Fiche de révision : Fonctions et leurs représentations

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire des fonctions
2. Images et antécédents
3. Ensembles de définition
4. Variations et extremums
5. Fonctions de référence et graphiques

📖 1. Vocabulaire des fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Associe à chaque nombre de départ un unique résultat.
• Image : L’image de x par une fonction est notée f(x) et correspond au résultat associé à x.
• Antécédent : Nombre de départ qui permet d’obtenir un résultat par la fonction.
• Ensemble de définition : Ensemble des valeurs de x pour lesquelles la fonction est définie.

📖 2. Images et antécédents

★ À maîtriser

• Pour calculer l’image d’un nombre, on remplace x par ce nombre dans l’expression de la fonction, puis on calcule.

• Pour trouver un antécédent d’un nombre, on résout l’équation obtenue en posant f(x) égal au nombre recherché.

Compléments

• Pour f(x) = 3x − 2, l’image de 5 est f(5) = 3 × 5 − 2 = 13.

• Pour f(x) = 2x + 4, 3 est un antécédent de 10, car 2 × 3 + 4 = 10.

💡 Astuce mémo

Image : partir de x ; antécédent : partir du résultat.

📖 3. Ensembles de définition

★ À maîtriser

📌 Pour qu’une fraction soit définie, son dénominateur doit être différent de 0.

📌 Pour qu’une racine carrée soit définie, l’expression sous la racine doit être positive ou nulle.

Compléments

• Pour f(x) = 1/(x − 2), l’ensemble de définition est ℝ \ {2}, car le dénominateur x − 2 ne doit pas être nul.

• Pour g(x) = √(x − 3), l’ensemble de définition est [3 ; +∞[, car x − 3 doit être positif ou nul.

💡 Astuce mémo

Fraction : exclure le zéro ; racine : garder le positif.

📖 4. Variations et extremums

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction croissante : Augmente lorsque x augmente.
• Fonction décroissante : Diminue lorsque x augmente.
• Maximum : Plus grande valeur atteinte par la fonction.
• Minimum : Plus petite valeur atteinte par la fonction.

📝 Points essentiels

📌 Pour une fonction affine f(x) = ax + b, si a > 0 la fonction est croissante, si a < 0 elle est décroissante et si a = 0 elle est constante.

📖 5. Fonctions de référence et graphiques

★ À maîtriser

• La fonction carré est définie par x² et atteint son minimum, égal à 0, en 0.

• La fonction cube est définie par x³ et est croissante sur ℝ.

• La fonction inverse est définie par 1/x et son domaine exclut 0.

• La fonction racine carrée est définie par √x pour x ≥ 0.

• Sur un graphique, on lit une image en partant de l’abscisse et on cherche un antécédent en partant de l’ordonnée ; les intersections de la courbe avec une droite horizontale donnent les antécédents.

Compléments

• Les coordonnées d’un point de la courbe d’une fonction sont (x ; f(x)).