QCM : Fonctions et équations du second degré (7 questions)

Explication

Le degré est déterminé par la plus grande puissance de $x$ dont le coefficient est non nul : ici, il s’agit de $2$. Une expression linéaire a un degré inférieur, un coefficient quadratique nul ne fournit pas de terme de degré $2$, et la présence de $x^3$ donne un degré supérieur.

Explication

Dans $a(x-\alpha)^2+\beta$, le sommet est $S(\alpha,\beta)$ et l’axe est $x=\alpha$ ; ici, $\alpha=4$ et $\beta=-3$. La confusion de signe donne une abscisse $-4$, tandis que $2$ est le coefficient $a$ et non l’ordonnée du sommet.

Explication

Lorsque $a$ est négatif, la fonction atteint un maximum au sommet : elle croît avant celui-ci, puis décroît après. Un minimum correspond au cas $a>0$, et l’ordre décroissant puis croissant est celui d’une parabole tournée vers le haut.

Explication

On applique $\Delta=b^2-4ac$ avec $a=2$, $b=-3$ et $c=-2$ : $\Delta=9-4\times2\times(-2)=25$. La valeur -7 omet le facteur 4, 1 change le signe du terme $-4ac$, et -25 ne met pas b au carré correctement.

Explication

Un discriminant négatif signifie que l’équation n’a aucune solution réelle. Une racine double correspond à $\Delta=0$, tandis que deux racines réelles distinctes correspondent à $\Delta>0$.

Explication

Sans racine réelle, le trinôme garde le signe de son coefficient $a$ ; ici $a=-2$, donc il est négatif sur toute la droite réelle. Le signe du terme constant ne détermine pas à lui seul le signe global, et un changement de signe nécessiterait un zéro réel.

Explication

Lorsque la forme factorisée est disponible, les racines se lisent directement à partir des facteurs. Développer puis calculer le discriminant est le recours prévu lorsque cette forme n’est pas disponible ; lire le sommet ou étudier les intervalles de signe répond à d’autres questions.