QCM : Fonctions et leurs représentations (14 questions)

Explication

Pour une fonction affine, un coefficient directeur négatif entraîne une décroissance ; ici, $-4<0$. « Croissante » inverse le signe du coefficient, « constante » correspondrait à un coefficient nul et l’ordonnée à l’origine ne détermine pas à elle seule un minimum.

Explication

Un antécédent est un nombre de départ qui permet d’obtenir le résultat considéré : ici, l’image de 5 est donc 12. Dire que 12 mène à 5 inverse les rôles ; identifier 5 au résultat confond antécédent et image ; son appartenance au domaine seule ne traduit pas le lien indiqué.

Explication

Dans $\frac{1}{x}$, le dénominateur ne peut pas être nul, donc 0 est exclu du domaine. La racine carrée accepte 0, tandis que 1 et $-1$ ne rendent pas le dénominateur nul.

Explication

Une racine carrée est définie lorsque l’expression sous le radical est positive ou nulle : $4x+8\ge 0$, soit $x\ge -2$. La condition stricte omet la valeur limite, tandis que les deux autres réponses admettent des valeurs qui ne satisfont pas l’inégalité.

Explication

Pour trouver les antécédents de 3, on repère les intersections de la courbe avec la droite horizontale d’ordonnée 3. Partir de l’abscisse correspond à lire une image, et une droite verticale d’abscisse 3 sert à examiner l’image de 3.

Explication

Une fonction associe à chaque nombre de départ un seul résultat. Autoriser plusieurs résultats pour un même départ confond fonction et relation générale ; exiger un résultat identique pour tous les départs confond unicité avec constance ; imposer un départ unique par résultat inverse la condition.

Explication

La fonction cube est croissante sur $\mathbb{R}$ : l’ordre entre deux réels est donc conservé en les élevant au cube. L’inégalité inversée confond croissance et décroissance, l’égalité ne vaut pas pour deux nombres distincts, et la propriété s’applique aussi aux réels négatifs.

Explication

Une fraction est définie lorsque son dénominateur est différent de zéro : $2x-6\ne 0$, donc $x\ne 3$. Exclure 0 confond le dénominateur avec la valeur de x, exclure 6 oublie le facteur 2 et imposer $x>3$ ajoute une condition de signe injustifiée.

Explication

Pour trouver un antécédent de 16, on pose l’expression de la fonction égale à 16, d’où $3x-5=16$. L’équation $3(16)-5=x$ calcule l’image de 16 ; $3x=16$ oublie le terme constant ; égaler à zéro cherche plutôt un zéro de la fonction.

Explication

Le maximum est la plus grande valeur atteinte par la fonction : c’est 11. La valeur 2 correspond au minimum, 6 n’est pas la plus grande image, et l’abscisse où l’image vaut 11 n’est pas la valeur maximale elle-même.

Explication

La fonction carré vaut 0 en 0 et ne prend aucune valeur inférieure. Le minimum en 1 déplace le sommet, le maximum en 0 confond minimum et maximum, et la croissance sur $\mathbb{R}$ caractérise la fonction cube.

Explication

Pour calculer une image, on substitue le nombre demandé à $x$ dans l’expression, puis on effectue le calcul. Résoudre une équation de fonction cherche un antécédent ; remplacer le carré par une multiplication par 2 modifie l’expression ; ne pas substituer ne calcule pas l’image demandée.

Explication

Une fonction est croissante lorsque son image augmente quand l’abscisse augmente ; ici, l’image passe de 7 à 10. « Décroissante » inverse le sens observé, « constante » suppose une image inchangée et un minimum ne décrit pas cette variation.

Explication

La notation $f(7)$ désigne l’image de 7, c’est-à-dire le résultat qui lui est associé. Le nombre donnant 7 comme résultat serait un antécédent ; le nom de la fonction est $f$ ; l’ensemble de définition regroupe les départs admissibles.