=mx+p$$, puis trouver $$p$$ avec un point

Question 13

13. Quelle expression donne le taux de variation d’une fonction $g$ entre deux nombres $a$ et $b$ , avec $a\ne b$ ?

g(a)+g(b)

\frac{b-a}{g(b)-g(a)}

g(b)-g(a)

\frac{g(b)-g(a)}{b-a}

Explication

Le taux de variation compare la variation des images à la variation des abscisses, selon $\frac{g(b)-g(a)}{b-a}$ . La différence $g(b)-g(a)$ mesure seulement l’écart entre les images et ne tient pas compte de l’écart entre les abscisses.

Answer

$$\frac{g(b)-g(a)}{b-a}$$

Question 14

14. Pour une fonction dont la courbe passe par les points $(1,2)$ et $(4,-4)$ , quelle est la valeur du taux de variation entre $1$ et $4$ ?

\frac12

-\frac12

-2

2

Explication

Le taux de variation vaut $\frac{-4-2}{4-1}=\frac{-6}{3}=-2$ , ce qui est aussi la pente de la sécante reliant les deux points. Cette valeur décrit la droite sécante entre les deux abscisses, même si la courbe de la fonction n’est pas une droite.

Answer

Le coefficient directeur de la sécante reliant les points d’abscisses $$a$$ et $$b$$

Question 15

15. Que représente le taux de variation d’une fonction $g$ entre $a$ et $b$ sur sa courbe ?

Le coefficient directeur de la sécante reliant les points d’abscisses

a

et

b

L’ordonnée à l’origine de la tangente au point d’abscisse

a

Le coefficient directeur de la droite verticale passant par l’abscisse

b

La différence entre les deux images sans tenir compte des abscisses

Explication

Le taux de variation est le coefficient directeur de la droite passant par les deux points de la courbe d’abscisses $a$ et $b$ . Il correspond donc à la pente de la sécante, et non à une simple différence d’images ou à une droite verticale.

QCM : Fonctions et droites — 15 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quel énoncé décrit correctement une fonction ?

2. Dans l’écriture $y=f(x)$ , comment interpréter $x$ et $f(x)$ ?

3. Pour la fonction $g(x)=x^2-4$ , quelles sont l’image de $6$ et les antécédents de $12$ ?

4. Quelle liste contient les différentes formes possibles pour donner une fonction ?

5. Que représente graphiquement une fonction $g$ ?

6. Pour résoudre graphiquement l’équation $f(x)=c$ , que faut-il lire sur la courbe de $f$ ?

7. Comment résout-on graphiquement l’équation $f(x)=g(x)$ ?

8. Pour résoudre graphiquement une inéquation, quelle démarche convient ?

9. Quelle expression définit une fonction affine et sa représentation graphique ?

10. Dans l’expression $f(x)=mx+p$ , quel rôle joue le nombre $p$ ?

11. Pour calculer le coefficient directeur d’une droite passant par $A(x_A,y_A)$ et $B(x_B,y_B)$ , quelle formule utilise-t-on lorsque $x_A\ne x_B$ ?

12. Quelle démarche permet de déterminer l’équation d’une droite passant par deux points distincts ?

13. Quelle expression donne le taux de variation d’une fonction $g$ entre deux nombres $a$ et $b$ , avec $a\ne b$ ?

14. Pour une fonction dont la courbe passe par les points $(1,2)$ et $(4,-4)$ , quelle est la valeur du taux de variation entre $1$ et $4$ ?

15. Que représente le taux de variation d’une fonction $g$ entre $a$ et $b$ sur sa courbe ?

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QCM : Fonctions et droites — 15 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quel énoncé décrit correctement une fonction ?

2. Dans l’écriture y=f(x)y=f(x)y=f(x), comment interpréter xxx et f(x)f(x)f(x) ?

3. Pour la fonction g(x)=x2−4g(x)=x^2-4g(x)=x2−4, quelles sont l’image de 666 et les antécédents de 121212 ?

4. Quelle liste contient les différentes formes possibles pour donner une fonction ?

5. Que représente graphiquement une fonction ggg ?

6. Pour résoudre graphiquement l’équation f(x)=cf(x)=cf(x)=c, que faut-il lire sur la courbe de fff ?

7. Comment résout-on graphiquement l’équation f(x)=g(x)f(x)=g(x)f(x)=g(x) ?

8. Pour résoudre graphiquement une inéquation, quelle démarche convient ?

9. Quelle expression définit une fonction affine et sa représentation graphique ?

10. Dans l’expression f(x)=mx+pf(x)=mx+pf(x)=mx+p, quel rôle joue le nombre ppp ?

11. Pour calculer le coefficient directeur d’une droite passant par A(xA,yA)A(x_A,y_A)A(xA​,yA​) et B(xB,yB)B(x_B,y_B)B(xB​,yB​), quelle formule utilise-t-on lorsque xA≠xBx_A\ne x_BxA​=xB​ ?

12. Quelle démarche permet de déterminer l’équation d’une droite passant par deux points distincts ?

13. Quelle expression donne le taux de variation d’une fonction ggg entre deux nombres aaa et bbb, avec a≠ba\ne ba=b ?

14. Pour une fonction dont la courbe passe par les points (1,2) (1,2) (1,2) et (4,−4) (4,-4) (4,−4), quelle est la valeur du taux de variation entre 111 et 444 ?

15. Que représente le taux de variation d’une fonction ggg entre aaa et bbb sur sa courbe ?

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2. Dans l’écriture $y=f(x)$ , comment interpréter $x$ et $f(x)$ ?

3. Pour la fonction $g(x)=x^2-4$ , quelles sont l’image de $6$ et les antécédents de $12$ ?

5. Que représente graphiquement une fonction $g$ ?

6. Pour résoudre graphiquement l’équation $f(x)=c$ , que faut-il lire sur la courbe de $f$ ?

7. Comment résout-on graphiquement l’équation $f(x)=g(x)$ ?

10. Dans l’expression $f(x)=mx+p$ , quel rôle joue le nombre $p$ ?

11. Pour calculer le coefficient directeur d’une droite passant par $A(x_A,y_A)$ et $B(x_B,y_B)$ , quelle formule utilise-t-on lorsque $x_A\ne x_B$ ?

13. Quelle expression donne le taux de variation d’une fonction $g$ entre deux nombres $a$ et $b$ , avec $a\ne b$ ?

14. Pour une fonction dont la courbe passe par les points $(1,2)$ et $(4,-4)$ , quelle est la valeur du taux de variation entre $1$ et $4$ ?

15. Que représente le taux de variation d’une fonction $g$ entre $a$ et $b$ sur sa courbe ?