Fiche de révision : Fonctions et puissances

📋 Plan du Cours

1. Notion et notation d’une fonction
2. Images et antécédents
3. Calcul des images et antécédents
4. Puissances d’exposant positif
5. Puissances d’exposant négatif
6. Multiplication par une puissance de dix

📖 1. Notion et notation d’une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Outil mathématique qui associe un nombre d’arrivée à un nombre de départ.

📝 Points essentiels

• La fonction qui associe à chaque nombre son carré se note $f(x)=x^2$.

💡 Astuce mémo

Visualiser une machine : un nombre entre, la fonction agit, un nombre sort.

📖 2. Images et antécédents

🔑 Notions clés & Définitions

• Antécédent : Pour une fonction, le nombre de départ x.
• Image : Pour une fonction, le nombre d’arrivée associé à un nombre de départ.

★ À maîtriser

• Un nombre de départ peut avoir une seule image, tandis qu’un nombre d’arrivée peut avoir plusieurs antécédents.

Compléments

• Pour la fonction carré, l’image de 3 est 9 et 9 a notamment 3 pour antécédent.

💡 Astuce mémo

L’antécédent entre dans la fonction ; l’image en sort.

📖 3. Calcul des images et antécédents

★ À maîtriser

• Pour calculer une image avec $g(x)=7x+2$, on remplace x par le nombre donné, puis on effectue le calcul.

• Pour trouver un antécédent d’un nombre par $g(x)=7x+2$, on résout l’équation $7x+2=y$ où y est le nombre visé.

Compléments

• Pour $g(x)=7x+2$, on obtient $g(3)=23$ et $g(-4)=-26$.

• Pour $g(x)=7x+2$, l’antécédent de 9 est 1 et l’antécédent de -12 est -2.

📖 4. Puissances d’exposant positif

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance d’exposant positif : Pour un entier a et un entier positif n, le produit de n facteurs égaux à a.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour tout nombre a, $a^0=1$.

• Pour écrire un produit de facteurs identiques sous forme d’une puissance, on prend le facteur répété comme base et le nombre de répétitions comme exposant.

Compléments

• Le produit $(-5)\times(-5)\times(-5)$ s’écrit $(-5)^3$.

📖 5. Puissances d’exposant négatif

★ À maîtriser

• Pour un nombre non nul a et un entier n, $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.

Compléments

• Pour un exposant négatif, le dénominateur correspondant est le produit de n facteurs égaux à a.

💡 Astuce mémo

Exposant positif : produits répétés ; exposant négatif : inverse de la puissance positive.

📖 6. Multiplication par une puissance de dix

★ À maîtriser

• Pour multiplier un nombre décimal par $10^n$ avec un exposant positif, on décale la virgule de n rangs vers la droite.

• Pour multiplier un nombre décimal par $10^{-n}$, on décale la virgule de n rangs vers la gauche.

Compléments

• On a $0{,}006\times10^5=600$ et $8{,}752\times10^2=875{,}20$.

• On a $8{,}0002\times10^{-2}=0{,}080002$ et $6{,}704\times10^{-1}=0{,}6704$.

💡 Astuce mémo

Exposant positif : virgule à droite ; exposant négatif : virgule à gauche.