Fiche de révision : Fonctions et transformations graphiques

📋 Plan du Cours

1. Fonctions usuelles et réciproques
2. Transformations des fonctions
3. Lecture et étude graphique

📖 1. Fonctions usuelles et réciproques

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : associe à chaque valeur de x au plus une image y, ce qui s’écrit $f(x)=y$.

★ À maîtriser

📌 L’image se trouve en remplaçant x dans f(x), tandis que l’antécédent se trouve en remplaçant f(x) par la valeur de y puis en résolvant une équation.

• Les fonctions usuelles citées sont $\sqrt{x}$, $x^2$, $|x|$, $\sqrt[3]{x}$, $x^3$, $\frac{1}{x}$, la fonction constante $k$ et la fonction identité $x$.

Compléments

📌 Deux fonctions réciproques sont les images l’une de l’autre par la fonction $y=x$.

💡 Astuce mémo

Image directe contre image miroir par y = x

📖 2. Transformations des fonctions

★ À maîtriser

• Pour transformer une fonction, on choisit d’abord la fonction de référence, puis on regarde les transformations dans la fonction et enfin celles hors de la fonction.

📌 Dans la fonction, +2 provoque une translation horizontale de 2 vers la gauche et -2 provoque une translation horizontale de 2 vers la droite.

📌 Hors de la fonction, +2 provoque une translation verticale de 2 vers le haut et -2 provoque une translation verticale de 2 vers le bas.

Compléments

📌 Dans la fonction, une multiplication par 4 ou une division par 4 modifie la transformation horizontale, tandis que hors de la fonction elle modifie la transformation verticale.

💡 Astuce mémo

Référence → dans la fonction → hors de la fonction

📖 3. Lecture et étude graphique

★ À maîtriser

• Le domaine d’une fonction se lit de gauche à droite sur l’axe des x, tandis que son image se lit de bas en haut sur l’axe des y.

• Pour déterminer le domaine, un polynôme a pour domaine $\mathbb{R}$, une fraction impose un dénominateur différent de zéro et une racine carrée impose un radicand supérieur ou égal à zéro.

• Une racine correspond à une valeur de x pour laquelle y=0 et se lit à l’intersection avec l’axe des x, tandis que l’ordonnée à l’origine correspond à x=0 et se lit sur l’axe des y.

• Une fonction paire possède une symétrie orthogonale par rapport à l’axe des y, une fonction impaire possède une symétrie centrale de centre (0;0), et une fonction quelconque ne possède aucune de ces symétries.

Compléments

• Un tableau de signes indique, selon les intervalles de x, si les valeurs de y sont positives, négatives ou nulles.

• Un tableau de variations indique les intervalles où la fonction croît ou décroît ainsi que ses extrema locaux, comme un maximum local ou un minimum local.

• Une asymptote verticale est de la forme $x=10$ dans l’exemple donné.