Fonctions et équations du second degré

📋 Plan du Cours

1. Reconnaître le second degré
2. Formes et variations paraboliques
3. Discriminant et résolution des équations
4. Signe du trinôme et parabole
5. Choisir une forme et vérifier

📖 1. Reconnaître le second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Trinôme du second degré : Expression de la forme ax^2+bx+c, où a est non nul.

📝 Points essentiels

📌 En mathématiques, le second degré désigne une expression liée à une puissance maximale de 2, tandis que l’enseignement du second degré désigne le collège et le lycée.

• L’expression 2x^2-3x+1 est du second degré car son terme de plus haut degré est 2x^2, tandis que 5x-4 est du premier degré car elle ne contient pas de terme en x^2.

📖 2. Formes et variations paraboliques

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction qui s’écrit f(x)=ax^2+bx+c, avec a non nul, et dont la courbe est une parabole.
• Forme canonique : La forme canonique d’une fonction du second degré est f(x)=a(x-α)^2+β ; elle donne le sommet S(α,β) et l’axe de symétrie x=α.

📝 Points essentiels

• Dans la forme canonique f(x)=a(x-α)^2+β, le signe de a détermine le sens d’ouverture de la parabole : elle est tournée vers le haut si a est positif et vers le bas si a est négatif.