Fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et coefficients du trinôme
2. Mise en forme canonique
3. Variations et extremum
4. Sommet et axe de symétrie
5. Construction de la parabole

📖 1. Définition et coefficients du trinôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur ℝ par $f(x)=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont réels et a ≠ 0.

📝 Points essentiels

📌 Une fonction polynôme du second degré, aussi appelée trinôme, est de degré 2, tandis que la fonction affine 5x − 3 et le polynôme 5x⁴ − 7x³ + 3x − 8 ne sont pas des fonctions du second degré.

📖 2. Mise en forme canonique

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme canonique : La forme canonique d’une fonction polynôme du second degré est $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, avec a ≠ 0.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour $f(x)=ax^2+bx+c$, les paramètres de la forme canonique sont $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=-\frac{b^2-4ac}{4a}$.

Compléments

• Pour obtenir la forme canonique, on factorise d’abord par a, on complète le carré en ajoutant puis en retranchant le carré de la moitié du coefficient de x, puis on simplifie.

• La fonction $f(x)=2x^2-20x+10$ s’écrit sous forme canonique $f(x)=2(x-5)^2-40$.

📖 3. Variations et extremum